312傳染病模型(存儲版)
【正文】 n a H t t e ???? ?? ? ? ? ?? lim ( )t i t n??? ? 這表明短暫的宣傳是不起作用的，最終還是所有的人都染上了疾病。但當(dāng) t?? 時， ()it n? ，這意味著最終人人都將被傳 染，顯然與實(shí)際不符。在初期， 0k 較大，隨著病人的增多，健康者減少，被傳染機(jī)會也將減少，于是 0k 就會變小。 1） 問題提出 上世紀(jì)初，瘟疫還經(jīng)常在世界的某些地區(qū)流行，被傳染的人數(shù)與哪些因素有關(guān)？如何預(yù)報(bào)傳染病高潮的到來？為什么同一地區(qū)一種傳染病每次流行時，被傳染的人數(shù)大致不變？ 2） 問題分析 社會、經(jīng)濟(jì)、文化、風(fēng)俗習(xí)慣等因素都會影響傳染病的傳播，而最 直接的因素是：傳染者的數(shù)量及其在人群中的分布、被傳染者的數(shù)量、傳播形式、傳播能力、免疫能力等，在建立模型時不可能考慮所有因素，只能抓住關(guān)鍵的因素，采用合理的假設(shè)，進(jìn)行簡化。但是仍然有一些傳染病暴發(fā)或流行，危害人們的健康和生命。所以有關(guān)傳染病的數(shù)據(jù)、資料只能從已有的傳染病流行的報(bào)告中獲取。 記時刻 t 的得病人數(shù)為 ()it ，開始時有 0i 個傳染病人，則在 t? 時間內(nèi)增加的病人數(shù)為 0( ) ( ) ( )i t t i t k i t t? ? ? ? ? 于是得： 00() ()(0)di t k i tdtii? ???? ?? 其解為： 00() kti t ie? 。 模型分析 ：可以解得 didt 的極大值點(diǎn)為： 01ln( 1)nit kn?? 。 我們假設(shè)，宣傳運(yùn)動的開展將使得傳染上疾病的人數(shù)減少，減少的速度與總?cè)藬?shù)成正比，這個比例常數(shù)取決于宣傳強(qiáng)度。 假定： n ，
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