【正文】 = ； 則 Q（﹣ ，﹣ ）； 將 Q（﹣ ，﹣ ）代入拋物線 C1： y=x2+2x﹣ 3 中，等式不成立； ②當點 Q 在 x軸上方時， ∠ FAQ=30176。解法同 ①． 解答： 解：（ 1） ∵ 拋物線 C C2關(guān)于 y 軸對稱，且 C1： y=x2+2x﹣ 3=（ x+1） 2﹣ 4， ∴ M（﹣ 1，﹣ 3）、 N（ 1，﹣ 3）， C2： y=（ x﹣ 1） 2﹣ 4=x2﹣ 2x﹣ 3． （ 2）三點在同一直線上，理由： 由 C1： y=x2+2x﹣ 3，得： A（﹣ 3， 0）、 D（ 0，﹣ 3）； 設(shè)直線 AD 的解析式： y=kx+b，則有： ， 解得 故直線 AD： y=﹣ x﹣ 3； 當 x=1 時， y=﹣ 1﹣ 3=﹣ 4，即點 N 在直線 AD 上； 所以， A、 D、 N 三點共線． （ 3） ∵ 四邊形 ODP′P（或 ODPP′）是平行四邊形，且 OD、 PP′為邊， ∴ OD PP′； 設(shè) P（ x， x2+ 2x﹣ 3），則 P′（ x， x2﹣ 2x﹣ 3），由 PP′=OD=3，得： |（ x2+2x﹣ 3）﹣（ x2﹣ 2x﹣ 3） |= 3， 解得： x=177。即 ME 是 ⊙ P 的切線； （ 3） ①如圖乙，延長 AB 交拋物線于 A′，連 CA′交對稱軸 x=3 于 Q，連 AQ，則有 AQ=A′Q，△ ACQ 周長的最小值為 AC+A′C 的長，利用勾股定理即可求得 △ ACQ 周長的最小值； ②分別當 Q 點在 F 點上方時，當 Q點在線段 FN上時，當 Q點在 N點下方時去分析即可求得答案． 解答： （ 1）解：如圖甲， 連接 PE、 PB，設(shè) PC=n， ∵ 正方形 CDEF 的面積為 1， ∴ CD=CF=1， 根據(jù)圓和正方形的軸對稱性知： OP=PC=n， ∴ BC=2PC=2n， ∵ 而 PB=PE， ∴ PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2， PE2=PF2+EF2=（ n+1） 2+1， ∴ 5n2=（ n+1） 2+1， 解得： n=1 或 n=﹣ （舍去）， ∴ BC=OC=2， ∴ B 點坐標為（ 2， 2）； （ 2）證明：如圖甲，由（ 1）知 A（ 0， 2）， C（ 2， 0）， ∵ A， C 在拋物線上， ∴ ， 解得： ， ∴ 拋物線的解析式為： y= x2﹣ x+2= （ x﹣ 3） 2﹣ ， ∴ 拋物線的對稱軸為 x=3，即 EF 所在直線 ， ∵ C 與 G 關(guān)于直線 x=3 對稱， ∴ CF=FG=1， ∴ MF= FG= ， 在 Rt△ PEF 與 Rt△ EMF 中， ∠ EFM=∠ EFP， ∵ ， ， ∴ ， ∴△ PEF∽△ EMF， ∴∠ EPF=∠ FEM， ∴∠ PEM=∠ PEF+∠ FEM=∠ PEF+∠ EPF=90176。 ），或（ 3， 177。． 過 D 作 DE⊥ OG，垂足為 E，則 DE=OD?sin30176。得到新的拋物線 n，它的頂點為 C1，與 x軸的另一個交點為 A1．若四邊形 AC1A1C 為矩形，則 a， b 應滿足的關(guān)系式為（ ） A． ab=﹣ 2 B． ab=﹣ 3 C． ab=﹣ 4 D． ab=﹣ 5 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 324259 專題 ： 綜合題；壓軸題． 分析： 假設(shè) a=﹣ 1， b=1 得出拋物線 m 的解析式，再利用 C 與 C1關(guān)于點 B 中心對稱，得出二次函數(shù)的頂點坐標，利用矩形性質(zhì)得出要使平行四邊形 AC1A1C 是矩形，必須滿足AB=BC，即可求出． 解答： 解：假設(shè) a=﹣ 1， b=1 時，拋物線 m 的解析式為： y=﹣ x2+1． 令 x=0，得： y=1． ∴ C（ 0， 1）． 令 y=0，得： x=177。得到新的拋物線 n，它的頂點為 C1，與 x軸的另一個交點為 A1．若四邊形 AC1A1C 為矩形，則 a， b 應滿足的關(guān)系式為（ ） A． ab=﹣ 2 B． ab=﹣ 3 C． ab=﹣ 4 D． ab=﹣ 5 7．對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0），我們把使函 數(shù)值等于 0的實數(shù) x叫做這個函數(shù)的零點，則二次函數(shù) y=x2﹣ mx+m﹣ 2（ m 為實數(shù)）的零點的個數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 0 D． 不能確定 8．用 60m 的籬笆圍成一面靠墻且分隔成兩個矩形的養(yǎng)雞場，則養(yǎng)雞場的最大面積為（ ） A． 450m2 B． 300m2 C． 225m2 D． 60m2 9．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則 a， b， c 滿足（ ） A． a＜ 0， b＜ 0， c＞ 0， b2﹣ 4ac＞ 0 B． a＜ 0， b＜ 0， c＜ 0， b2﹣ 4ac＞ 0 C． a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0， b2﹣ 4ac＜ 0 D． a＞ 0， b＜ 0， c＞ 0， b2﹣ 4ac＞ 0 10．