20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下2711圓的基本元素練習(xí)題一-資料下載頁(yè)
2025-11-19 13:07本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．如圖，一個(gè)小圓沿著一個(gè)五邊形的邊滾動(dòng)，如果五邊形的各邊長(zhǎng)都和小圓的周長(zhǎng)相等，A．70°B．60°C．50°D．40°11．如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，則∠BOC=. ，則第n（n＞1）個(gè)圖形陰影部分的面積是_________．。20．如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一點(diǎn)，∠DOB=75°，DC交BA延長(zhǎng)線于E，C、圓中最長(zhǎng)的弦是直徑，正確，不符合題意；
【正文】 DOE=∠ E=20176。，再利用三角形外角性質(zhì)得到 ∠ CDO=40176。，加上 ∠ C=∠ ODC=40176。，然后再利用三角形外角性質(zhì)即可計(jì)算出 ∠ AOC． 解答： 解：連接 OD，如圖， ∵ AB=2DE， 而 AB=2OD， ∴ OD=DE， ∴∠ DOE=∠ E=20176。， ∴∠ CDO=∠ DOE+∠ E=40176。， 而 OC=OD， ∴∠ C=∠ ODC=40176。， ∴∠ AOC=∠ C+∠ E=60176。． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu) 弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)． 18．如圖，點(diǎn) O是同心圓的圓心，大圓半徑 OA， OB分別交小圓于點(diǎn) C， D，求證： AB∥ CD． 考點(diǎn) ： 圓的認(rèn)識(shí)；平行線的判定． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題 ： 證明題． 分析： 利用半徑相等得到 OC=OD，則利用等腰三角形的性質(zhì)得 ∠ OCD=∠ ODC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到 ∠ OCD= （ 180176。﹣ ∠ O），同理可得 ∠ OAB= （ 180176。﹣ ∠ O）， 則 ∠ OCD=∠ OAB，然后根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論． 解答： 證明： ∵ OC=OD， ∴∠ OCD=∠ ODC， ∴∠ OCD= （ 180176。﹣ ∠ O）， ∵ OA=OB， ∴∠ OAB=∠ OBA， ∴∠ OAB= （ 180176。﹣ ∠ O）， ∴∠ OCD=∠ OAB， ∴ AB∥ CD． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）． 19．已知 AB 為 ⊙ O 的弦， C、 D 在 AB 上，且 AC=CD=DB，求證： ∠ AOC=∠ DOB． 考點(diǎn) ： 圓的 認(rèn)識(shí)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題 ： 證明題． 分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由 OA=OB 得到 ∠ A=∠ B，再利用 “SAS”證明△ OAC≌△ OBD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論． 解答： 證明： ∵ OA=OB， ∴∠ A=∠ B， 在 △ OAC 和 △ OBD 中， ， ∴△ OAC≌△ OBD（ SAS）， ∴∠ AOC=∠ DOB． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)． 20．如圖， AB 是半圓 O的直徑， D 是半圓上的一點(diǎn)， ∠ DOB=75176。， DC交 BA延長(zhǎng)線于 E，交半圓于 C，且 CE=AO，求 ∠ E 的度數(shù)． 考點(diǎn) ： 圓的認(rèn)識(shí)；等腰三角形的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán) 所有 專(zhuān)題 ： 計(jì)算題． 分析： 如圖，由 CE=AO， OA=OC 得到 OC=EC，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ E=∠ 1，再利用三角形外角性質(zhì)得 ∠ 2=∠ E+∠ 1=2∠ E，加上 ∠ D=∠ 2=2∠ E，所以∠ BOD=∠ E+∠ D，即 ∠ E+2∠ E=75176。，然后解方程即可． 解答： 解：如圖， ∵ CE=AO， 而 OA=OC， ∴ OC=EC， ∴∠ E=∠ 1， ∴∠ 2=∠ E+∠ 1=2∠ E， ∵ OC=OD， ∴∠ D=∠ 2=2∠ E， ∵∠ BOD=∠ E+∠ D， ∴∠ E+2∠ E=75176。， ∴∠ E=25176。． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)： 掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰 三角形的性質(zhì)． 21．如圖，點(diǎn) B 是線段 AC 上的一點(diǎn)，分別以 AB、 BC、 CA為直徑作半圓，求證：半圓AB 的長(zhǎng)與半圓 BC 的長(zhǎng)之和等于半圓 AC 的長(zhǎng)． 考點(diǎn) ： 圓的認(rèn)識(shí)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題 ： 證明題． 分析： 根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可計(jì)算出半圓 AB 的長(zhǎng) = πAB，半圓 BC的長(zhǎng) = πBC，半圓 AC 的長(zhǎng) = πAC，則半圓 AB 的長(zhǎng) +半圓 BC 的長(zhǎng) = π?（ AB+BC） = π?AC，即半圓 AB的長(zhǎng)與半圓 BC 的長(zhǎng)之和等于半圓 AC 的長(zhǎng)． 解答： 證明： ∵ 半圓 AB 的長(zhǎng) = ?2π? = πAB，半圓 BC的長(zhǎng) = ?2π? = πBC，半圓 AC 的長(zhǎng) = ?2π? = πAC， ∴ 半圓 AB 的長(zhǎng) +半圓 BC 的長(zhǎng) = πAB+ πBC= π?（ AB+BC）， ∵ AB+BC=AC， ∴ 半圓 AB 的長(zhǎng) +半圓 BC 的長(zhǎng) = π?AC， ∴ 半圓 AB 的長(zhǎng)與半圓 BC 的長(zhǎng)之和等于半圓 AC 的長(zhǎng)． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．
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