【正文】 19． “丹棱凍粑 ”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利 10 元，每天可售出 50箱；若每箱產(chǎn)品漲價 1元，日銷售量將減少 2箱． （ 1） 現(xiàn)該銷售點每天盈利 600 元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元？ （ 2）若該銷售點單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高？ 考點 ： 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 銷售問題． 分析： （ 1）設(shè)每箱應(yīng)漲價 x元，得出日銷售量將減少 2x箱，再由盈利額 =每箱盈利 日銷售量，依題意得方程求解即 可； （ 2）設(shè)每箱應(yīng)漲價 x元，得出日銷售量將減少 2x箱，再由盈利額 =每箱盈利 日銷售量，依題意得函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值． 解答： 解：（ 1）設(shè)每箱應(yīng)漲價 x元， 則每天可 售出（ 50﹣ 2x）箱，每箱盈利（ 10+x）元， 依題意得方程：（ 50﹣ 2x）（ 10+x） =600， 整理，得 x2﹣ 15x+50=0， 解這個方程，得 x1=5， x2=10 ∵ 要使顧客得到實惠， ∴ 應(yīng)取 x=5， 答：每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價 5 元． （ 2）設(shè)利潤為 y 元，則 y=（ 50﹣ 2x）（ 10+x）， 整理得： y=﹣ 2x2+30x+500， 配方得： y=﹣ 2（ x﹣ ） 2+， 當(dāng) x= 元， y 可以取得最大值， ∴ 每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價 元才能獲利最高． 點評： 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)應(yīng)用，解答 此題的關(guān)鍵是 熟知等量關(guān)系是：盈利額 =每箱盈利 日銷售量． 20．某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是 50 元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是 100 元時，每天的銷售量是 50 件，而銷售單價每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求銷售單價不得低于成本． （ 1）求出每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （ 3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于 4000 元，且每天的總成本不超過 7000 元，那么銷售單價應(yīng)控制 在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本 =每件的成本 每天的銷售量） 考點 ： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 銷售問題． 分析： （ 1）根據(jù) “利潤 =（售價﹣成本） 銷售量 ”列出方程； （ 2）把（ 1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答； （ 3）把 y=4000 代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的 x值；然后由 “每天的總成本不超過 7000 元 ”列出關(guān)于 x的不等式 50（﹣ 5x+550） ≤7000，通過解不等式來求 x的取值范圍． 解答： 解：（ 1） y=（ x﹣ 50） [50+5（ 100﹣ x） ] =（ x﹣ 50）（﹣ 5x+550） =﹣ 5x2+800x﹣ 27500 ∴ y=﹣ 5x2+800x﹣ 27500（ 50≤x≤100）； （ 2） y=﹣ 5x2+800x﹣ 27500 =﹣ 5（ x﹣ 80） 2+4500 ∵ a=﹣ 5＜ 0， ∴ 拋物線開口向下． ∵ 50≤x≤100，對稱軸是直線 x=80， ∴ 當(dāng) x=80 時， y 最大值 =4500； （ 3）當(dāng) y=4000 時，﹣ 5（ x﹣ 80） 2+4500=4000， 解得 x1=70， x2=90． ∴ 當(dāng) 70≤x≤90 時，每天的銷售利潤不低于 4000 元． 由每天的總成本不超過 7000 元，得 50（﹣ 5x+550） ≤7000， 解得 x≥82． ∴ 82≤x≤90， ∵ 50≤x≤100， ∴ 銷售單價應(yīng)該控制在 82 元至 90 元之間． 點評： 本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題． 21．某體育用品 商店試銷一款成本為 50 元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于 40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（個）與銷售單價 x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系． （ 1）試確定 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤 Q元，試寫出利潤 Q（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？ ] （ 3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于 600 元，請確定銷售單價 x的取值范圍． 考點 ： 二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合． 分析： （ 1）利用待定系數(shù)法將圖中點的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可； （ 2）根據(jù)利潤 =（售價﹣成本） 銷售量列出函數(shù)關(guān)系式； （ 3）令函數(shù)關(guān)系式 Q≥600，解得 x的范圍，利用 “獲利不得高于 40%”求得 x的最大值，得出銷售單價 x的范圍． 解答： 解：（ 1）設(shè) y=kx+b，根據(jù)題意得： 解 得： k=﹣ 1， b=120 所求一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=﹣ x+120． （ 2）利潤 Q與銷售單價 x之間的函數(shù)關(guān)系式為： Q=（ x﹣ 50）（﹣ x+120） =﹣ x2+170x﹣ 6000； Q=﹣ x2+170x﹣ 6000=﹣（ x﹣ 85） 2+1225； ∵ 成本為 50 元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于 40%． ∴ 50≤x≤70， ∴ 當(dāng)試銷單價定為 70 元時，該商店可獲最大利潤，最大利潤是 1000 元． （ 3）依題意得：﹣ x2+170x﹣ 6000≥600， 解得： 60≤x≤110， ∵ 獲利不得高于 40%， ∴ 最高價格為 50（ 1+40%） =70， 故 60≤x≤70 的整數(shù)． 點評： 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤 =（售價﹣成本） 銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單． 22．某種商品每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間滿足關(guān)系： y=ax2+bx﹣ 75．其圖象如圖所示． （ 1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？ （ 2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于 16 元？ 考點 ： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 菁優(yōu) 網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 銷售問題． 分析： （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式，根據(jù)頂點坐標(biāo)，可得答案； （ 2）根據(jù)函 數(shù)值大于或等于 16，可得不等式的解集，可得答案． 解答： 解；（ 1） y=ax2+bx﹣ 75 圖象過點（ 5， 0）、（ 7， 16）， ∴ ， 解得 ， y=﹣ x2+20x﹣ 75 的頂點坐標(biāo)是（ 10， 25） 當(dāng) x=10 時， y 最大 =25， 答：銷售單價為 10 元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為 25 元； （ 2） ∵ 函數(shù) y=﹣ x2+20x﹣ 75 圖象的對稱軸為直線 x=10， 可知點（ 7， 16）關(guān)于對 稱軸的對稱點是（ 13， 16）， 又 ∵ 函數(shù) y=﹣ x2+20x﹣ 75 圖象開口向下， ∴ 當(dāng) 7≤x≤13 時， y≥16． 答：銷售單價不少于 7 元且不超過 13 元時，該種商品每天的銷售利潤不低于 16 元． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解析式，利用頂點坐標(biāo)求最值，利用對稱點求不等式的解集．