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正文內(nèi)容

20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下2634實踐與探索練習(xí)題4一(編輯修改稿)

2025-01-03 17:46 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 點的個數(shù)是 2. 故選 B. 點評: 考查二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x軸交點的個數(shù). 8.用 60m 的籬笆圍成一面靠墻且分隔成兩個矩形的養(yǎng)雞場,則養(yǎng)雞場的最大面積為( ) A. 450m2 B. 300m2 C. 225m2 D. 60m2 考點 : 二次函數(shù)的最值. 324259 分析: 設(shè)矩形的寬為 xm,表示 出長為 60﹣ 3x,根據(jù)矩形的面積公式列式整理,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答. 解答: 解:設(shè)矩形的寬為 xm,則長為 60﹣ 3x, 養(yǎng)雞場的面積 =( 60﹣ 3x) x=﹣ 3x2+60x=﹣ 3( x﹣ 10) 2+300 ∵ ﹣ 3< 0, ∴ 當(dāng)養(yǎng)雞場的寬為 10m 時,養(yǎng)雞場的最大面積為 300m2 故選 B. 點評: 本題考查了二次函數(shù)的最值,要注意分隔成兩個矩形有三條寬. 9.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示,則 a, b, c 滿足( ) A. a< 0, b< 0, c> 0, b2﹣ 4ac> 0 B. a< 0, b< 0, c< 0, b2﹣ 4ac> 0 C. a< 0, b> 0, c> 0, b2﹣ 4ac< 0 D. a> 0, b< 0, c> 0, b2﹣ 4ac> 0 考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 3242599 專題 : 壓軸題. 分析: 根據(jù)拋物線的開口方向判定 a 的符號,根據(jù)對稱軸的位置來確定 b 的符號,根據(jù)拋物線與 y軸的交點位置來判斷 c的符號,根據(jù)拋物線與 x軸交點的個數(shù)可確定根的判別式. 解答: 解:由圖知: 拋物線的開口向下,則 a< 0;對稱軸在 y 軸左側(cè),則 x=﹣ < 0,即 b< 0; 拋物線交 y 軸于正半軸,則 c> 0;與 x軸有兩個不同的交點,則 b2﹣ 4ac> 0; 故選 A. 點評: 考查二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號的確定. 10.已知二次函數(shù) y=ax2+c,且當(dāng) x=1 時,﹣ 4≤y≤﹣ 1,當(dāng) x=2 時,﹣ 1≤y≤5,則當(dāng) x=3 時,y 的取值范圍是( ) A. ﹣ 1≤y≤20 B. ﹣ 4≤y≤15 C. ﹣ 7≤y≤26 D. ≤y≤ 考點 : 二次函數(shù)的性質(zhì). 324259 分析: 由當(dāng) x=1 時,﹣ 4≤y≤﹣ 1,當(dāng) x=2 時,﹣ 1≤y≤5,將 y=ax2+c 代入得到關(guān)于 a、 c的兩個不等式組,再設(shè) x=3 時 y=9a+c=m( a+c) +n( 4a+c),求出 m、 n 的值,代入計算即可. 解答: 解:由 x=1 時,﹣ 4≤y≤﹣ 1 得,﹣ 4≤a+c≤﹣ 1…① 由 x=2 時,﹣ 1≤y≤5 得,﹣ 1≤4a+c≤5…② x=3 時, y=9a+c=m( a+c) +n( 4a+c) 得 ,解得 , 故 ≤﹣ ( a+c) ≤ , ﹣ ≤ ( 4a+c) ≤ , ∴ ﹣ 1≤y≤20. 選 A 點評: 本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的運用,熟練解不等式組是解答本題的關(guān)鍵. 11.已知一次函數(shù) y=ax+c 與 y=ax2+bx+c,它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( ) A. B. C. D. 考點 : 二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象. 324259 專題 : 壓軸題. 分析: 本題可先由一次函數(shù) y=ax+c的圖象得到字母系數(shù)的正負,再與二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致. 解答: 解: A、 D 中,由二次函數(shù)圖象可知 a 的符號,與由一次函數(shù)的圖象可 知 a 的符號,兩者相矛盾,排除 A、 D; 一次函數(shù) y=ax+c 與 y=ax2+bx+c 的圖象都過點( 0, c),排除 B. C 正確,故選 C. 點評: 解決此類問題步驟一般為:( 1)先根據(jù)圖象的特點判斷 a 取值是否矛盾;( 2)根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點坐標(biāo) 是否符合要求. 12.下列函數(shù) , y=3x2, , y=x( x﹣ 2), y=( x﹣ 1) 2﹣ x2中,二次函數(shù)的個數(shù)為( ) A. 2 個 B. 3 個 C. 4 個 D. 5 個 考點 : 二次函數(shù)的定義. 324259 分析: 整理成一般形式后,根據(jù)二次函數(shù)的定義條件判定即可. 解答: 解: y=3x2, , y=x( x﹣ 2)都符合二次函數(shù)定義的條件,是二次函數(shù); , y=( x﹣ 1) 2﹣ x2整理后,都是一次函數(shù).二次函數(shù)有三個. 故選 B. 點評: 本題考查二次函數(shù)的定義. 二.填空題(共 8 小題) 13.已知 是二次 函數(shù),則 a= ﹣ 1 . 考點 : 二次函數(shù)的定義. 324259 分析: 由二次函數(shù)的定義,列出方程與不等式解答即可. 解答: 解:根據(jù)題意可得 a2﹣ 2a﹣ 1=2 解得 a=3 或﹣ 1 又 ∵ a﹣ 3≠0 ∴ a≠3, ∴ a=﹣ 1. 點評: 此題考查二次函數(shù)的定義. 14.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線 y=x﹣ 1,雙曲線 ,拋物線 y=﹣ 2x2+12x﹣ 15 這三個圖象共有 5 個交點. 