20xx年醫(yī)學(xué)專題—傳染病傳播模型(編輯修改稿)
2024-11-01 14:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 共四十二頁。,我們(wǒ men)畫出 di/dt ~ i 和 i ~ t 的圖形為,di/dt ~ i 的圖形(tx237。ng) （? 1）,第十七頁，共四十二頁。,i(t) ~ t 的圖形(tx237。ng) （? 1）,第十八頁，共四十二頁。,di/dt ~ i 的圖形(tx237。ng) （? ?1）,第十九頁，共四十二頁。,i(t) ~ t 的圖形(tx237。ng) （? ?1）,第二十頁，共四十二頁。,模型 3（考慮出生(chūshēng)和死亡的 SIS 模型）,當(dāng)傳染病的傳播周期比較長(zhǎng)時(shí)，若不考慮出生和死亡因素顯然不妥，接下來考慮帶有出生和死亡情況的 SIS 模型。 假設(shè)條件 (1) 人群分為易感染者（Susceptible）和已感染者（Infective）兩類，以下簡(jiǎn)稱健康者和病人。時(shí)刻(sh237。k232。)t這兩類人在總?cè)藬?shù)中所占的比例分別記為 s(t) 和 i(t)。,第二十一頁，共四十二頁。,(2) 在疾病傳播期內(nèi)所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)為N，總認(rèn)為人口的出生率與死亡率相同，并且新生嬰兒全為易感染者。記平均出生率為 ?，則人口的平均壽命為 1/?。 (3) 每個(gè)病人每天有效接觸的平均人數(shù)是常數(shù) ?，? 稱為日接觸率。當(dāng)病人與健康者有效接觸時(shí)，使健康者受感染(gǎnrǎn)變?yōu)椴∪恕?(4) 每天被治愈的病人數(shù)占病人總數(shù)的比例為常數(shù) ?，稱為日治愈率。病人被治愈后稱為仍可被感染的健康者，1/? 稱為這種傳染病的平均傳染期。,第二十二頁，共四十二頁。,在上述的假設(shè)(jiǎsh232。)條件下，人員流程圖如下,第二十三頁，共四十二頁。,于是(ysh236。)有,第二十四頁，共四十二頁。,記初始時(shí)刻的健康者和病人的比例分別是 s0（s0 0）和 i0（i0 0），從而考慮出生(chūshēng)和死亡的 SIS 模型為,第二十五頁，共四十二頁。,而由 s + i = 1 有 ds/dt = ? di/dt，于是(ysh236。)，上式的第二個(gè)方程變?yōu)楹愕仁?，從而模型?jiǎn)化為,,如果令 ? = ?/(?+?)，則 ? 仍表示整個(gè)傳染期內(nèi)每個(gè)病人有效接觸的平均人數(shù)，即接觸數(shù)。于是，以下的求解與討論(tǎol249。n)與不考慮出生和死亡的 SIS 模型相同。,第二十六頁，共四十二頁。,模型 4（
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