【正文】 OA于 F，過(guò) D 作 DE⊥ OA于 E，過(guò) C 作 CM⊥ OA于 M， ∵ BF⊥ OA， DE⊥ OA， CM⊥ OA， ∴ BF∥ DE∥ CM， ∵ OD=AD=3， DE⊥ OA， ∴ OE=EA= OA=2， 由勾股定理得： DE= ， 設(shè) P（ 2x， 0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出 OF=PF=x， ∵ BF∥ DE∥ CM， ∴△ OBF∽△ ODE， △ ACM∽△ ADE， ∴ = ， = ， ∵ AM=PM= （ OA﹣ OP） = （ 4﹣ 2x） =2﹣ x， 即 = ， = ， 解得 ： BF= x， CM= ﹣ x， ∴ BF+CM= ． 故選 A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)和定理 進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但是有一定的難度． 5．如圖，點(diǎn) A（ a， b）是拋物線 上一動(dòng)點(diǎn)， OB⊥ OA交拋物線于點(diǎn) B（ c， d）．當(dāng)點(diǎn) A在拋物線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（點(diǎn) A不與坐標(biāo)原點(diǎn) O重合），以下結(jié)論： ①ac 為定值； ②ac=﹣ bd； ③△ AOB 的面積為定值； ④直線 AB 必過(guò)一定點(diǎn)．正確的有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題． 324259 專題 ： 計(jì)算題；代數(shù)幾何綜合題． 分析： 過(guò)點(diǎn) A、 B 分別作 x軸的垂線，通過(guò)構(gòu)建相似三角形以及函數(shù)解析式來(lái)判斷 ①②是否正確． △ AOB 的面積不易直接求出，那么可由梯形的面積減去構(gòu)建的兩個(gè)直角三角形的面積得出，根據(jù)得出的式子判斷這個(gè)面積是否為定值．利用待定系數(shù)法求出直線 AB 的解析式，即可判斷 ④是否正確． 解答： 解：過(guò) A、 B分別作 AC⊥ x軸于 C、 BD⊥ x軸于 D，則： AC=b， OC=﹣ a， OD=c，BD=d； （ 1）由于 OA⊥ OB，易知 △ OAC∽△ BOD，有： = ，即 = ∴ ac=﹣ bd（結(jié)論 ②正確）． （ 2）將點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，有： b= a2…Ⅰ 、 d= c2…Ⅱ ； Ⅰ Ⅱ ，得： bd= a2c2，即﹣ ac= a2c2， ac=﹣ 4（結(jié)論 ①正確）． （ 3） S△ AOB=S 梯形 ACDB﹣ S△ ACO﹣ S△ BOD = （ b+d）（ c﹣ a）﹣ （﹣ a） b﹣ cd = bc﹣ ad= （ bc﹣ ? ） = （ bc+ ） 由此可看出， △ AOB 的面積不為定值（結(jié)論 ③錯(cuò)誤）． （ 4）設(shè)直線 AB 的解析式為： y=kx+h，代入 A、 B 的坐標(biāo)，得： ak+h=b…Ⅲ 、 ck+h=d…Ⅳ Ⅲ c﹣ Ⅳ a，得： h= = =﹣ ac=2； ∴ 直線 AB 與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 2）（結(jié)論 ④正確）． 綜上，共有三個(gè)結(jié)論是正確的，它們是 ①②④，故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 題目涉及的考點(diǎn)并不復(fù)雜，主要有：利用待 定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)以及圖形面積的解法，難就難在式子的變形，可以將已知的條件列出，通過(guò)比較式子間的聯(lián)系來(lái)找出答案． 6．如圖，拋物線 m： y=ax2+b（ a＜ 0， b＞ 0）與 x軸于點(diǎn) A、 B（點(diǎn) A在點(diǎn) B 的左側(cè)），與y 軸交于點(diǎn) C．將拋物線 m 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn) 180176。的直角三角形？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 二次函數(shù) 綜合 4 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 12 小題） 1．下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（ ） A． y=1﹣ x2 B． y=2（ x﹣ 1） 2+4 C． y= （ x﹣ 1）（ x+4） D． y=（ x﹣ 2） 2﹣ x2 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的定義． 324259 分析： 利用二次函數(shù)的定義，整理成一般形式就可 以解答． 解答： 解： A、 y=1﹣ x2=﹣ x2+1，是二次函數(shù)，正確； B、 y=2（ x﹣ 1） 2+4=2x2﹣ 4x+6，是二次函數(shù)，正確； C、 y= （ x﹣ 1）（ x+4） = x2+ x﹣ 2，是二次函數(shù)，正確； D、 y=（ x﹣ 2） 2﹣ x2=﹣ 4x+4，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤． 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的定義． 2．如圖，直角梯形 ABCD 中， ∠ A=90176。底邊 AB=5，高 AD=3，點(diǎn) E 由 B沿折線 BCD 向點(diǎn) D移動(dòng)， EM⊥ AB 于 M， EN⊥ AD 于 N，設(shè) BM=x，矩形 AMEN 的面積為 y，那么 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 3．如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的圖象與 x軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C，點(diǎn)B 坐標(biāo)（﹣ 1， 0），下面的四個(gè)結(jié)論： ①OA=3； ②a+b+c＜ 0； ③ac＞ 0； ④b2﹣ 4ac＞ 0．其中正確的結(jié)論是（ ） A． ①④ B． ①③ C． ②④ D． ①② 4．