根軌跡繪制的基本規(guī)則-文庫吧資料
2025-05-23 11:36本頁面
【正文】 453cq?? 1801cq????180 ?60?60??180?45??4518Jun21 34 8 6 4 2 0 2 8 6 4 2024680328 23 ???? gKsss⒌ 求與虛軸的交點(diǎn)，此時(shí)特征方程為 將 代入得： wjs ?0328 23 ????? gpKjj 08 2 ??? gpKw0323 ??? ww6 5 ,0 ????? ww???????2425600wwgpK??????????2480032 wwgppKK18Jun21 35 8 6 4 2 0 2 8 6 4 202468??⒍ 求分離會(huì)合點(diǎn)：由特征方程 0328 23 ???? gKsssjjs 248 ??????)328( 23 sssK g ????0)32163( 2 ????? ssdsdK g由圖知這兩點(diǎn)并不在根軌跡上，所以并非分離會(huì)合點(diǎn)，這也可將 代入得 為復(fù)數(shù)。 用勞斯判據(jù)或用 s=jw代入特征方程求得。 閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和與之積 當(dāng)有為零的開環(huán)極點(diǎn)： ??????miiggnii zKbKs101)1(0)...(...)( 011011 ????????? ???? bsbsKasassF mmmgnnn)2(...)()) . . . ()(()(11121 ?????????????niinniinn sssssssssssF18Jun21 31 根軌跡作圖步驟 一、標(biāo)注開環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)，縱橫坐標(biāo)用相同的比例尺； 二、實(shí)軸上的根軌跡； 三、 nm條漸近線； 四、根軌跡的出射角、入射角； 實(shí)軸上具有根軌跡的區(qū)間是：其右方開環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)的總和為奇數(shù)。 gK? 閉環(huán)極點(diǎn)之積為： ??????????miignjjgnii zKpbKas11001 根據(jù)上述 10個(gè)性質(zhì)（或準(zhǔn)則），可以大致畫出根軌跡的形狀。 0?gK0?s52,1 js ??18Jun21 29 閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和與之積： 開環(huán)傳遞函數(shù)為： 0111011111. . .. . .)()()(asasasbsbsbsKpszsKsGnnnmmmgnjjmiigk?????????????????????????????? ????njjnjjnmiimiim papazbzb10111011 ，：式中閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： ，即： 0)(1)( ??? sGsF k)1(0)...(...)( 011011 ????????? ???? bsbsKasassF mmmgnnn設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為： ，則 nsss ??? , . . ., 21)2(...)()) . . . ()(()(11121 ?????????????niinniinn sssssssssssF閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和與之積 18Jun21 30 比較 (1)、 (2)式得： ? 當(dāng) nm≥2時(shí)， ，即： ????? ??njjniin psa111對(duì)于任意的 ，閉環(huán)極點(diǎn)之和等于開環(huán)極點(diǎn)之和，為常數(shù)。 共軛虛根為輔助方程 的根。 gpK,w勞斯陣列為： 006306510123gggKKKssss? 勞斯陣列中某一行全為零時(shí)，特征方程可出現(xiàn)共軛虛根。 )5)(1()( ??? sssKsG gkgpK當(dāng) 時(shí)， 為根軌跡的起點(diǎn)（開環(huán)極點(diǎn)） 0?gpK0?w當(dāng) 時(shí)， ，即根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為 。 ? 由勞斯穩(wěn)定判據(jù)求解。這時(shí)的增益 Kgp稱為臨界根軌跡增益。 18Jun21 26 根軌跡和虛軸的交點(diǎn)： 根軌跡和虛軸相交時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。90。 2,3,0,11,11 4321 ??????????? zppjpjp[解 ]： ????,。 根軌跡的出射角和入射角 一般情況下，可求出根軌跡離開復(fù)極點(diǎn) － px的出射角 qxc為： 出射角是根軌跡離開復(fù)極點(diǎn)的切線與正實(shí)軸的夾角；入射角是根軌跡趨于復(fù)零點(diǎn)沿有根軌跡的方向做切線與正實(shí)軸的夾角。 ?????1p2p?4p? 3p?z??1?2?4? 3??1s?1p2p?4p?3p?z?c1q2?4?31?11?18Jun21 24 ?????????nxjjjmiixc k11)12( ???q ?式中： ?j為除了 － px以外的開環(huán)極點(diǎn)到 － px的矢量的相角； ?i為開環(huán)零點(diǎn)到 － px的矢量的相角。設(shè)為 q1c。 圖中有四個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)。 顯然，分離回合點(diǎn)為 ，而 。 實(shí)軸上的會(huì)合點(diǎn)和分離點(diǎn)的求法 )()(sNsDKg ??0)( )()()()()( )( 2 ??????????????sNsDsNsNsDsNsDdsddsdK g0)()()()( ???? sDsNsDsN即 18Jun21 20 ③ 求分離會(huì)合點(diǎn)的另一個(gè)公式 實(shí)軸上的會(huì)合點(diǎn)和分離點(diǎn)的求法 ???????njjmiigkpszsKsG11)()()(設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 因閉環(huán)特征方程為： 1)( ??sGk即閉環(huán)特征方程為： 0)()()(11????? ????njjmiig pszsKsF重根時(shí)還滿足 0)()()(11??????? ???? ????njjmiig pszsKdsddssdF)1()()(11????????miignjj zsKps)2()()(11????????miignjj zsdsdKpsdsd18Jun21 21 實(shí)軸上的會(huì)合點(diǎn)和分離點(diǎn)的求法 ?????????????miimiinjjnjjzszsdsdpspsdsd1111)()()()()1()2(dszsddspsdmi
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