20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下262二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題3一-閱讀頁(yè)
2024-12-18 17:46本頁(yè)面
【正文】 +bx+6 經(jīng)過 x軸上兩點(diǎn) A， B，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3，0），與 y 軸相交于點(diǎn) C； （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）求 △ AB C 的面積． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）把點(diǎn) B 的坐標(biāo)（ 3， 0）代入拋物線 y=x2+ bx+6，即可得出拋物線的表達(dá)式 y=x2﹣ 5x+6； （ 2）先求出 A（ 2， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 6），再利用三角形面積公式求解即可． 解答： 解：（ 1）把點(diǎn) B 的坐標(biāo)（ 3， 0）代入拋物線 y=x2+bx+6 得 0=9+3b+6，解得b=﹣ 5， 所以拋物線的表達(dá)式 y=x2﹣ 5x+6； （ 2） ∵ 拋物線的表達(dá)式 y=x2﹣ 5x+6； ∴ A（ 2， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 6）， ∴ S△ ABC= 16=3． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是正確的設(shè)出拋物線的解析式． 20．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與 x軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 6），對(duì)稱軸為直線 x=2，求二次函數(shù)解析式并寫出圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=2，設(shè)出二次函數(shù)解析式，把 A與 C 坐標(biāo)代入求出 a 與 k 的值，確定出二次函數(shù)解析式，找出函數(shù)圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)即可． 解答： 解：設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=a（ x﹣ 2） 2+k， 把 A（ 1， 0）， C（ 0， 6）代入得： ， 解得： ， 則二次函數(shù)解析式為 y=2（ x﹣ 2） 2﹣ 2=2x2﹣ 8x+6，二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，﹣ 2） 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 21．如圖，拋物線 y=ax2+2x+c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 0， 3）， B（﹣ 1， 0），請(qǐng)解答下列問題： （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) D，對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn) E，連接 BD，求 BD 的長(zhǎng) 注：拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ﹣ ， ）． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解 析式；二次函數(shù)的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題． 分析： （ 1）將 A與 B 代入拋物線解析式求出 a 與 c 的值，即可確定出拋物線解析式； （ 2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出 D 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定出 E 點(diǎn)坐標(biāo)，得到 DE 與 OE 的長(zhǎng)，根據(jù) B 點(diǎn)坐標(biāo)求出 BO 的長(zhǎng)，進(jìn)而求出 BE 的長(zhǎng)，在直角三角形 BED 中，利用勾股定理求出BD 的長(zhǎng)． 解答： 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+2x+c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 0， 3）， B（﹣ 1， 0）， ∴ 將 A與 B 坐標(biāo)代入得： ， 解得： ， 則拋物線解析式為 y=﹣ x2+2x+3； （ 2）點(diǎn) D 為拋物線頂點(diǎn)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣ ， ）得， D（ 1， 4）， ∵ 對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn) E， ∴ DE=4， OE=1， ∵ B（﹣ 1， 0）， ∴ BO=1， ∴ BE=2， 在 Rt△ BED 中，根據(jù)勾股定理得： BD= = =2 ． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 22．如圖，拋物線 y=ax2+bx﹣ 4a 經(jīng)過 A（﹣ 1， 0）、 C（ 0， 4）兩點(diǎn)，與 x軸交于另一點(diǎn) B． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點(diǎn) D（ m， m+1）在第一象限的拋物線上 ，求點(diǎn) D關(guān)于直線 BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 對(duì)稱． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題． 分析： （ 1）由于拋物線 y=ax2+bx﹣ 4a 經(jīng)過 A（﹣ 1， 0）、 C（ 0， 4）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式； （ 2）由于點(diǎn) D（ m， m+1）在第一象限的拋物線 上，把 D 的坐標(biāo)代入（ 1）中的解析式即可求出 m，然后利用對(duì)稱就可以求出關(guān)于直線 BC 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 解答： 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx﹣ 4a 經(jīng)過 A（﹣ 1， 0）、 C（ 0， 4）兩點(diǎn)， ∴ ， 解之得： a=﹣ 1， b=3， ∴ y=﹣ x2+3x+4； （ 2） ∵ 點(diǎn) D（ m， m+1）在第一象限的拋物線上， ∴ 把 D 的坐標(biāo)代入（ 1）中的解析式得 m+1=﹣ m2+3m+4， ∴ m=3 或 m=﹣ 1， ∴ m=3， ∴ D（ 3， 4）， ∵ y=﹣ x2+3x+4=0， x=﹣ 1 或 x=4， ∴ B（ 4， 0）， ∴ OB=OC， ∴△ OBC 是等腰直角三角形， ∴∠ CBA=45176。[來 ∴ E 點(diǎn)在 y 軸上，且 CE=CD=3 ∴ OE=1 ∴ E（ 0， 1） 即點(diǎn) D 關(guān)于直線 BC 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 1）； 點(diǎn)評(píng)： 此題考查傳統(tǒng)的待定系數(shù)求函數(shù)解析式，第二問考查點(diǎn)的對(duì)稱問題，作合適的輔助線，根據(jù)垂直和三角形全等來求 P 點(diǎn)坐標(biāo)
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