【導讀】2．如圖，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底邊AB=5，高AD=3，點E由B沿折。線BCD向點D移動，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，設BM=x，矩形AMEN的面積為y，B坐標，下面的四個結論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其。4．如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點，7．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點，20．若函數(shù)y=3x2﹣（9+a）x+6+2a，在x=6或x=7時取得最小值，21．如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+3x+c的圖象都經(jīng)過原點，一般地，當直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行時，k1=k2，b1≠b2，若直線y=kx+m與。在直線OD上是否存在點P，使得△MNP是直角三角形？M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．。設直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點，①求△ACQ周長的最小值；

　　

【正文】 2，﹣ 3）； 將點 A（﹣ 2，﹣ 3）， P（﹣ 1，﹣ ）代入拋物線 y=ax2+bx﹣ 3 中， 有： ，解得 ∴ 拋物線的表達式為 y= x2+ x﹣ 3． （ 2）過點 D 做 DG⊥ y 軸于 G，則 ∠ DGE=∠ BCE=90176。 ∵∠ DEG=∠ BEC ∴△ DEG∽△ BEC ∵ DE： BE=4： 1， ∴ DG： BC=4： 1； 已知 BC=1，則 DG=4，點 D 的橫坐標為 4； 將 x=4 代入 y= x2+ x﹣ 3 中，得 y=5，則 D（ 4， 5）． ∵ 直線 y= x+m 過點 D（ 4， 5） ∴ 5= 4+m，則 m=2； ∴ 所求直線的表達式 y= x+2． （ 3）由（ 2）的直線解析式知： F（ 0， 2）， OF=2； 設點 M（ x， x+2）， 則： OM2= x2+3x+ FM2= x2； （ Ⅰ ）當 OF 為菱形的對角線時，點 M 在線段 OF 的中垂線上，則點 M 的縱坐標為 1； ∴ x+2=1， x=﹣ ；即點 M 的坐標（﹣ ， 1）． （ Ⅱ ）當 OF 為菱形的邊時，有： ①FM=OF=2，則： x2=4， x1= 、 x2=﹣ 代入 y= x+2 中，得： y1= 、 y2= ； 即點 M 的坐標（ ， ）或（﹣ ， ）； ②OM=OF=2，則： x2+3x+4=4， x1=0（舍）、 x2=﹣ 代入 y= x+2 中，得： y= ； 即點 M 的坐標（﹣ ， ）； 綜上，存在符合條件的點 M，且坐標為（﹣ ， 1）、（ ， ）、（﹣ ， ）、（﹣ ， ）． 點評： 此題主要考查的知識點有：利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等．最后一題容易漏解，一定要根據(jù)菱形頂點排列順序的不同進行分類討論． 24．如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形 OABC 與 CDEF 的邊 OC、 OA 所在直線為 x軸、y 軸建立平面直角坐標系（ O、 C、 F 三點在 x軸正半軸上）．