312傳染病模型-全文預覽
【正文】 染病實驗是極不人道的。 1） 問題提出 上世紀初，瘟疫還經常在世界的某些地區(qū)流行，被傳染的人數與哪些因素有關？如何預報傳染病高潮的到來？為什么同一地區(qū)一種傳染病每次流行時，被傳染的人數大致不變？ 2） 問題分析 社會、經濟、文化、風俗習慣等因素都會影響傳染病的傳播，而最 直接的因素是：傳染者的數量及其在人群中的分布、被傳染者的數量、傳播形式、傳播能力、免疫能力等，在建立模型時不可能考慮所有因素，只能抓住關鍵的因素，采用合理的假設，進行簡化。 ，經久不愈，人在傳染期內不會死亡。在初期， 0k 較大，隨著病人的增多，健康者減少，被傳染機會也將減少，于是 0k 就會變小。 可得方程： 0() ( ) ( )(0)di t ks t i tdtii? ???? ?? ，即 0() ()(0)di t ks n idtii? ????? ?? 解得： 0() 1 ( 1)kntnit nei ?? ??。但當 t?? 時， ()it n? ，這意味著最終人人都將被傳 染，顯然與實際不符。 我們得方程： 0() ()(0)di t r n idtii? ????? ?? ，解得： 0( ) [1 (1 ) ]rtii t n en ?? ? ? ，這表明最終每個人都要傳染上疾病。 如果宣傳運動 是短暫進行的，這在日常生活中是常見的，例如僅僅是聽一個報告，或街頭散發(fā)傳單等，即在 12, , , mt t t t? 等 m 個時刻進行 m 次宣傳，宣傳強度分別為 12, , , ma a a ，則模型變?yōu)椋? 10( ) ( )( 0)
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