【正文】 （ 1） E（ 3， 1）， F（ 1， 2）． （ 2） 如圖 1，以點(diǎn) C 為圓心， BF 為半徑畫弧交 y 軸于 P， P39。得到 △ OCD，邊 CD 與該拋物線交于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ） A． （ ， ） B． （ 2， 2） C． （ ， 2） D． （ 2， ） 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 綜合題． 分析： 首先根據(jù)點(diǎn) A在拋物線 y=ax2上求得拋物線的解析式和線段 OB 的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn) D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)和點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)相等得到點(diǎn) P 的坐標(biāo)即可； 解答： 解： ∵ Rt△ OAB 的頂點(diǎn) A（﹣ 2， 4）在拋物線 y=ax2上， ∴ 4=a（﹣ 2） 2， 解得： a=1 ∴ 解析式為 y=x2， ∵ Rt△ OAB 的頂點(diǎn) A（﹣ 2， 4）， ∴ OB=OD=2， ∵ Rt△ OAB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 AC=3m， BC=4m，現(xiàn)在要把 它們加工成一個(gè)面積最大的矩形，甲、乙兩位木工師 傅的加工方法分別如圖 圖 2所示，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明哪位師傅的加工方法符合要求． 二次函數(shù)綜合 2 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 8 小題） 1．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： ①a+b+c＜ 0； ②a﹣ b+c＜ 0； ③b+2a＜ 0； ④abc＞ 0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A． ③④ B． ②③ C． ①④ D． ①②③ 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的 關(guān)系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 由拋物線的開口方向判斷 a 的符號(hào)，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 解答： 解： ①當(dāng) x=1 時(shí)， y=a+b+c=0，故 ①錯(cuò)誤； ②當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)，圖象與 x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于﹣ 1， ∴ y=a﹣ b+c＜ 0， 故 ②正確； ③由拋物線的開口向下知 a＜ 0， ∵ 對(duì)稱軸為 0＜ x=﹣ ＜ 1， ∴ 2a+b＜ 0， 故 ③正確； ④對(duì)稱軸為 x=﹣ ＞ 0， a＜ 0 ∴ a、 b 異號(hào)，即 b＞ 0， 由圖知拋物線與 y 軸交于正半軸 ， ∴ c＞ 0 ∴ abc＜ 0， 故 ④錯(cuò)誤； ∴ 正確結(jié)論的序號(hào)為 ②③． 故選： B． 點(diǎn)評(píng)： 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號(hào)的確定： （ 1） a 由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則 a＞ 0；否則 a＜ 0； （ 2） b 由對(duì)稱軸和 a 的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式 x=﹣ 判斷符號(hào)； （ 3） c 由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在 y 軸正半軸，則 c＞ 0；否則 c＜ 0； （ 4）當(dāng) x=1 時(shí)，可以確定 y=a+b+c 的值；當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)，可以確定 y=a﹣ b+c 的值． 2．已知反比例函數(shù) y= 的圖象如圖，則二次函數(shù) y=2kx2﹣ 4x+k2的圖象大致 為（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù) k＜﹣ 1，再與二次函數(shù)的圖象的開口方向和對(duì)稱軸的位置相比較看是否一致，最終得到答案． 解答： 解： ∵ 函數(shù) y= 的圖象 經(jīng)過(guò)二、四象限， ∴ k＜ 0， 由圖知當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y=﹣ k＞ 1， ∴ k＜﹣ 1， ∴ 拋物線 y=2kx2﹣ 4x+k2開口向下， 對(duì)稱為 x=﹣ = ，﹣ 1＜ ＜ 0， ∴ 對(duì)稱軸在﹣ 1 與 0 之間， 故選： D． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)與反比例 函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應(yīng)用，正確判斷拋物線開口方向和對(duì)稱軸位置是解題關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題． 