若 ⊙ P 過 A、 B、 E三點（圓心在 x軸上），拋物線 y= 經(jīng)過 A、 C 兩點，與 x軸的另一交點為 G， M是 FG 的中點，正方形 CDEF 的面積為 1． （ 1）求 B 點坐標； （ 2）求證： ME 是 ⊙ P 的切線； （ 3）設直線 AC 與拋物線對稱軸交于 N， Q 點是此對稱軸上不與 N 點重合的一動點， ①求 △ ACQ 周長的最小值； ②若 FQ=t， S△ ACQ=S，直接寫出 S 與 t 之間的函數(shù)關系式． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 324259 專題 ： 壓軸題． 分析： （ 1）如圖甲，連接 PE、 PB，設 PC=n，由正方形 CDEF 的面積為 1，可得 CD=CF=1，根據(jù)圓和正方形的對稱性知： OP=PC=n，由 PB=PE，根據(jù)勾股定理即可求得 n 的值，繼而求得 B 的坐標； （ 2）由（ 1） 知 A（ 0， 2）， C（ 2， 0），即可求得拋物線的解析式，然后求得 FM的長，則可得 △ PEF∽△ EMF，則可證得 ∠ PEM=90176。，即 ME 是 ⊙ P 的切線； （ 3） ①如圖乙，延長 AB 交拋物線于 A′，連 CA′交對稱軸 x=3 于 Q，連 AQ，則有 AQ=A′Q，△ ACQ 周長的最小值為 AC+A′C 的長，利用勾股定理即可求得 △ ACQ 周長的最小值； ②分別當 Q 點在 F 點上方時，當 Q點在線段 FN上時，當 Q點在 N點下方時去分析即可求得答案． 解答： （ 1）解：如圖甲， 連接 PE、 PB，設 PC=n， ∵ 正方形 CDEF 的面積為 1， ∴ CD=CF=1， 根據(jù)圓和正方形的軸對稱性知： OP=PC=n， ∴ BC=2PC=2n， ∵ 而 PB=PE， ∴ PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2， PE2=PF2+EF2=（ n+1） 2+1， ∴ 5n2=（ n+1） 2+1， 解得： n=1 或 n=﹣ （舍去）， ∴ BC=OC=2， ∴ B 點坐標為（ 2， 2）； （ 2）證明：如圖甲，由（ 1）知 A（ 0， 2）， C（ 2， 0）， ∵ A， C 在拋物線上， ∴ ， 解得： ， ∴ 拋物線的解析式為： y= x2﹣ x+2= （ x﹣ 3） 2﹣ ， ∴ 拋物線的對稱軸為 x=3，即 EF 所在直線 ， ∵ C 與 G 關于直線 x=3 對稱， ∴ CF=FG=1， ∴ MF= FG= ， 在 Rt△ PEF 與 Rt△ EMF 中， ∠ EFM=∠ EFP， ∵ ， ， ∴ ， ∴△ PEF∽△ EMF， ∴∠ EPF=∠ FEM， ∴∠ PEM=∠ PEF+∠ FEM=∠ PEF+∠ EPF=90176。， ∴ ME 是 ⊙ P 的切線； （ 3）解： ①如圖乙，延長 AB 交拋物線于 A′，連 CA′交對稱軸 x=3 于 Q，連 AQ， 則有 AQ=A′Q， ∴△ ACQ 周長的最小值為 AC+A′C 的長， ∵ A與 A′關于直線 x=3 對稱， ∴ A（ 0， 2）， A′（ 6， 2）， ∴ A′C= =2 ，而 AC= =2 ， ∴△ ACQ 周長的最小值為 2 +2 ； ②當 Q 點在 F 點上方時， S=S 梯形 ACFK﹣ S△ AKQ﹣ S△ CFQ= （ 3+1） 2﹣ （ 2﹣ t） 3﹣t1=t+1， 同理，可得：當 Q 點在線段 FN 上時， S=1﹣ t， 當 Q 點在 N 點下方時， S=t﹣ 1． 點評： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，圓的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題綜合性很強，題目難度較大，解題的關鍵是方程思想、分類討論與數(shù)形結合思想的應用． 25．如圖，拋物線 C1： y=x2+2x﹣ 3 的頂點為 M，與 x軸相交于 A、 B 兩點，與 y軸交于點D；拋物線 C2與拋物線 C1關于 y 軸對稱，頂點為 N，與 x軸相交于 E、 F 兩點． （ 1）拋物線 C2的函數(shù)關系式是 y=x2﹣ 2x﹣ 3 ； （ 2）點 A、 D、 N 是否在同一條直線上？