【文章內(nèi)容簡介】 口方向決定了二次項系數(shù) a 的符號． 二．填空題（共 6 小題） 9．已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）與 x軸交于 A， B 兩點，若點 A的坐標為（﹣ 2， 0），拋物線的對稱軸為直線 x=2，則線段 AB 的長為 8 ． 考點 ： 拋物線與 x軸的交點． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 由拋物線 y=ax2+bx+c 的對稱軸為直線 x=2，交 x軸于 A、 B 兩點，其中 A點的坐標為（﹣ 2， 0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱 性，求得 B 點的坐標，再求出 AB 的長度． 解答： 解： ∵ 對稱軸為直線 x=2 的拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）與 x軸相交于 A、 B 兩點， ∴ A、 B 兩點關于直線 x=2 對稱， ∵ 點 A的坐標為（﹣ 2， 0）， ∴ 點 B 的坐標為（ 6， 0）， AB=6﹣（﹣ 2） =8． 故答案為： 8． 點評： 此題考查了拋物線與 x軸的交點．此題難度不大，解題的關鍵是求出 B 點的坐標． 10．如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+3 的圖象經(jīng)過點 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0），那么一元二次方程 ax2+bx=0 的根是 x1=0， x2=2 ． 考點 ： 拋物線與 x軸的交點． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 計算題． 分析： 把 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 y=ax2+bx+3 求出 a， b 的值，再代入 ax2+bx=0 解方程即可． 解答： 解：把 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 y=ax2+bx+ 3 得 ， 解得 ， 代入 ax2+bx=0 得，﹣ x2+2x=0， 解得 x1=0， x2=2． 故答案為： x1=0， x2=2． 點評： 本題主要考查了拋物線與 x軸的交點，解題的關鍵是求出 a， b 的值． 11．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬 4米時，拱頂（拱橋洞的最 高點）離水面 2 米，水面下降 1 米時，水面的寬度為 米． 考點 ： 二次函數(shù)的應用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 函數(shù)思想． 分析： 根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把 y=﹣ 1 代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案． 解答： 解：建立平面直角坐標系，設橫軸 x通過 AB，縱軸 y 通過 AB 中點 O且通過 C點，則通過畫圖可得知 O 為原點， 拋物線以 y 軸為對稱軸，且經(jīng) 過 A， B 兩點， OA和 OB 可求出為 AB 的一半 2 米，拋物線頂點 C 坐標為（ 0， 2）， 通過以上條件可設頂點式 y=ax2+2，其中 a 可通 過代入 A點坐標（﹣ 2， 0）， 到拋物線解析式得出： a=﹣ ，所以拋物線解析式為 y=﹣ +2， 當水面下降 1 米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為： 當 y=﹣ 1 時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線 y=﹣ 1 與拋物線相交的兩點之間的距離， 可以通過把 y=﹣ 1 代入拋物線解析式得出： ﹣ 1=﹣ +2， 解得： x= ， 所以水面寬度增加到 米， 故答案為： 米． 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵． 12．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列 7 個代數(shù)式 ab， ac， bc， b2﹣ 4ac，a+b+c， a﹣ b+c， 2a+b 中，其值為正的式子的個數(shù)為 3 個． 考點 ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 由拋物線開口向上，得到 a＞ 0，再由對稱軸在 y 軸右側(cè)，得到 a 與 b 異號，可得出b＜ 0，又拋物線與 y軸交于正半軸，得到 c大于 0，可得出 ab＜ 0， ac＞ 0，由拋物線與 x軸有 2 個交點，得到根的判別式 b2﹣ 4ac＞ 0，當 x=1 時， y=a+b+c＜ 0， x=﹣ 1 時， y=a﹣ b+c＞ 0，由﹣ =1 得 b+2a=0． 