20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下2721點(diǎn)與圓的位置關(guān)系練習(xí)題一-閱讀頁(yè)
2024-12-18 13:07本頁(yè)面
【正文】 ，通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形是解題的關(guān)鍵． 17．如圖， AD 為 △ ABC 外接圓的直徑， AD⊥ BC，垂足為點(diǎn) F， ∠ ABC的平分線交 AD 于點(diǎn) E，連接 BD， CD． （ 1）求證： BD=CD； （ 2）請(qǐng)判斷 B， E， C 三點(diǎn)是否在以 D 為圓心，以 DB 為半徑的圓上？并說(shuō)明理由． 考點(diǎn) ： 確定圓的條件；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 證明題；探究型． 分析： （ 1）利用等弧對(duì)等弦即可證明． （ 2）利用等弧所對(duì)的圓周角相等， ∠ BAD=∠ CBD再等量代換得出 ∠ DBE=∠ DEB，從而證明 DB=DE=DC，所以 B， E， C 三點(diǎn)在以 D 為圓心，以 DB 為半徑的圓上 ． 解答： （ 1）證明： ∵ AD 為直徑， AD⊥ BC， ∴ 由垂徑定理得： ∴ 根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得： BD=CD． （ 2）解： B， E， C 三點(diǎn)在以 D 為圓心，以 DB 為半徑的圓上． 理由：由（ 1）知： ， ∴∠ 1=∠ 2， 又 ∵∠ 2=∠ 3， ∴∠ 1=∠ 3， ∴∠ DBE=∠ 3+∠ 4， ∠ DEB=∠ 1+∠ 5， ∵ BE 是 ∠ ABC 的平分線， ∴∠ 4=∠ 5， ∴∠ DBE=∠ DEB， ∴ DB=DE． 由（ 1）知： BD=CD ∴ DB=DE=DC． ∴ B， E， C 三點(diǎn)在以 D 為圓心，以 DB 為半徑的圓上．（ 7 分） 點(diǎn)評(píng)： 本題主 要考查等弧對(duì)等弦，及確定一個(gè)圓的條件． 18．如圖， AE 是 △ ABC 外接圓 O 的直徑， AD 是 △ ABC 的邊 BC 上的高， EF⊥ BC， F 為垂足． （ 1）求證： BF=CD； （ 2）若 CD=1， AD=3， BD=6，求 ⊙ O 的直徑． [來(lái) 考點(diǎn) ： 三角形的外接圓與外心；垂徑定理；圓周角定理；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合． 分析： （ 1）過(guò) O 作 OM⊥ BC 于 M，易得 AD∥ OM∥ EF，由于 AO=OE，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得 DM=FM；由垂徑定理知： BM=CM，即 可證得 CD=BF （ 2）首先由勾股定理求得 AB、 AC 的長(zhǎng)，連接 BE，通過(guò)相似三角形 △ ACD∽△ AEB得到的比例線段，即可求得 ⊙ O 的直徑． 解答： （ 1）證明：過(guò) O 作 OM⊥ BC 于 M，則 CM=BM； ∵ AD⊥ BC， EF⊥ BC， OM⊥ BC， ∴ AD∥ OM∥ EF， 又 ∵ OA=OE， ∴ DM=MF，故 CM﹣ DM=BM﹣ MF，即 BF=CD． （ 2）解：連接 BE，則 ∠ ABE=90176。 ∴△ ADC∽△ ABE， ∴ ，即 ，解得 AE=5 ； 即 ⊙ O 的直徑為 5 ． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形的外接圓、平行線分線段成比例定理、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度適中． 19．如圖，將 △ AOB 置于直角坐標(biāo)系中， O為原點(diǎn)， A（ 3， 0）， ∠ ABO=60176。； （ 2）設(shè)三角形 AOB 外接圓的圓心為 M，連接 OM，過(guò) M 作 MN⊥ OA 于 N，那么 ∠ OMN=∠ OBA=60176。sin60176。 = ， 因此三角形 AOB 外接圓的半徑 r= ． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了圓周角定 理，三角形的外接圓及外心等知識(shí)點(diǎn)；據(jù)圓周角定理得出相等角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵． 20．如圖， △ ABC 中，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 0），點(diǎn) A坐標(biāo)為（ 6， 3） （ 1）點(diǎn) B 關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) B′坐標(biāo)為 （ 2，﹣ 3） （ 2）連接 AB′，線段 AB′的長(zhǎng)為 2 （ 3） △ ABB′外接圓的圓心坐標(biāo)為 （ 4， 0） ． 考點(diǎn) ： 三角形的外接圓與外心；關(guān)于 x軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）根據(jù) A、 C 的坐標(biāo)畫出平面直角坐標(biāo)系，求出 B的坐標(biāo)是（ 2， 3），即可求出點(diǎn) B 關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) B′的坐標(biāo)； （ 2）在 Rt△ ABB′中，求出 AB=4， BB′=6，由勾股定理求出 AB′即可； （ 3）得出 △ ABB′外接圓的圓心 D 在 AB′的中點(diǎn)上，根據(jù) AB∥ x軸， BB′∥ y軸， A（ 6， 3），B（ 2， 3）， B′（ 2，﹣ 3），即可求出 D 點(diǎn)的坐標(biāo)． 解答： 解：（ 1）根據(jù) A、 C 的坐標(biāo)畫出平面直角坐標(biāo)系，如圖， ∵ A（ 6， 3）， C（ 2， 0）， ∴ B 的坐標(biāo)是（ 2， 3）， ∴ 點(diǎn) B 關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) B′的坐標(biāo)是（ 2，﹣ 3）， 故答案為：（ 2，﹣ 3）； （ 2）在 Rt△ ABB′中， AB=6﹣ 2=4， BB′=3+3=6，由勾股定理得： AB′= =2 ， 故答案為： 2 ； （ 3） ∵△ ABB′是直角三角形， ∴△ ABB′外接圓的圓心 D 在 AB′的中點(diǎn)上， ∵ AB∥ x軸， BB′∥ y 軸， A（ 6， 3）， B（ 2， 3）， B′（ 2，﹣ 3）， ∴ D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 （ 6﹣ 2） +2=4， D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 0， 即 △ ABB′外接圓的圓心坐標(biāo)是（ 4， 0）， 故答案為：（ 4， 0）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的外接圓與外心，軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)于 x軸、 y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能正確畫出平面直角坐標(biāo)系，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力．
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