312傳染病模型(編輯修改稿)
2024-09-26 10:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 dt 的極大值點(diǎn)為： 01ln( 1)nit kn?? 。這可以表示傳染病高峰時(shí)刻。當(dāng)傳染強(qiáng)度 k 增加時(shí)， 1t 將變小，即傳染高峰來(lái)得快，這與實(shí)際情況吻合。但當(dāng) t?? 時(shí)， ()it n? ，這意味著最終人人都將被傳 染，顯然與實(shí)際不符。 （ 3） 帶宣傳效應(yīng)的 SI 模型（ 3）。 假設(shè) r 。 ，經(jīng)久不愈，人在傳染期內(nèi)不會(huì)死亡。 我們得方程： 0() ()(0)di t r n idtii? ????? ?? ，解得： 0( ) [1 (1 ) ]rtii t n en ?? ? ? ，這表明最終每個(gè)人都要傳染上疾病。 我們假設(shè)，宣傳運(yùn)動(dòng)的開(kāi)展將使得傳染上疾病的人數(shù)減少，減少的速度與總?cè)藬?shù)成正比，這個(gè)比例常數(shù)取決于宣傳強(qiáng)度。若從 0 0tt??開(kāi)始，開(kāi)展一場(chǎng)持續(xù)的宣傳運(yùn)動(dòng)，宣傳強(qiáng)度為 a ，則所得的數(shù)學(xué)模型為： 00( ) ( )(0 )di r n i a n H t tdtii? ? ? ? ???? ?? 其中：0001() 0 ttH t t tt????? ?? 為 Heaviside 函數(shù)。 求得： 0()0 0( ) [1 (1 ) ] ( ) [1 ]r t trti ani t n e H t t enr ???? ? ? ? ? ? lim ( ) (1 )t ai t n nr? ?? ? ? ?，這表明持續(xù)的宣傳是起作用的，最終會(huì)使發(fā)病率減少。 如果宣傳運(yùn)動(dòng) 是短暫進(jìn)行的，這在日常生活中是常見(jiàn)的，例如僅僅是聽(tīng)一個(gè)報(bào)告，或街頭散發(fā)傳單等，即在 12, , , mt t t t? 等 m 個(gè)時(shí)刻進(jìn)行 m 次宣傳，宣傳強(qiáng)度分別為 12, , ,
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