解答： 解： ∵ 拋物線的開口向上， ∴ a＞ 0， ∵ ﹣ ＞ 0， ∴ b＜ 0， ∵ 拋物線與 y 軸交于正半軸， ∴ c＞ 0， ∴ ab＜ 0， ac＞ 0， bc＜ 0 ∵ 拋物線與 x軸有 2 個交點， ∴ b2﹣ 4ac＞ 0 ∵ x=1 時的函數(shù)值小于 0， ∴ y=a+b+c＜ 0 又 ∵ x=﹣ 1 時的函數(shù)值大于 0 ∴ y=a﹣ b+c＞ 0 ∵ 對稱軸為直線 x=1， ∴ ﹣ =1，即 2a+b=0， 所以一共有 3 個式子的值為正． 故答案為： 3． 點評： 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）， a 的符號由拋物線開口方向決定； b 的符號由對稱軸的位置及 a 的符號決定； c 的符號由拋物線與 y 軸交點的位置決定；拋物線與 x軸的交點個數(shù)，決定了 b2﹣ 4ac 的符號，此外還要注意 x=1，﹣ 1 對應函數(shù)值的正負來判斷其式子的正確與否． 13．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中，其函數(shù) y 與自變量 x之間的部分對應值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 … 點 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）在函數(shù)的圖象上，則當 0＜ x1＜ 1， 2＜ x2＜ 3 時， y1與 y2的大小關系是 y1＞ y2 ． 考 點 ： 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 計算題；壓軸題． 分析： 由二次函數(shù)圖象的對稱性知，圖表可以體現(xiàn)出二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的對稱軸和開口方向，然后由二次函數(shù)的單調(diào)性填空． 解答： 解：根據(jù)圖表知， 當 x=1 和 x=3 時，所對應的 y 值都是 2， ∴ 拋物線的對稱軸是直線 x=2， 又 ∵ 當 x＞ 2 時， y 隨 x的增大而增大；當 x＜ 2 時， y 隨 x的增大而減小， ∴ 該二次函數(shù)的圖象的開口方向是向上； ∵ 0＜ x1＜ 1， 2＜ x2＜ 3， 0＜ x1＜ 1 關于對稱軸的對稱點在 3 和 4 之間， 當 x＞ 2 時， y 隨 x的增大而 增大， ∴ y1＞ y2， 故答案是： y1＞ y2 點評： 本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解二元一次方程組，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷兩點的縱坐標的大小是解此題的關鍵． 14．某種工藝品利潤為 60元 /件，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤 w（元）與降價 x（元）的函數(shù)關系如圖．這種工藝品的銷售量為 （ 60+x） 件（用含 x的代數(shù)式表示）． 考點 ： 二次函數(shù)的應用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 由函數(shù)的圖象可知點（ 30， 2700）和點（ 60， 0）滿足解析 式 w=mx2+n，設銷售量為 a，代入函數(shù)的解析式，即可得到 a 和 x的關系． 解答： 解：由函數(shù)的圖象可知點（ 30， 2700）和點（ 60， 0）滿足解析式 w=mx2+n， ∴ ， 解得： ， ∴ w=﹣ x2+3600， 設銷售量為 a，則 a（ 60﹣ x） =w， 即 a（ 60﹣ x） =﹣ x2+3600， 解得： a=（ 60+x ）， 故答案為：（ 60+x）． 點評： 本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題，用的知識點為：因式分解，題目設計比較新穎，同時也考查了學生的逆向思維思考問 題． 三．解答題（共 7 小題） 15．我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是 200 元 /臺．經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價是 400 元 /臺時，可售出 200 臺，且售價每降低 10元，就可多售出 50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于 300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺的銷售任務． （ 1）試確定月銷售量 y（臺）與售價 x（元 /臺）之間的函數(shù)關系式；并求出自變量 x的取值范圍； （ 2）當售價 x（元 /臺）定為多少時，商場 每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？ 考點 ： 二次函數(shù)的應用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 銷售問題． 分析： （ 1）根據(jù)題中條件銷售價每降低 10 元，月銷售量就可多售出 50 臺，即可列出函數(shù)關系式； 根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于