已知二次函數(shù) y=ax2+c，且當 x=1 時，﹣ 4≤y≤﹣ 1，當 x=2 時，﹣ 1≤y≤5，則當 x=3 時，y 的取值范圍是（ ） A． ﹣ 1≤y≤20 B． ﹣ 4≤y≤15 C． ﹣ 7≤y≤26 D． ≤y≤ 11．已知一次函數(shù) y=ax+c 與 y=ax2+bx+c，它們在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 12．下列函數(shù) ， y=3x2， ， y=x（ x﹣ 2）， y=（ x﹣ 1） 2﹣ x2中，二次函數(shù)的個數(shù)為（ ） A． 2 個 B． 3 個 C． 4 個 D． 5 個 二．填空題（共 8 小題） 13．已知 是二次函數(shù)，則 a= _________ ． 14．在同一直角坐標系內(nèi)直線 y=x﹣ 1，雙曲線 ，拋物線 y=﹣ 2x2+12x﹣ 15 這三個圖象共有 _________ 個交 點 15．如果函數(shù) y=b的圖象與函數(shù) y=x2﹣ 3|x﹣ 1|﹣ 4x﹣ 3 的圖象恰有三個交點，則 b的可能值是 _________ ． 16．拋物線 y=x2﹣ 2 x+a2的頂點在直線 y=2 上，則 a= _________ ． 17．將進貨單價為 50 元的某種商品按 零售價每個 80 元出售，每天能賣出 20 個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降 1 元，其銷售量就增加 1 個，則為了獲得最大利潤，應降價 _________ 元． 18．如圖，矩形 ABCD的長 AB=4cm，寬 AD=2cm． O 是 AB 的中點， OP⊥ AB，兩半圓的直徑分別為 AO 與 OB．拋物線的頂點是 O，關(guān)于 OP 對稱且經(jīng)過 C、 D 兩點，則圖中陰影部分的面積是 _________ cm2． 19．二次函數(shù) y=x2+（ 2+k） x+2k 與 x軸交于 A， B 兩點，其中點 A是個定點， A， B 分別在原點的兩側(cè)，且 OA+OB=6，則直線 y=kx+1 與 x軸的交點坐標為 _________ ． 20．若函數(shù) y=3x2﹣（ 9+a） x+6+2a（ x是自變量且 x為整數(shù)），在 x=6 或 x=7 時取得最小值，則 a 的取值范圍是 _________ ． 三．解答題（共 6 小題） 21．如圖，一次函數(shù) y=﹣ 2x+b 的圖象與二次函數(shù) y=﹣ x2+3x+c 的圖象都經(jīng)過原點， （ 1） b= _________ ， c= _________ ； （ 2）一般地，當直線 y=k1x+b1與直線 y=k2x+b2平行時， k1=k2， b1≠b2，若直線 y=kx+m 與直線 y=﹣ 2x+b 平行，與軸交于 點 A，且經(jīng)過直線 y=﹣ x2+3x+c 的頂點 P，則直線 y=kx+m的表達式為 _________ ； （ 3）在滿足（ 2）的條件下，求 △ APO 的面積． 22．已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A（ 4，﹣ 3）， B（ 2， 1）和 C（﹣ 1，﹣ 8）三點． （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式以及它的圖象與 x軸的交點 M， N（ M 在 N的左邊）的坐標． （ 2）若以線段 MN 為直徑作 ⊙ G，過坐標原點 O 作 ⊙ G 的切線 OD，切點為 D，求 OD 的長． （ 3）求直線 OD 的解析式． （ 4）在直線 OD 上是否存在點 P，使得 △ MNP 是直角三角形？如果存在，求出點 P 的坐標（只需寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）；如果不存在，請說明理由． 23．如圖，拋物線 y=ax2+bx﹣ 3 交 y 軸于點 C，直線 l為拋物線的對稱軸，點 P 在第三象限且為拋物線的頂點． P 到 x軸的距離為 ，到 y軸的距離為 1．點 C 關(guān)于直線 l的對稱點為A，連接 AC 交直線 l于 B． （ 1）求拋物線的表達式； （ 2）直線 y= x+m 與拋物線在第一象限內(nèi)交于點 D，與 y 軸交于點 F，連接 BD 交 y 軸于點 E，且 DE： BE=4： 1．求直線 y= x+m 的表達式； （ 3）若 N 為平面直角坐標系內(nèi)的點，在直線 y= x+m 上是否存在點 M，使得以點 O、 F、M、 N 為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由． 24．如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形 OABC 與 CDEF 的邊 OC、 OA 所在直線為 x軸、y 軸建立平面直角坐標系（ O、 C、 F 三點在 x軸正半軸上）．若 ⊙ P 過 A、 B、 E三點（圓心在 x軸上），拋物線 y= 經(jīng)過 A、 C 兩點，與 x軸的另一交點為 G， M是 FG 的中點，正方形 CDEF 的面積為 1． （ 1）求 B 點坐標； （ 2）求證： ME 是 ⊙ P 的切線； （ 3）設(shè)直線 AC 與拋物線對稱軸交于 N， Q 點是此對稱軸上不與 N 點重合的一動點， ①求 △ ACQ 周長的最小值； ②若 FQ=t， S△ ACQ=S，直接寫出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式． 25．如圖，拋物線 C1： y=x2+2x﹣ 3