3．若二次函數(shù) y=ax2﹣ 2x+a2﹣ 4（ a 為常數(shù)）的圖象如圖，則該圖象的對(duì)稱軸是（ ） A． 直線 x=﹣ 1 B． 直線 x=1 C． 直線 x=﹣ D． 直線 x= 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)圖象可以知道圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 0），因而把這個(gè)點(diǎn)代入記得到一個(gè)關(guān)于 a 的方程，就可以求出 a 的值，從而根據(jù)對(duì)稱軸方程求得對(duì)稱軸即可． 解答： 解：把原點(diǎn)（ 0， 0）代入拋物線解析式，得 a2﹣ 4=0， 解 得 a=177。 二次函數(shù)綜合 2 農(nóng)安縣合隆中學(xué) 徐亞惠 一．選擇題（共 8 小題） 1． 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： ①a+b+c＜ 0； ②a﹣ b+c＜ 0； ③b+2a＜ 0； ④abc＞ 0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A． ③④ B． ②③ C． ①④ D． ①②③ 2 已知反比例函數(shù) y= 的圖象如圖，則二次函數(shù) y=2kx2﹣ 4x+k2的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 3．若二次函數(shù) y=ax2﹣ 2x+a2﹣ 4（ a 為常數(shù)）的圖象如圖，則該圖象的對(duì)稱軸是（ ） A． 直線 x=﹣ 1 B． 直線 x=1 C． 直線 x=﹣ D． 直線 x= 4．拋物線 y=ax2+bx+c 如圖，考查下述結(jié)論： ①b＜ 0； ②a﹣ b+c＞ 0； ③b2＞ 4ac； ④2a+b＜ 0．正確的有（ ） A． ①② B． ①②③ C． ②③④ D． ①②③④ 5．將拋物線 y=x2﹣ 2 平移到拋物線 y=x2+2x﹣ 2 的位置，以下描述正確的是（ ） A． 向左平移 1 單位，向上平移 1 個(gè)單位 B． 向右平移 1 單位，向上平移 1個(gè)單位 C． 向左平移 1 單位，向下平移 1 個(gè)單位 D． 向右平移 1 單位，向下平移 1個(gè)單位 6．如圖， Rt△ OAB 的頂點(diǎn) A（﹣ 2， 4）在拋物線 y=ax2上，將 Rt△ OAB 繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到 △ OCD，邊 CD 與該拋物線交于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ） A． （ ， ） B． （ 2， 2） C． （ ， 2） D． （ 2， ） 7．關(guān)于 x的二次函數(shù) y=x2+（ 1﹣ m） x﹣ m，其圖象的對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A． m＜﹣ 1 B． ﹣ 1＜ m＜ 0 C． 0＜ m＜ 1 D． m＞ 1 8．已知二次函數(shù) y=ax2﹣ 1 的圖象開口向下，則直線 y=ax﹣ 1 經(jīng)過(guò)的象限是（ ） A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第二、三、四象限 二．填空題（共 6 小題） 9．已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）與 x軸交于 A， B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣ 2， 0），拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2，則線段 AB 的長(zhǎng)為 _________ ． 10 如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+3 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0），那么一元二次方程ax2+bx=0 的根是 _________ ． 11．如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬 4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2 米，水面下降 1 米時(shí)，水面的寬度為 _________ 米． 12．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列 7 個(gè)代數(shù)式 ab， ac， bc， b2﹣ 4ac，a+b+c， a﹣ b+c， 2a+b 中，其值為正的式子的個(gè)數(shù)為 _________ 個(gè)． 13．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中，其函數(shù) y 與自變 量 x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 … 點(diǎn) A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng) 0＜ x1＜ 1， 2＜ x2＜ 3 時(shí)， y1與 y2的大小關(guān)系是 _________ ． 14．某種工藝品利潤(rùn)為 60元 /件，現(xiàn)降價(jià)銷售，該種工藝品銷售總利潤(rùn) w（元）與降價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系如圖．這種工藝品的銷售量為 _________ 件（用含 x的代數(shù)式表示）． 三．解答題（共 7 小