如圖，已知點(diǎn) A（ 4， 0）， O為坐標(biāo)原點(diǎn)， P 是線段 OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) O， A），過(guò) P、 O 兩點(diǎn)的二次函數(shù) y1和過(guò) P、 A兩 點(diǎn)的二次函數(shù) y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn) 分別為 B、 C，射線 OB 與 AC 相交于點(diǎn) D．當(dāng) OD=AD=3 時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（ ） A． B． C． 3 D． 4 5．如圖，點(diǎn) A（ a， b）是拋物線 上一動(dòng)點(diǎn)， OB⊥ OA交拋物線于點(diǎn) B（ c， d）．當(dāng)點(diǎn) A在拋物線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（點(diǎn) A不與坐標(biāo)原點(diǎn) O重合），以下結(jié)論： ①ac 為定值； ②ac=﹣ bd； ③△ AOB 的面積為定值； ④直線 AB 必過(guò)一定點(diǎn)．正確的有（ ） （ 5 題） （ 6 題） （ 9 題） （ 18題） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 6．如圖，拋物線 m： y=ax2+b（ a＜ 0， b＞ 0）與 x軸于點(diǎn) A、 B（點(diǎn) A在點(diǎn) B 的左側(cè)），與y 軸交于點(diǎn) C．將拋物線 m 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn) 180176。 二次函數(shù) 綜合 4 農(nóng)安縣合隆中學(xué) 徐亞惠 一．選擇題（共 12 小題 ） 1．下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（ ） A． y=1﹣ x2 B． y=2（ x﹣ 1） 2+4 C． y= （ x﹣ 1）（ x+4） D． y=（ x﹣ 2） 2﹣ x2 2．如圖，直角梯形 ABCD 中， ∠ A=90176。 ∠ B=45176。得到新的拋物線 n，它的頂點(diǎn)為 C1，與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 A1．若四邊形 AC1A1C 為矩形，則 a， b 應(yīng)滿足的關(guān)系式為（ ） A． ab=﹣ 2 B． ab=﹣ 3 C． ab=﹣ 4 D． ab=﹣ 5 7．對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0），我們把使函 數(shù)值等于 0的實(shí)數(shù) x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù) y=x2﹣ mx+m﹣ 2（ m 為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 0 D． 不能確定 8．用 60m 的籬笆圍成一面靠墻且分隔成兩個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，則養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積為（ ） A． 450m2 B． 300m2 C． 225m2 D． 60m2 9．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則 a， b， c 滿足（ ） A． a＜ 0， b＜ 0， c＞ 0， b2﹣ 4ac＞ 0 B． a＜ 0， b＜ 0， c＜ 0， b2﹣ 4ac＞ 0 C． a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0， b2﹣ 4ac＜ 0 D． a＞ 0， b＜ 0， c＞ 0， b2﹣ 4ac＞ 0 10．已知二次函數(shù) y=ax2+c，且當(dāng) x=1 時(shí)，﹣ 4≤y≤﹣ 1，當(dāng) x=2 時(shí)，﹣ 1≤y≤5，則當(dāng) x=3 時(shí)，y 的取值范圍是（ ） A． ﹣ 1≤y≤20 B． ﹣ 4≤y≤15 C． ﹣ 7≤y≤26 D． ≤y≤ 11．已知一次函數(shù) y=ax+c 與 y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 12．下列函數(shù) ， y=3x2， ， y=x（ x﹣ 2）， y=（ x﹣ 1） 2﹣ x2中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A． 2 個(gè) B． 3 個(gè) C． 4 個(gè) D． 5 個(gè) 二．填空題（共 8 小題） 13．已知 是二次函數(shù)，則 a= _________ ． 14．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線 y=x﹣ 1，雙曲線 ，拋物線 y=﹣ 2x2+12x﹣ 15 這三個(gè)圖象共有 _________ 個(gè)交 點(diǎn) 15．如果函數(shù) y=b的圖象與函數(shù) y=x2﹣ 3|x﹣ 1|﹣ 4x﹣ 3 的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，則 b的可能值是 _________ ． 16．拋物線 y=x2﹣ 2 x+a2的頂點(diǎn)在直線 y=2 上，則 a= _________ ． 17．將進(jìn)貨單價(jià)為 50 元的某種商品按 零售價(jià)每個(gè) 80 元出售，每天能賣出 20 個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降 1 元，其銷售量就增加 1 個(gè)，則為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)降價(jià) _________ 元． 18．如圖，矩形 ABCD的長(zhǎng) AB=4cm，寬 AD=2cm． O 是 AB 的中點(diǎn)， OP⊥ AB，兩半圓的直徑分別為 AO 與 OB．拋物線的頂點(diǎn)是 O，關(guān)于 OP 對(duì)稱且經(jīng)過(guò) C、 D 兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 _________ cm2． 19．二次函數(shù) y=x2+（ 2+k） x+2k 與 x軸交于 A， B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A是個(gè)定點(diǎn)， A， B 分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且 OA