【正文】 ： 計算題；應用題． 分析： 到最高點爆炸，那么所需時間為﹣ ． 解答： 解： ∵ 禮炮在點火升空到最高點引爆， ∴ t=﹣ =﹣ =4s． 故選 B． 點評： 考查二次函數(shù)的應用；判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點坐標的橫坐標的值是解決本題的關鍵． 8．某車的剎車距離 y（ m）與開始剎車時的速度 x（ m/s）之間 滿足二次函數(shù) y= （ x＞ 0），若該車某次的剎車距離為 5m，則開始剎車時的速度為（ ） A． 40 m/s B． 20 m/s C． 10 m/s D． 5 m/s 考點 ： 二次函數(shù)的應用． 菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán)所有 專題 ： 應用題． 分析： 本題實際是告知函數(shù)值 求自變量的值，代入求解即可，另外實際問題中，負值舍去． 解答： 解：當剎車距離為 5m 時，即可得 y=5， 代入二次函數(shù)解析式得： 5= x2． 解得 x=177。10，（ x=﹣ 10 舍）， 故開始剎車時的速度為 10m/s． 故選 C． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的應用，明確 x、 y 代表的實際意義，剎車距離為 5m，即是 y=5，難度一般． 二．填空題（共 6 小題） 9．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬 4 米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面 2 米，水面下降 1 米時，水 面的寬度為 米． 考點 ： 二次函數(shù)的應用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 函數(shù)思想． 分析： 根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把 y=﹣ 1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案． 解答： 解：建立平面直角坐標系，設橫軸 x通過 AB，縱軸 y 通過 AB 中點 O且通過 C 點，則通過畫圖可得知 O 為原點， 拋物線以 y 軸為對稱軸，且經(jīng)過 A， B 兩點， OA和 OB 可求出為 AB 的一半 2 米，拋物線頂點 C 坐標為（ 0， 2）， 通過以上條件可設頂點式 y=ax2+2，其中 a 可通過代入 A點坐標（﹣ 2， 0）， 到拋物 線解析式得出： a=﹣ ，所以拋物線解析式為 y=﹣ +2， 當水面下降 1 米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為： 當 y=﹣ 1 時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線 y=﹣ 1 與拋物線相交的兩點之間的距離， 可以通過把 y=﹣ 1 代入拋物線解析式得出： ﹣ 1=﹣ +2， 解得： x= ， 所以水面寬度增加到 米， 故答案為： 米． 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵． 10．如圖的一座拱橋，當水面寬 AB 為 12m 時，橋洞頂部離水面 4m，已知 橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為 x軸，建立平面直角坐標系，若選取點 A為坐標原點時的拋物線解析式是 y=﹣ （ x﹣ 6） 2+4，則選取點 B 為坐標原點時的拋物線解析式是 y=﹣ （ x+6） 2+4 ． 考點 ： 二次函數(shù)的應用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 根據(jù)題意得出 A點坐標，進而利用頂點式求出函數(shù)解析式即可 解答： 解：由題意可得出： y=a（ x+6） 2+4， 將（﹣ 12， 0）代入得出， 0=a（﹣ 12+6） 2+4， 解得： a=﹣ ， ∴ 選取點 B 為坐標原點時的拋物線解析式是： y=﹣ （ x+6） 2+4． 故答案為： y=﹣ （ x+6） 2+4． 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，利用頂點式求出函數(shù)解析式是解題關鍵． 11．某種商品每件進價為 20 元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件 x元（ 20≤x≤30，且 x為整數(shù)）出售，可賣出（ 30﹣ x）件．若使利潤最大，每件的售價應為 25 元． 考點 ： 二次函數(shù)的應用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 銷售問題． 分析： 本題是營 銷問題，基本等量關系：利潤 =每件利潤 銷售量，每件利潤 =每件售價﹣每件進價．再 根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值． 解答： 解：設最大利潤為 w 元， 則 w=（ x﹣ 20）（ 30﹣ x） =﹣（ x﹣ 25） 2+25， ∵ 20≤x≤30， ∴ 當 x=25 時 ，二次函數(shù)有最大值 25， 故答案是： 25． 點評： 本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題． 12．在平面直角坐標系中，點 A、 B、 C 的坐標分別為（ 0， 1）、（ 4， 2）、（ 2， 6）．如果 P（ x， y）是 △ ABC 圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當 w=xy 取得最大值時，點 P 的坐標是 （ ， 5） ． 考點 ： 二次函數(shù)的應用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題． 分析： 分別求得線段 AB、線段 AC、線段 BC的解析式，分析每一條線段上橫、縱坐標的乘積的最大值，再進一步比較． 解答： 解：線段 AB 的解析式是 y= x+1（ 0≤x≤4）， 此時 w=x（ x+1） = +x， 則 x=4 時， w 最大 =8； 線段 AC 的解析式是 y= x+1（ 0≤x≤2）， 此時 w=x（ x+1） = +x， 此時 x=2 時， w 最大 =12； 線段 BC 的解析式是 y=﹣ 2x+10（ 2≤x≤4）， 此時 w=x（﹣ 2x+10） =﹣ 2x2+10x， 此時 x= 時， w 最大 =． 綜上所述，當 w=xy 取得最大值時，點 P 的坐標是（ ， 5）． 點評： 此題綜合考查了二次函數(shù)的一次函數(shù)，能夠熟練分析二次函數(shù)的最值． 13．如圖，小李推鉛球，如果鉛 球運行時離地面的高度 y（米）關于水平距離 x（米）的函數(shù)解析式 ，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為 2 米． 考點 ： 二次函數(shù)的應用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 直接利用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點離地面的距離． 解答： 解： ∵ 函數(shù)解析式為： ∴ y 最值 = = =2． 故答案為： 2． 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，正確記憶最值公式是解題關鍵． 14．某種工藝品利潤為 60元 /件，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤 w（元）與降價 x（元）的函數(shù)關系如圖．這種工藝品的銷售量為 （ 60+x） 件（用含 x的代數(shù)式表示）． 考點 ： 二次函數(shù)的應用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 由函數(shù)的圖象可知點（ 30， 2700）和點（ 60， 0）滿足解析式 w=mx2+n，設銷售量為 a，代入函數(shù)的解析式，即可得到 a 和 x的關系． 解答： 解：由函數(shù)的圖象可知點（ 30， 2700）和點（ 60， 0）滿足解析式 w=mx2+n， ∴ ， 解得： ， ∴ w=﹣ x2+3600， 設銷售量為 a，則 a（ 60﹣ x） =w， 即 a（ 60﹣ x） =﹣ x2+3600， 解得： a=（ 60+x ）， 故答案為：（ 60+x）． 點評： 本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題，用的知識點為：因式分解，題目設計比較新穎，同時也考查了學生的逆向思維思考問題． 三．解答題（共 8 小題） 15．某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件 20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為 24元時，平均每天能售出 32 件，而當銷售價每上漲 2 元