20xx春華師大版數(shù)學九下262二次函數(shù)的圖象與性質練習題3一(編輯修改稿)
2025-01-03 17:46 本頁面
【文章內容簡介】 的坐標為（ 1，﹣ 1），然后根據(jù)頂點式寫出平移的拋物線解析式． 解答： 解：拋物線 y=x2的頂點坐標為（ 0， 0），把點（ 0， 0）向右平移 1 個單位，向下平移 1 個單位得到對應點的坐標為（ 1，﹣ 1），所以平移后的新圖象的函數(shù)表達式為 y=（ x﹣ 1） 2﹣ 1． 故選： D． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物 線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移 后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式． 8．將拋物線 y=（ x﹣ 1） 2向左平移 2 個單位，所得拋物線的表達式為（ ） A． y=（ x+1） 2 B． y=（ x﹣ 3） 2 C． y=（ x﹣ 1） 2+2 D． y=（ x﹣ 1） 2﹣ 2 考點 ： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 幾何變換． 分析： 先根據(jù)二次函數(shù)的性質得到拋物線 y=（ x﹣ 1） 2的頂點坐標為（ 1， 0），再利用點平移的規(guī)律得到點（ 1， 0）平移后對應 點的坐標為（﹣ 1， 0），然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的表達式． 解答： 解：拋物線 y=（ x﹣ 1） 2的頂點坐標為（ 1， 0），點（ 1， 0）向左平移 2 個單位得到對應點的坐標為（﹣ 1， 0） ，所以平移后拋物線的表達式為 y=（ x+1） 2． 故選 A． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式 ；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式． 二．填空題（共 6 小題） 9． 已知拋物線經過點（ 5，﹣ 3），其對稱軸為直線 x=4，則拋物線一定經過另一點的坐標是 （ 3，﹣ 3） ． 考點 ： 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可． 解答： 解： ∵ 點（ 5，﹣ 3）關于對稱軸直線 x=4 的對稱點為（ 3，﹣ 3）， ∴ 拋物線一定經過另一點的坐標是（ 3，﹣ 3）． 故答案為：（ 3，﹣ 3）． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱性． 10．如果二次函數(shù) y=（ m﹣ 1） x2+5x+m2﹣ 1 的圖象經過原點，那么 m= ﹣ 1 ． 考 點 ： 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的定義． 菁優(yōu)網版權所有 分析： 把原點坐標代入函數(shù)解析式求解即可得到 m 的值，再根據(jù)二次項系數(shù)不等于 0 求出 m≠1． 解答： 解： ∵ 二次函數(shù) y=（ m﹣ 1） x2+5x+m2﹣ 1 的圖象經過原點， ∴ m2﹣ 1=0， 解得 m=177。1， ∵ 函數(shù)為二次函數(shù)， ∴ m﹣ 1≠0， 解得 m≠1， 所以， m=﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征， 二次函數(shù)的定義，要注意二次項系數(shù)不等于 0． 11．若點（﹣ 2， a），（﹣ 3， b）都在二次函數(shù) y=x2+2x+m 的圖象上，比較 a、 b 的大小： a ＜ b．（填 “＞ ”“＜ ”或 “=”）． 考點 ： 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征計算出自變量為﹣ 2 和﹣ 3 時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可． 解答： 解： ∵ 點（﹣ 2， a），（﹣ 3， b）都在二次函數(shù) y=x2+2x+m 的圖象， ∴ a=x2+2x+m=4﹣ 4+m=4， b=x2+2x+m=9﹣ 6+m=3+m， ∴ a＜ b． 故答案為＜． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式． 12．已知二次函數(shù) y=x2+2x﹣ 7 的一個函數(shù)值是 8，那么對應的自變量 x的值是 ﹣ 5 或 3 ． 考點 ： 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 菁優(yōu)網版權所有 分析： 把函數(shù)值代入函數(shù)解析式，解關于 x的一元二次方程即可． 解答： 解： y=8 時， x2+2x﹣ 7=8， 整理得， x2+2x﹣ 15=0， 解得 x1=﹣ 5， x2=3， 所以，對應的自變量 x的值是﹣ 5 或 3． 故答案為：﹣ 5 或 3． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一元二次方程的解法，把函數(shù)值代入函數(shù)解析式得到方程是解題的關鍵． 13．拋物線 y=x2+2 向左平移 2 個單位得到的拋物線 表達式為 y=（ x+2） 2+2 ． 考點 ： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 菁優(yōu)網版權所有 分析： 已知拋物線解析式為頂點式，頂點坐標為（ 0， 2），則平移后頂點坐標為（﹣2， 2），由拋物線的頂點式可求平移后的拋物線解析式． 解答： 解： ∵ y=x2+2 頂點坐標為（ 0， 2）， ∴ 向左平移 2 個單位后頂點坐標為（﹣ 2， 2）， ∴ 所得新 拋物線的表達式為 y=（ x+2） 2+2． 故答案為： y=（ x+2） 2+2． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．關鍵是把拋物線的平移理解為頂點的平移，根 據(jù)頂點式求拋物線解析式． 14．如果將拋物線 y=3x2平移，使平移后的拋物線頂點坐標為（ 2， 2），那么
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