312傳染病模型-wenkub
2022-09-01 10:41:12 本頁面
【正文】 區(qū)的總?cè)藬?shù)大致可視為常數(shù)（不考慮傳染病傳播時期出生和遷移的人數(shù)），在傳染病傳播期間，一個病人單位時間內(nèi)能傳染的人數(shù) 0k 則是在 改變的。 ，經(jīng)久不愈，人在傳染期內(nèi)不會死亡。當(dāng)傳染強度 k 增加時， 1t 將變小，即傳染高峰來得快，這與實際情況吻合。 ，經(jīng)久不愈，人在傳染期內(nèi)不會死亡。 求得： 0()0 0( ) [1 (1 ) ] ( ) [1 ]r t trti ani t n e H t t enr ???? ? ? ? ? ? lim ( ) (1 )t ai t n nr? ?? ? ? ?，這表明持續(xù)的宣傳是起作用的，最終會使發(fā)病率減少。 有些傳染病如傷風(fēng)、痢疾等愈后的免疫力很底，可以假定無免疫性。 h 痊愈，而重新成為易感者。 SIR 模型是指易感者被傳染后變?yōu)楦胁≌撸胁≌呖梢员恢斡?，并會產(chǎn)生免疫力，變?yōu)橐瞥稣摺? ，比例系數(shù)為 l ，稱為恢復(fù)系數(shù)。 令 t?? 可得； 0ln 0s sns? ? ?? ? ?，假定 0sn? ，可得： 000 ()2 ssss ??? ??? ，所以若記 0s ????，當(dāng)時， 0 2ss???? ，這也就解釋了本文開頭的問題，即同一地區(qū)一種傳染病每次流行時，被傳染的人數(shù)大致不變 . ????。所以這里仍然出現(xiàn)了門檻現(xiàn)象： ? 是一個門檻。 大多數(shù)傳染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很強的免疫力，所以病愈的人既非易感者，也非感病者，因此他們將被移出傳染系統(tǒng)，我們稱之為移出者，記為 R 類。這里出現(xiàn)了傳染病學(xué)中非常重要的閾值概念，或者說門檻（ threshhold）現(xiàn)象，即 1nkh? 是一個門檻，這與實際很符合，即人口越多，傳染率越高，從得病到治愈時間越長，傳染病越容易流行。
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