312傳染病模型(完整版)
【正文】 開始，開展一場持續(xù)的宣傳運(yùn)動，宣傳強(qiáng)度為 a ，則所得的數(shù)學(xué)模型為： 00( ) ( )(0 )di r n i a n H t tdtii? ? ? ? ???? ?? 其中：0001() 0 ttH t t tt????? ?? 為 Heaviside 函數(shù)。這可以表示傳染病高峰時刻。 模型分析與解釋 ：這個結(jié)果與傳染病初期比較吻合，但它表明病人人數(shù)將按指數(shù)規(guī)律無限增加，顯然與實(shí)際不符。這些數(shù)據(jù)往往不夠全面，難以根據(jù)這些數(shù)據(jù)來準(zhǔn)確地確定某些參數(shù)，只能大概估計(jì)其范圍。 傳染病模型 醫(yī)學(xué)科學(xué)的發(fā)展已經(jīng)能夠有效地預(yù)防和控制許多傳染病，天花在世界范圍內(nèi)被消滅，鼠疫、霍亂等傳染病得到控制?；谏鲜鲈颍脭?shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)仿真便成為研究傳染病流行過程的有效途徑之一。事實(shí)上，一個地區(qū)的總?cè)藬?shù)大致可視為常數(shù)（不考慮傳染病傳播時期出生和遷移的人數(shù)），在傳染病傳播期間，一個病人單位時間內(nèi)能傳染的人數(shù) 0k 則是在 改變的。當(dāng)傳染強(qiáng)度 k 增加時， 1t 將變小，即傳染高峰來得快，這與實(shí)際情況吻合。 求得： 0()0 0( ) [1 (1 ) ] ( ) [1 ]r t trti ani t n e H t t enr ???? ? ? ? ? ? lim ( ) (1 )t ai t n nr? ?? ? ? ?，這表明持續(xù)的宣傳是起作用的，最終會使發(fā)病率減少。 h 痊愈，而重新成為易感者。 ，比例系數(shù)為 l ，稱為恢復(fù)系數(shù)。所以這里仍然出現(xiàn)了門檻現(xiàn)象： ? 是一個門檻。這里出現(xiàn)了傳染病學(xué)中非常重要的閾值概念，或者說門檻（ threshhold）現(xiàn)象，即 1nkh? 是一個門檻，這與實(shí)際很符合，即人口越多，傳染率越高，從得病
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