20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下274正多邊形和圓練習(xí)題一-閱讀頁(yè)
2024-12-18 13:07本頁(yè)面
【正文】 圖中陰影部分面積為 cm2．（結(jié)果保留 π） 考點(diǎn) ： 正多邊形和圓． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)圖形分析可得求 圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可． 解答： 解：如圖所示：連接 BO， CO， ∵ 正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O， ∴ AB=BC=CO=1， ∠ ABC=120176。； ∵ OD⊥ BC， OB=1 ∴ OD= ． 故答案為： ． 點(diǎn)評(píng)： 考查了等邊三角形的性質(zhì)．注意：等邊三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心圓，圓心到頂點(diǎn)的距離等于外接圓半徑，邊心距等于內(nèi) 切圓半徑 14．如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O，若 ⊙ O 的半徑為 4，則陰影部分的面積等于 π ． 考點(diǎn) ： 正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題． 分析： 先正確作輔助線，構(gòu)造 扇形和等邊三角形、直角三角形 ，分別求出兩個(gè)弓形的面積和兩個(gè)三角形面積，即可求出陰影部分的面積． 解答： 解：連接 OC、 OD、 OE， OC 交 BD 于 M， OE 交 DF 于 N，過(guò) O 作 OZ⊥ CD于 Z， ∵ 六邊形 ABCDEF 是正六邊形， ∴ BC=CD=DE=EF， ∠ BOC=∠ COD=∠ DOE=∠ EOF=60176。 ∴ BM=OBsin60176。=2， ∴ BD=2BM=4 ， ∴△ BDO 的面積是 BDOM= 4 2=4 ， 同理 △ FDO 的面積是 4 ； ∵∠ COD=60176。 在 Rt△ CZO 中， OC=4， OZ=OCsin60176。 ∴∠ AHG=108176。不扣分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正多邊形的計(jì)算及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地利用正五邊形中相等的元素． 16．如圖，正六邊形 ABCDEF 中，點(diǎn) M 在 AB 邊上， ∠ FMH=120176。 A、 M、 B 在一條直線上，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可 得出結(jié)論 （ 2） ①當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) A重合時(shí)， ∠ FMB=120176。． ∵∠ FMH=120176。 ∴∠ AFM=∠ BMH． （ 2）解：猜想： FM=MH． 證明： ①當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) A重合時(shí)， ∠ FMB=120176。 AF=AB， ∴∠ ABF=30176。﹣ 30176。． ∵ MH 與六邊形外 角的平分線 BQ 交于 點(diǎn) H， ∴∠ CBQ= 60176。 ∴∠ MBH=∠ ABC+∠ CBQ=120176。=150176。 ∵ ， ∴△ MBH≌△ MBG， ∴∠ MHB=∠ MGB， MH=MG， ∵∠ AFM=∠ BMH， ∠ HMB+∠ MHB=30176。 ∵∠ AFM+∠ MFB=30176。 ∴∠ APM= （ 180176。） =30176。 ∵ BQ 平分 ∠ CBN， ∴∠ MBQ=120176。=150176。 ∵ OA=OB， ∴∠ AOD=∠ BOD=60176。= R， OD=Rcos60176。 ∵ OD=OC=R，由勾股定理得； CD= = R， ∴ 正方形 ABCD 的周長(zhǎng)為 4 R=4 R，面積為 R R=2R2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正多邊形和圓，解直角三角形，正多邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出正多邊形的邊長(zhǎng)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度適中． 18．正六邊形的邊長(zhǎng)為 8，則陰影部分的面積是多少？ 考點(diǎn) ： 正多邊形和圓． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 如圖，作輔助線 ；首先證明 △ OAB、 △ OAC 均為等邊三角形，得到∠ BAO=∠ CAO=60176。 ∵ OA=OB=OC， ∴△ OAB、 △ OAC 均為等邊三角形， ∴∠ BAO=∠ CAO=60176。點(diǎn) D 在 ⊙ O 上， ∴ 正方形的對(duì)角線是圓的直徑； （ 2） ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AD=CD． ∵ 圓 O 的半徑為 2， ∴ 2AD2=AC2，即 2AD2=42，解得 AD=2 ， ∴ S 陰影 =S⊙ O﹣ S 正方形 ABCD=π22﹣（ 2 ） 2=4π﹣ 8． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正方形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 20．如圖，某圓形場(chǎng)地內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接于 ⊙ O 的正方形中心場(chǎng)地，若 ⊙ O 的半徑為 10 米，求圖中所畫(huà)的一塊草地的面積．（計(jì)算結(jié)果保留 π） 考點(diǎn) ： 正多邊形和圓． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 連接 AC，可得 AC 為直徑，根據(jù)勾股定理可求出 AB 的長(zhǎng)，而陰影部分 的面積為圓面積減去正方形面積的四分之一． 解答： 解：連 AC，則 AC 為直徑，即 AC=20， ∵ 正方形 ABCD 中， AB=BC， ∠ B=90176。的圓周角所對(duì) 的弦是直徑．
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