傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型(參考版)
2025-04-07 03:21本頁面
【正文】 。在實際建模過程中往往都是從簡單的開始得出數(shù)學(xué)模型，再和實際比較逐步修改假設(shè)和模型，最終達到完善的地步。對于傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型還有人用隨機模型，這不是本章的內(nèi)容，讀者可參看有關(guān)的其他資料。Kermak和Mekendrick把 () 得到的值， 同取自1905年下半年至1906年上半年在印度孟買發(fā)生的瘟疫資料進行比較，他們假設(shè) 其中t按星期計，在圖24中的實際數(shù)字(圖中用“.”表示)同理論曲線非常一致。 因為 所以 從而有 ………… ()方程 () 雖是可分離變量的方程，但是不能用顯式求解，如果傳染病不嚴(yán)重，則R/ρ是小量，取泰勒級數(shù)前三項有 從而 其解 其中 因此 ………… ()方程 () 在 平面上定義了一條對稱鐘形曲線，稱為疾病傳染曲線。因此，統(tǒng)計的記錄是每一天或星期新排除者的人數(shù)，而不是新得病的人數(shù)。在傳染病發(fā)生的過程中，不可能準(zhǔn)確地調(diào)查每一天或每一星期的得病人數(shù)。生物數(shù)學(xué)家Kermack和Mekendrick在1927年首先證明了這個定理(證明從略)根據(jù)閾值定理就可以由起初易受傳染者的人數(shù)來估計最終患病的人數(shù)。即是易受傳染者的人數(shù)最初比閾值高多少，那么最終就會比閾值低多少。傳染病學(xué)中的閾值定理 設(shè)，且假設(shè)同1相比是小量。用一般常識來檢驗上面的結(jié)論也是符合的。當(dāng)S(t)＜ρ 時 I(t) 才開始減少。所以，如果為數(shù)不多的一群傳染者分散在居民中，且，則這種病會很快被消滅。當(dāng)t由變到 ∞ 時，點(S(t)，I(t))沿曲線 () 移動，并沿S減少的方向
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1