說明你的理由； （ 3）點 P 是 C1上的動點，點 P′是 C2上的 動點，若以 OD 為一邊、 PP′為其對邊的四邊形ODP′P（或 ODPP′）是平行四邊形，試求所有滿足條件的點 P 的坐標； （ 4）在 C1上是否存在點 Q，使 △ AFQ 是以 AF 為斜邊且有一個角為 30176。的直角三角形？若存在，求出點 Q 的坐標；若不存在， 請說明理由． 考點 ： 二次函數(shù)綜 合題． 324259 專題 ： 計算題；壓軸題；存在型；數(shù)形結合；分類討論． 分析： （ 1）拋物線 C C2關于 y 軸對稱，那么它們的開口方向、開口大小都相同（即二次項系數(shù)相同），頂點關于 y 軸對稱（即 M、 N關于 y 軸對稱）；首先將拋物線 C1寫成頂點式，再根據(jù)上述條件得出拋物線 C2的解析式． （ 2）點 A、 D的坐標可由拋物線 C1的解析式得出，利用待定系數(shù)法能求得直線 AD 的解析式，然后將點 N 的坐標代入直線 AD 的解析式中進行驗證即可． （ 3）已經(jīng)給出了 OD 為平行四邊形的邊，那么 OD、 PP′必平行且相等，因此 PP′必平行于 y軸（即橫坐標相同），且 PP′=OD=3（即 P、 P′縱坐標的絕對值為 3），據(jù)此確定點 P 的坐標． （ 4）通過觀察圖形不難判斷出： ①當點 Q在 x軸下方時， ∠ AFQ=30176。，那么首先通過解直角三角形求出點 Q的坐標，再代入拋物線 C1的解析式中進行驗證即可； ②當點 Q 在 x軸上方時， ∠ FAQ=30176。，解法同 ①． 解答： 解：（ 1） ∵ 拋物線 C C2關于 y 軸對稱，且 C1： y=x2+2x﹣ 3=（ x+1） 2﹣ 4， ∴ M（﹣ 1，﹣ 3）、 N（ 1，﹣ 3）， C2： y=（ x﹣ 1） 2﹣ 4=x2﹣ 2x﹣ 3． （ 2）三點在同一直線上，理由： 由 C1： y=x2+2x﹣ 3，得： A（﹣ 3， 0）、 D（ 0，﹣ 3）； 設直線 AD 的解析式： y=kx+b，則有： ， 解得 故直線 AD： y=﹣ x﹣ 3； 當 x=1 時， y=﹣ 1﹣ 3=﹣ 4，即點 N 在直線 AD 上； 所以， A、 D、 N 三點共線． （ 3） ∵ 四邊形 ODP′P（或 ODPP′）是平行四邊形，且 OD、 PP′為邊， ∴ OD PP′； 設 P（ x， x2+ 2x﹣ 3），則 P′（ x， x2﹣ 2x﹣ 3），由 PP′=OD=3，得： |（ x2+2x﹣ 3）﹣（ x2﹣ 2x﹣ 3） |= 3， 解得： x=177。 ； 故點 P 的坐標為（ ，﹣ ）或（﹣ ，﹣ ）． （ 4）滿足條件的點 Q 不存在，理由如下： ①當點 Q 在 x軸下方時， ∠ AFQ=30176。，如右圖； 在 Rt△ AFQ 中， AF=6， ∠ AFQ=30176。， QG⊥ AF，有： AQ= AF=3， AG= = = ， QG=AG?tan60176。= ； 則 Q（﹣ ，﹣ ）； 將 Q（﹣ ，﹣ ）代入拋物線 C1： y=x2+2x﹣ 3 中，等式不成立； ②當點 Q 在 x軸上方時， ∠ FAQ=30176。； 同 ①可求得， Q（ ， ），代入拋物線 C1： y=x2+2x﹣ 3 中，等式不成立； 綜上，不存在 符合條件的點 Q 使得 △ AFQ 是以 AF 為斜邊且有一個角為 30176。的直角三角形． 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對稱圖形的性質(zhì)、平行四邊形與直角三角形的性質(zhì)等綜合知識；難度較大的是后面兩題，（ 3）題中， OD 為平行四邊形的邊是解題的一個關鍵條件，而平行四邊形的對邊平行且相等是解題的主要理論依據(jù)；最后一題中，點Q 的位置共有兩種情況，這是容易漏解的地方．