根軌跡繪制的基本規(guī)則(參考版)
2025-05-19 11:36本頁面
【正文】 下面討論零點為不同值對根軌跡的影響 18Jun21 49 8 6 4 2 01 31 197531135791 11 3 8 6 4 2 0 1 0 551 0)10()5()(2 ???sssKsG gk )10( )3()( 2 ??? ss sKsG gk18Jun21 50 8 6 4 2 0 1 0 551 0 8 6 4 2 6 4 20246)10()3()(2 ???sssKsG gk)10()1()(2 ???sssKsG gk18Jun21 51 ② 移動極點對根軌跡的影響 8 6 4 2 6 4 20246)10()1()(2 ???sssKsG gk 7 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1012345)8()1()(2 ???sssKsG gk18Jun21 52 小結 需掌握繪制根軌跡的十個準則 ? 根軌跡的連續(xù)性和對稱性； ? 根軌跡的支數(shù)、起始點和漸近線； ? 根軌跡實軸上的點和根軌跡的分離點，會合點； ? 根軌跡的出射角、入射角和虛軸的交點； ? 閉環(huán)極點之積和之和。 18Jun21 48 ⒉ 移動零點和極點對根軌跡的影響 ① 移動零點對根軌跡的影響 [例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 1012與無零點根軌跡比較可見根軌跡向左半平面彎曲和移動。 )2()4()(???sssKsG gk⒊ 漸近線只有一條，即負實軸。 18Jun21 45 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 6 5 4 3 2 10123456 8 7 6 5 4 3 2 1 1 5 4 3 2 1012345)6)(4)(2()( ???? ssssKsG gk)4)(2()( ??? sss KsG gk160?gpK310?pK16???????gK分離點48?gpK6?pK3316????gK分離點18Jun21 46 ② 增加零點對根軌跡的影響 一般情況下，在原開環(huán)傳遞函數(shù)零極點的左邊增加零點會使原根軌跡向左半部移動，舉例說明如下。 18Jun21 43 8 7 6 5 4 3 2 1 1 5 4 3 2 101234548?gpK6?pK3316????gK分離點??2? 0j121?32?3?1?0?gK 0?gK????510??KKg12??KKg? ??? ?1??KKg510??KKg12??KKg18Jun21 44 [例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡。 )2()( ?? ssKsG gk??2? 0j121?32?3?1?0?gK 0?gK????510??KKg12??KKg? ??? ?1??KKg510??KKg12??KKg18Jun21 42 [例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡。此時分離角為 ?????????????1806060)12(3180)12( kkdq8 6 4 2 0 286420246818Jun21 41 二、根軌跡繪圖的幾個重要特點 ⒈ 在開環(huán)傳遞函數(shù)增加極點和零點對根軌跡的影響 ① 增加極點對根軌跡的影響 一般情況下，在原開環(huán)傳遞函數(shù)零極點的左邊增加極點會使原根軌跡向右半部移動，雖然很難作出確切的說明和提供必要的證明，但可以用幾個例子說明。 ]316)4[()( 2 ??? ssKsG gk⒋ 出射角 ， ?????????? ? 60)3 3180(90180 12 tgcq ?? 603cq03648 23 ???? gKsss⒌ 求與虛軸的交點，此時特征方程為 解：⒈求出開環(huán)零極點，即： jpp 3 3440 3,21 ???? ，⒉ 實軸上的根軌跡： (－ ∞， 0] 將 代入得： ， wjs ? 08 2 ???gpKw 03643 ??? ww,0 ????? ww35 12,0?gpK8,0?pK18Jun21 40 ⒍ 求分離會合點：由特征方程 03648 23 ???? gKsss 82,1 ??? gKs)3648( 23 sssK g ????0)364163( 2 ????? ssdsdK g由圖知這點在根軌跡上，所以是分離會合點 。 ]1)4[()( 2 ??? ssKsG gk⒋ 出射角 ?????????? ? 76)41180(90180 12 tgcq?? 763cq解 :⒈ 求出開環(huán)零極點，即： jpp ???? 40 3,21 ，⒉ 實軸上的根軌跡： (－ ∞， 0] ?76?18Jun21 37 0178 23 ???? gKsss⒌ 求與虛軸的交點，此時特征方程為 將 代入得： wjs ?0178 23 ????? gpKjj 08 2 ??? gpKw0173 ??? ww1 2 ,0 ????? ww???????1713600wwgpK 8 6 4 2 0 2 8 6 4 202468????????1780017 wwgppKK??18Jun21 38 8 6 4 2 0 2 8 6 4 202468⒍ 求分離會合點：由特征方程 0178 23 ???? gKsss3138???????????ggKKs)178( 23 sssK g ????0)17163( 2 ????? ssdsdK g由圖知這兩點都在根軌跡上，所以都是分離會合點 。 ]16)4[()( 2 ??? ssKsG gk解 :⒈ 求出開環(huán)零極點，即： jpp 440 3,21 ???? ，⒉ 實軸上的根軌跡： (－ ∞， 0] ⒋ 出射角 ????????? 45135901802 cq??
法律信息相關推薦
鄂ICP備17016276號-1