20xx春華師大版數(shù)學九下262二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習題2一-資料下載頁
2024-11-28 17:45本頁面
【導讀】1．已知二次函數(shù)y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的圖象一定不經(jīng)過（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限。2．拋物線y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性質(zhì)是（）。A．開口向下B．對稱軸是y軸C．都有最低點D．y的值隨x的增大而減小。4．對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）。A．函數(shù)有最小值B．對稱軸是直線x=. y=x2+bx+c的頂點，則方程x2+bx+c=1的解的個數(shù)是（）。A．6B．5C．4D．3. 10．拋物線y=2x2﹣1在y軸右側(cè)的部分是_________．。13．如果拋物線y=（a+3）x2﹣5不經(jīng)過第一象限，那么a的取值范圍是_________．。19．若二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1的圖象記為C1，其頂點為A，二次函數(shù)y=a2x2+b2x+c2的圖。象記為C2，其頂點為B，且滿足點A在C2上，點B在C1上，則稱這兩個二次函數(shù)互為“伴。②求以上述交點為頂點的二次函數(shù)y=x2+3x+2的“伴侶二次函數(shù)”．。∵在對稱軸兩側(cè)的增減性不同，5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下
【正文】 標，根據(jù)自變量為 0，可得 C 點坐標，根據(jù)勾 股定理，可得 BC 的長，根據(jù)正弦的意義，可得答案 （ 3）根據(jù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案． 解答： 解：（ 1） ∵ ， ∴ 拋物線的頂點坐 標為（ ， ）； （ 2）令 x2﹣ x﹣ 6=0，解得 x1=﹣ 2， x2=3， ∴ 點 B 的坐標為（ 3， 0），又點 C 的坐標為（ 0，﹣ 6）， ∴ ， ∴ ； （ 3） ∵ 點 P（ m， m）在這個二次函數(shù)的圖象上， [ ∴ m2﹣ m﹣ 6=m， 即 m2﹣ 2m﹣ 6=0， 解得 ， ． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法可把一般式轉(zhuǎn)化成頂點式，圖象上 點的坐標滿足函數(shù)解析式． 19．若二次函數(shù) y=a1x2+b1x+c1的圖象記為 C1，其頂點為 A，二次函數(shù) y=a2x2+b2x+c2的圖象記為 C2，其頂點為 B，且滿足點 A在 C2上，點 B 在 C1上，則稱這兩個二次函數(shù)互為 “伴侶二次函數(shù) ”． （ 1）一個二次函數(shù)的 “伴侶二次函數(shù) ”有 無數(shù) 個； （ 2） ①求二次函數(shù) y=x2+3x+2 與 x軸的交點； ②求以上述交點為頂點的二次函數(shù) y=x2+3x+2 的 “伴侶二次函數(shù) ”． （ 3）試探究 a1與 a2滿足的數(shù)量關(guān)系． 考點 ： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 新定義． 分 析： （ 1）根據(jù)伴侶二次函數(shù)的定義，可得答案； （ 2） ①根據(jù)函數(shù)值為 0，可得函數(shù)與 x軸的交點的橫坐標就是，可得答案； ②根據(jù)伴侶二次函數(shù)的定義，頂點坐標，可得伴侶二次函數(shù)； （ 3）根據(jù)伴侶二次函數(shù)的頂點在對方的圖象上，二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得答案． 解答： 解：（ 1）無數(shù)； （ 2） ①令 y=0，即 x2+3x+2=0． 解得： x1=﹣ 1， x2=﹣ 2． ∴ 二次函數(shù) y=x2+3x+2 與 x軸的 交點坐標為（﹣ 2， 0），（﹣ 1， 0）． （ 3 分） ②∵ y=x2+3x+2=（ x+ ） 2﹣ ∴ 頂點坐標為（﹣ ，﹣ ） 設(shè)以（﹣ 2， 0）為頂點且經(jīng)過（﹣ ，﹣ ）的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=a（ x+2） 2， 將 x=﹣ ， y=﹣ 代入 y=a（ x+2） 2得 a=﹣ 1． ∴ 二次函數(shù) y=x2+3x+2 的一個 “伴侶二次函數(shù) ”為 y=﹣（ x+2） 2=﹣ x2﹣ 4x﹣ 4， 同理可求以（﹣ 1， 0）為頂點且經(jīng)過（﹣ ，﹣ ）的拋物線的函數(shù)關(guān)系式． 即二次函數(shù) y=x2+3x+2 的另一個 “伴侶二次函數(shù) ”為 y=﹣（ x+1） 2=﹣ x2﹣ 2x﹣ 1； （ 3）設(shè) y=a1（ x+m） 2+n，其頂點為（﹣ m， n）； y=a2（ x+h） 2+k，其頂點為（﹣ h， k）． 根據(jù) “伴侶二次函數(shù) ”定義可得 ∴ a1（﹣ h+m） 2=﹣ a2（﹣ m+h） 2． 當﹣ h≠m 時， a1=﹣ a2 當﹣ h=m 時， a a2為任意不為零的實數(shù)． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，伴侶二次函數(shù)的頂點在對方的圖象上是解題關(guān)鍵． 20．已知二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+3 圖象的對稱軸為直線． （ 1）請求出該函 數(shù)圖象的對稱軸； （ 2）在坐標系內(nèi)作出該函數(shù)的圖象； （ 3）有一條直線過點 P（ 1， 5），若該直線與二次函數(shù) y=﹣ x2+2x +3 只有一個交點，請求出所有滿足條件的直線的關(guān)系式． 考點 ： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函 數(shù)的圖象． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）根據(jù)對稱軸的公式，可得答案； （ 2）根據(jù)畫函數(shù)圖象的方法，可得拋物線的圖象； （ 3）根據(jù)直線與拋物線相切，可得交點是一個，可得答案． 解答： 解：（ 1） ； （ 2）圖象 （ 3）因為拋物線的對稱軸是 x=1，點 p（ 1， 5） 當過點 p 且與 y 軸平行的直線滿足與 拋物線只有一個交點 所以直線 x=1 為所求直線 當過點 p 的直線不與 y 軸平行時，設(shè)直線的解析式為 y=kx+b， 令﹣ x2+2x+3=kx+b 整理得﹣ x2+（ 2﹣ k） x+3﹣ b=0 由題意得 △ =（ 2﹣ k） 2+4（ 3﹣ b） =0 即： k2﹣ 4k+16﹣ 4b=0 又因為 y=kx+b，過點 p（ 1， 5） 所以 5=k+b 所以 k2﹣ 4=0 解得 k=177。2， 當 k=2 時， b=3； 當 k=﹣ 2 時， b=7 所以解析式為 y1=2x+3， y2=﹣ 2x+7， 所以滿足條件的直線有三 條：直線 x=1； y1=2x+3， y2=﹣ 2x+7． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)， a＜ 0時，圖象開口向下，對稱軸是 x=﹣ ．
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