20xx春華師大版數(shù)學九下2721點與圓的位置關系練習題一-資料下載頁
2024-11-28 13:07本頁面
【導讀】8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分別是AB上的高和中線，如果圓。11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果。13．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上，當點P在⊙A上時，請直接寫出它的坐標；請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？19．如圖，將△AOB置于直角坐標系中，O為原點，A（3，0），∠ABO=60°．若△AOB的。d=r；點P在圓內?解答：解：∵點P的坐標為（4，5），
【正文】 （ 2）解： B， E， C 三點在以 D 為圓心，以 DB 為半徑的圓上． 理由：由（ 1）知： ， ∴∠ 1=∠ 2， 又 ∵∠ 2=∠ 3， ∴∠ 1=∠ 3， ∴∠ DBE=∠ 3+∠ 4， ∠ DEB=∠ 1+∠ 5， ∵ BE 是 ∠ ABC 的平分線， ∴∠ 4=∠ 5， ∴∠ DBE=∠ DEB， ∴ DB=DE． 由（ 1）知： BD=CD ∴ DB=DE=DC． ∴ B， E， C 三點在以 D 為圓心，以 DB 為半徑的圓上．（ 7 分） 點評： 本題主 要考查等弧對等弦，及確定一個圓的條件． 18．如圖， AE 是 △ ABC 外接圓 O 的直徑， AD 是 △ ABC 的邊 BC 上的高， EF⊥ BC， F 為垂足． （ 1）求證： BF=CD； （ 2）若 CD=1， AD=3， BD=6，求 ⊙ O 的直徑． [來 考點 ： 三角形的外接圓與外心；垂徑定理；圓周角定理；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 應用題；數(shù)形結合． 分析： （ 1）過 O 作 OM⊥ BC 于 M，易得 AD∥ OM∥ EF，由于 AO=OE，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得 DM=FM；由垂徑定理知： BM=CM，即 可證得 CD=BF （ 2）首先由勾股定理求得 AB、 AC 的長，連接 BE，通過相似三角形 △ ACD∽△ AEB得到的比例線段，即可求得 ⊙ O 的直徑． 解答： （ 1）證明：過 O 作 OM⊥ BC 于 M，則 CM=BM； ∵ AD⊥ BC， EF⊥ BC， OM⊥ BC， ∴ AD∥ OM∥ EF， 又 ∵ OA=OE， ∴ DM=MF，故 CM﹣ DM=BM﹣ MF，即 BF=CD． （ 2）解：連接 BE，則 ∠ ABE=90176。； 在 Rt△ ABD 中， AD=3， BD=6，由勾股定理得： AB= =3 ； 同理可求得： AC= ． ∵∠ C=∠ AEB， ∠ ADC=∠ ABE=90176。， ∴△ ADC∽△ ABE， ∴ ，即 ，解得 AE=5 ； 即 ⊙ O 的直徑為 5 ． 點評： 此題主要考查了三角形的外接圓、平行線分線段成比例定理、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理以及相似三角形的判定和性質，綜合性強，難度適中． 19．如圖，將 △ AOB 置于直角坐標系中， O為原點， A（ 3， 0）， ∠ ABO=60176。．若 △ AOB 的外接圓與 y 軸交于點 D． （ 1）直接寫出 ∠ ADO 的度數(shù)． （ 2）求 △ AOB 的外接圓半徑 r． 考點 ： 三角形的外接圓與外心；圓周角定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 綜合題． 分析： （ 1） 根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出結論． （ 2）如果設三角形 AOB 外接圓的圓心為 M，有了 ∠ ADO 的度數(shù)，就能求出 ∠ OMA的度數(shù)，如果過 M 作 OA的垂線，在形成的直角三角形中，就能根據(jù)三角形函數(shù)和 A的坐標求出半徑的長． 解答： 解：（ 1） ∠ ADO=60176。； （ 2）設三角形 AOB 外接圓的圓心為 M，連接 OM，過 M 作 MN⊥ OA 于 N，那么 ∠ OMN=∠ OBA=60176。， ON= OA= ； 直角三角形 OMN 中， OM=ON247。sin60176。= 247。 = ， 因此三角形 AOB 外接圓的半徑 r= ． 點評： 本題主要考查了圓周角定 理，三角形的外接圓及外心等知識點；據(jù)圓周角定理得出相等角的度數(shù)，是解題的關鍵． 20．如圖， △ ABC 中，點 C 的坐標為（ 2， 0），點 A坐標為（ 6， 3） （ 1）點 B 關于 x軸的對稱點 B′坐標為 （ 2，﹣ 3） （ 2）連接 AB′，線段 AB′的長為 2 （ 3） △ ABB′外接圓的圓心坐標為 （ 4， 0） ． 考點 ： 三角形的外接圓與外心；關于 x軸、 y 軸對稱的點的坐標． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： （ 1）根據(jù) A、 C 的坐標畫出平面直角坐標系，求出 B的坐標是（ 2， 3），即可求出點 B 關于 x軸的對稱點 B′的坐標； （ 2）在 Rt△ ABB′中，求出 AB=4， BB′=6，由勾股定理求出 AB′即可； （ 3）得出 △ ABB′外接圓的圓心 D 在 AB′的中點上，根據(jù) AB∥ x軸， BB′∥ y軸， A（ 6， 3），B（ 2， 3）， B′（ 2，﹣ 3），即可求出 D 點的坐標． 解答： 解：（ 1）根據(jù) A、 C 的坐標畫出平面直角坐標系，如圖， ∵ A（ 6， 3）， C（ 2， 0）， ∴ B 的坐標是（ 2， 3）， ∴ 點 B 關于 x軸的對稱點 B′的坐標是（ 2，﹣ 3）， 故答案為：（ 2，﹣ 3）； （ 2）在 Rt△ ABB′中， AB=6﹣ 2=4， BB′=3+3=6，由勾股定理得： AB′= =2 ， 故答案為： 2 ； （ 3） ∵△ ABB′是直角三角形， ∴△ ABB′外接圓的圓心 D 在 AB′的中點上， ∵ AB∥ x軸， BB′∥ y 軸， A（ 6， 3）， B（ 2， 3）， B′（ 2，﹣ 3）， ∴ D 點的橫坐標是 （ 6﹣ 2） +2=4， D 點的縱坐標是 0， 即 △ ABB′外接圓的圓心坐標是（ 4， 0）， 故答案為：（ 4， 0）． 點評： 本題考查了三角形的外接圓與外心，軸對稱的性質，關于 x軸、 y軸對稱點的坐標，勾股定理等知識點，關鍵是能正確畫出平面直角坐標系，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力．
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