【正文】 ∴ BF= AB， 設(shè) BF=x，則 AB=2x， ∵ AF2+BF2=AB2， ∴ （ 2x） 2﹣ x2=122 解得： x=4 即 BF=4 ∴△ ABF 的面積 = = =24 ， 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵． 21．如圖， A為 ⊙ O 外一點(diǎn)， AB 切 ⊙ O于點(diǎn) B， AO 交 ⊙ O 于 C， CD⊥ OB 于 E，交 ⊙ O 于點(diǎn) D，連接 OD．若 AB=12， AC=8． （ 1）求 OD 的長(zhǎng)； （ 2）求 CD 的長(zhǎng)． 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： （ 1）設(shè) ⊙ O的半徑為 R，根據(jù)切線定理得 OB⊥ AB，則在 Rt△ ABO 中，利用勾股定理得到 R2+122=（ R+8） 2，解得 R=5，即 OD 的長(zhǎng)為 5； （ 2）根據(jù)垂徑定理由 CD⊥ OB 得 DE=CE，再證明 △ OEC∽△ OBA，利用相似比可計(jì)算出CE= ，所 以 CD=2CE= ． 解答： 解：（ 1）設(shè) ⊙ O 的半徑為 R， ∵ AB 切 ⊙ O 于點(diǎn) B， ∴ OB⊥ AB， 在 Rt△ ABO 中， OB=R， AO=OC+AC=R+8， AB=12， ∵ OB2+AB2=OA2， ∴ R2+122=（ R+8） 2， 解得 R=5， ∴ OD 的長(zhǎng)為 5； （ 2） ∵ CD⊥ OB， ∴ DE=CE， 而 OB⊥ AB， ∴ CE∥ AB， ∴△ OEC∽△ OBA， ∴ = ， 即 = ， ∴ CE= ， ∴ CD=2CE= ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理、垂徑定理和相似三角形 的判定與性質(zhì)． 。 在 △ ACD 與 △ BCF 中 ∴△ ACD≌ △ BCF（ SAS） ∴∠ ADC=∠ BFC， ∵ CD⊥ AB， ∴ CF⊥ BF， ∵ AC=8， CF= AC． ∴ CF=4， ∴ AF=12， ∵∠ AFB=90176。 AC=BC， ∴∠ ABC=30176。 ∵ AC=BC， ∴∠ ACB=120176。得出 BF= AB，然后依據(jù)勾股定理求得 BF 的長(zhǎng)，即可求得三角形的面積． 解答： 解：（ 1）連接 CD， ∵ AB 是 ⊙ C 的切線， ∴ CD⊥ AB， ∵ CF= AC， CF=CE， ∴ AE=CE， ∴ ED= AC=EC， ∴ ED=EC=CD， ∴∠ ECD=60176。因?yàn)?AC=BC，從而求得 ∠ ACB 的度數(shù)． （ 2）通過 △ ACD≌△ BCF 求得 ∠ AFB=90176。 即 ∠ BCO+∠ BCD=90176。 ∵ OC=OB， ∴∠ BCO=∠ ABC， ∴∠ A+∠ BCO=90176。； 故答案是： 90，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑； （ 2）連接 BC． ∵ BD∥ AC， ∴∠ CBD=∠ OCD=90176。 ∴∠ ADE=∠ DCE 在 △ ADE 和 △ CDE 中， ∴△ CDE∽△ DAE， ∴ ， 設(shè) tan∠ ACB=x， CE=a，則 DE=ax， AC=3ax， AE=3ax﹣ a， ∴ ，整理得： x2﹣ 3x+1=0， 解得： x= ， ∴ tan∠ ACB= 或 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于如何利用三角形相似求出線段 DE 與 CE 的比值． 18． 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) C 在 ⊙ O 上， CD 與 ⊙ O 相切， BD∥ AC． （ 1）圖中 ∠ OCD= 90 176。． 點(diǎn)評(píng)： 本 題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大． 17．如圖，以 △ ABC 的一邊 AB 為直徑作 ⊙ O， ⊙ O 與 BC 邊的交點(diǎn)恰好為 BC 的中點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 ⊙ O 的切線交 AC 于點(diǎn) E． （ 1）求證： DE⊥ AC； （ 2）若 AB=3DE，求 tan∠ ACB 的值． 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何 綜合題． 分析： （ 1）連接 OD，可以證得 DE⊥ OD，然后證明 OD∥ AC 即可證明 DE⊥ AC； （ 2）利用 △ DAE∽△ CDE，求出 DE 與 CE 的比值即可 解答： （ 1）證明：連接 OD， ∵ D 是 BC 的中點(diǎn)， OA=OB， ∴ OD 是 △ ABC 的中位線， ∴ OD∥ AC， ∵ DE 是 ⊙ O 的切線， ∴ OD⊥ DE， ∴ DE⊥ AC； （ 2）解：連接 AD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。=37176。 ∵ OA=OD， ∴∠ BAD=∠ ODA=90176。 ∵∠ DBE=37176。得 ∠ BAD，由 OA=OD，得出 ∠ ADC的度數(shù)． 解答： （ 1）證明： ∵ AB， CD 是直徑， ∴∠ ADB=∠ CBD=90176。求 ∠ ADC 的度數(shù)． 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 證明題． 分析： （ 1）根據(jù) AB， CD 是直徑，可得出 ∠ ADB=∠ CBD=90176。 ∴ DE=CDsin30176。． 在 Rt△ CDO 中， CD=10， ∴ OD=10tan30176。． 又 ∵∠ CDO=90176。． ∵ BD： AB= ： 2， ∴ 在 Rt△ ADB 中 cosB= = ， ∴∠ B=30176。． ∴∠ COD+∠ ODE=90176。 ∴∠ CDE+∠ ODE=90176。推得 ∠ C=30176。 ∴∠ PCA=∠ PBC； （ 2）解： ∵∠ PCA=∠ PBC， ∠ CPA=∠ BPC， ∴△ PAC∽△ PCB， ∴ = ， ∴ PC2=PA?PB， ∵ PA=3， PB=5， ∴ PC= = ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵． 15．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) C 在 BA的延長(zhǎng)線上，直線 CD與 ⊙ O 相切于點(diǎn) D，弦 DF⊥ AB于點(diǎn) E，線段 CD=10，連接 BD； （ 1）求證： ∠ CDE=∠ DOC=2∠ B； （ 2）若 BD： AB= ： 2，求 ⊙ O 的半徑及 DF 的長(zhǎng)． 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）根據(jù)弦切角定理得 ∠ CDE =∠ COD，再由同弧