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312傳染病模型(參考版)

2024-08-25 10:41本頁面
  

【正文】 令 t?? 可得; 0ln 0s sns? ? ?? ? ?,假定 0sn? ,可得: 000 ()2 ssss ??? ??? ,所以若記 0s ????,當時, 0 2ss???? ,這也就解釋了本文開頭的問題,即同一地區(qū)一種傳染病每次流行時,被傳染的人數(shù)大致不變 . ????。所以這里仍然出現(xiàn)了門檻現(xiàn)象: ? 是一個門檻。 ,比例系數(shù)為 l ,稱為恢復系數(shù)。 大多數(shù)傳染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很強的免疫力,所以病愈的人既非易感者,也非感病者,因此他們將被移出傳染系統(tǒng),我們稱之為移出者,記為 R 類。 SIR 模型是指易感者被傳染后變?yōu)楦胁≌?,感病者可以被治愈,并會產生免疫力,變?yōu)橐瞥稣?。這里出現(xiàn)了傳染病學中非常重要的閾值概念,或者說門檻( threshhold)現(xiàn)象,即 1nkh? 是一個門檻,這與實際很符合,即人口越多,傳染率越高,從得病到治愈時間越長,傳染病越容易流行。 h 痊愈,而重新成為易感者。 假定: n ,且 ( ) ( )i t s t n??。 有些傳染病如傷風、痢疾等愈后的免疫力很底,可以假定無免疫性。 ( 4) SIS 模型 SIS 模型是指易感者被傳染后變?yōu)楦胁≌?,感病者可以被治愈,但不會產生免疫力,所以仍為易感者。 求得: 0()0 0( ) [1 (1 ) ] ( ) [1 ]r t trti ani t n e H t t enr ???? ? ? ? ? ? lim ( ) (1 )t ai t n nr? ?? ? ? ?,這表明持續(xù)的宣傳是起作用的,最終會使發(fā)病率減少。 我們假設,宣傳運動的開展將使得傳染上疾病的人數(shù)減少,減少的速度與總人數(shù)成正比,這個比例常數(shù)
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