考點 : 二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;反比 例函數(shù)的圖象. 3242599 專題 : 數(shù)形結(jié)合. 分析: 建立網(wǎng)格結(jié)構(gòu)平面直角坐標(biāo)系,然后作出三個函數(shù)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象即可得解. 解答: 解:如圖所示,三個圖象在第一象限有 3 個交點, 在第三象限,直線與雙曲線有一個交點,拋物線與雙曲線也一定有一個交點, 所以共有 5 個交點. 故答案為: 5. 點評: 本題考查了二次函數(shù)圖象,一次函數(shù)圖象,反比例函數(shù)圖象,本題易錯點在于在第一象限,三個函數(shù)圖象都經(jīng)過點( 2, 1),在第三象限拋物線與雙曲線必有一交點. 15.如果函數(shù) y=b的圖象與函數(shù) y=x2﹣ 3|x﹣ 1|﹣ 4x﹣ 3 的圖象恰有三個交點,則 b的可能值是 ﹣ ﹣ . 考點 : 二次函數(shù)的性質(zhì). 324259 專題 : 計算題;壓軸題. 分析: 按 x≥1 和 x< 1 分別去絕對值,得到分段函數(shù),確定兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo),頂點坐標(biāo),結(jié)合分段函數(shù)的自變量取值范圍求出符合條件的 b 的值. 解答: 解:當(dāng) x≥1 時,函數(shù) y=x2﹣ 3|x﹣ 1|﹣ 4x﹣ 3=x2﹣ 7x, 圖象的一個端點為( 1,﹣ 6),頂點坐標(biāo)為( ,﹣ ), 當(dāng) x< 1 時,函數(shù) y=x2﹣ 3|x﹣ 1|﹣ 4x﹣ 3=x2﹣ x﹣ 6, 頂點坐標(biāo)為( ,﹣ ), ∴ 當(dāng) b=﹣ 6 或 b=﹣ 時,兩圖象恰有三個交點. 故本題答案為:﹣ 6,﹣ . 點評: 本題考查了分段的兩個二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)絕對值里式子的符號分類,得到兩個二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵. 16.拋物線 y=x2﹣ 2 x+a2的頂點在直線 y=2 上,則 a= 2 . 考點 : 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 324259 專題 : 壓軸題. 分析: 根據(jù)拋物線頂點的縱坐標(biāo)等于 2,列出方程,求出 a 的值,注意 要有意義. 解答: 解:因為拋物線的頂點坐標(biāo)為(﹣ , ) 所以 =2 解得: a1=2, a2=﹣ 1 又因為 要有意義 則 a≥0 所以 a=2. 點評: 此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力,解題時要注意別漏 條件,特別是一些隱含條件,比如: 中 a≥0. 17.將進貨單價為 50 元的某種商品按零售價每個 80 元出售,每天能賣出 20 個,若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降 1元,其銷售量就增加 1 個,則為了獲得最大利潤,應(yīng)降價 5 元. 考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用. 324259 專題 : 探究型. 分析: 設(shè)應(yīng)降價 x元,利潤為 y 元,則每天售出的個數(shù)為 20+x,每個的利潤為 80﹣ 50﹣ x,由此列出關(guān)于 x、 y 的一元二次方程,再求出 y 最大時 x的值即可. 解答: 解:設(shè)應(yīng)降價 x元,利潤為 y 元,則每天售出的個數(shù)為 20+x,每個的利潤為 80﹣50﹣ x, 故 y=( 80﹣ 50﹣ x)( 20+x),即 y=﹣ x2+10x+600, 當(dāng) x= =5 元時, y 有最大值. 故答案為: 5. 點評: 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意列出關(guān)于 x、 y 的函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵. 18.如圖,矩形 ABCD的長 AB=4cm,寬 AD=2cm. O 是 AB 的中點, OP⊥ AB,兩半圓的直徑分別為 AO 與 OB.拋物線的頂點是 O,關(guān)于 OP 對稱且經(jīng)過 C、 D 兩點,則圖中陰影部分的面積是 cm2. 考點 : 二次函數(shù)綜合題. 324259 專題 : 壓軸題. 分析: 觀察圖形易 得圖中陰影部分的面積是半圓的面積,其半徑為 AB 的 ,根據(jù)面積公式即可解答. 解答: 解:觀察圖形, 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得圖中陰影部分的面積是半圓的面積, 其半徑為 AB 的 ,即半徑為 1,易得其面積為 . 故答案為: . 點評: 本題考查不規(guī)則圖形的面積求法,要根據(jù)圖形的對稱性與相互關(guān)系轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形的面積,再進行求解. 19.二次函數(shù) y=x2+( 2+k) x+2k 與 x軸交于 A, B 兩點,其中點 A是個定點, A, B 分別在原點的兩側(cè),且 OA+OB=6,則直線 y=kx+1 與 x軸的交點坐標(biāo)為 ( , 0)或(﹣ , 0) . 考點 : 拋物線與 x軸的交點. 324259 分析: 先根據(jù) A, B 分別在原點的兩側(cè),且 OA+OB=6 設(shè)出 A、 B 兩點的坐標(biāo),再根據(jù)兩根之和公式與兩根之積公式求得 k 的值,讓直線的 y 的值為 0即可求得直線 y=kx+1 與 x軸的交點坐標(biāo). 解答: 解: ∵ A, B 分別在原點的兩側(cè), A點在左側(cè),且 OA+OB=6, ∴ 設(shè) A( a, 0),則 B( 6+a, 0) ∵ 函數(shù) y=x2+( 2+k) x+2k 的圖象與 x軸的交點就是方程 x
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