312傳染病模型-資料下載頁
2025-08-12 10:41本頁面
【導讀】被消滅，鼠疫、霍亂等傳染病得到控制。但是仍然有一些傳染病暴發(fā)或流行，危。害人們的健康和生命。在發(fā)展中國家，傳染病的流行仍十分嚴重；即使在發(fā)達國。家，一些常見的傳染病也未絕跡，而新的傳染病還會出現(xiàn)，如愛滋病等。染過程的定量研究具有重要的現(xiàn)實意義。事實上，在人群中作傳染病實驗是極不人道的。的數(shù)據(jù)、資料只能從已有的傳染病流行的報告中獲取。這些數(shù)據(jù)往往不夠全面，難以根據(jù)這些數(shù)據(jù)來準確地確定某些參數(shù)，只能大概估計其范圍。利用數(shù)學建模與計算機仿真便成為研究傳染病流行過程的有效途徑之一。為什么同一地區(qū)一種傳染病每次流行時，被傳。用合理的假設，進行簡化。，指被隔離，或因病愈而具有免疫力的人。，經(jīng)久不愈，人在傳染期內(nèi)不會死亡。間內(nèi)能傳染的人數(shù)0k則是在改變的。在初期，0k較大，隨著病人的增多，健康。這可以表示傳染病高峰時。，這意味著最終人人都將被傳染，顯然與實際不符。，這表明持續(xù)的宣傳是起作用的，最終會使發(fā)病率減少。
【正文】 門檻，這與實際很符合，即人口越多，傳染率越高，從得病到治愈時間越長，傳染病越容易流行。 (5） SIR 模型。 SIR 模型是指易感者被傳染后變?yōu)楦胁≌撸胁≌呖梢员恢斡?，并會產(chǎn)生免疫力，變?yōu)橐瞥稣?。?員流動圖為： S→ I→ R。 大多數(shù)傳染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很強的免疫力，所以病愈的人既非易感者，也非感病者，因此他們將被移出傳染系統(tǒng)，我們稱之為移出者，記為 R 類。 假設： n ，且 ( ) ( ) ( )i t s t r t n? ? ?； ，比例系數(shù)為 k（傳染強度）。 ，比例系數(shù)為 l ，稱為恢復系數(shù)。 可得方程： di ksi lidtds ksidt? ?????? ???? 取初值：000(0) 0(0) 0(0) 0iissrr??????????? 模型分析： 由以上方程組得： 1di lds s k? ?? ? ?，所以 0ln si s ns?? ? ?，容易得出 lim( ) 0t it?? ? ；而當 0s ?? 時， ()it 單調(diào)下降趨于零； 0s ?? 時， ()it 先單調(diào)上升到 最高峰，然后再單調(diào)下降趨于零。所以這里仍然出現(xiàn)了門檻現(xiàn)象： ? 是一個門檻。從 ? 的意義可知，應該降低傳染率，提高恢復率，即提高衛(wèi)生醫(yī)療水平。 令 t?? 可得； 0ln 0s sns? ? ?? ? ?，假定 0sn? ，可得： 000 ()2 ssss ??? ??? ，所以若記 0s ????，當時， 0 2ss???? ，這也就解釋了本文開頭的問題，即同一地區(qū)一種傳染病每次流行時，被傳染的人數(shù)大致不變 . ????
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