根軌跡法ppt課件(參考版)
2025-01-17 22:13本頁面
【正文】 ? 可見隨著參數(shù) K的增加 ， 系統(tǒng)根軌跡穿過虛軸進(jìn)入復(fù)平面右半平面 ， 系統(tǒng)不穩(wěn)定 。)。ylabel(39。Re39。)。 rlocus(G) title(39。 den=conv([1 0],conv([1 4],conv([1 6],[1 1])))。 圖 46 例 45的 MATLAB仿真結(jié)果 ?例 46 設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試畫出系統(tǒng)的根軌跡圖。)。ylabel(39。Re39。)。 rlocus(G) title(39。 den=conv([1 0],conv([1 2],[1 3]))。 ?已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的形式 ， 利用此函數(shù)可以方便地繪制出系統(tǒng)的根軌跡 ?例 45 設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下 試?yán)L制該系統(tǒng)的根軌跡。 三、零度根軌跡（正反饋系統(tǒng)） 如果系統(tǒng)的特征方程的形式 為 1G(s)H(s)=0, *1 21()1 ( 0 , 1 , 2 , )()mjj kniiK s zeksp????? ? ?? ? ?? ?? ????其根軌跡叫 零度根軌跡 。 ? 例 ：對于開環(huán)傳函為 的負(fù)反饋系統(tǒng) ， 試?yán)L制其以 Ks為參變量的根軌跡 。 ? 變換該方程為： 1+ρG1(s)=0。 ? 繪制參數(shù)根軌跡的法則與繪制常規(guī)根軌跡的法則完全相同 。 12,pp??12,zz??圖 45 根軌跡出射角和入射角 0 ?j?[]s 1p1z 1p?1z?2p 2p?2z 2z??由于根軌跡的對稱性 ， 對應(yīng)于同一對極點(diǎn)（ 或零點(diǎn) ） 的出射角 （ 或入射角 ） 互為相反數(shù) 。 將s=jω代入特征方程 ， 則有 ? 解上式 ， 就可以求得根軌跡與虛軸的交點(diǎn) ω坐標(biāo) ，以及此交點(diǎn)相對應(yīng)的臨界參數(shù) Kc 1 ( ) ( ) 0G j H j????R e [ 1 ( ) ( ) ] 0I m [ 1 ( ) ( ) ] 0G j H jG j H j??????????例 44 求例 42所給出的系統(tǒng)根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 0dKds ? 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0( ) ( )d N s N s M s N s M sd s M s M s?????或 ( ) ( ) ( ) ( ) 0N s M s N s M s????? 例 43 對于例 42給出的四階系統(tǒng) ， 試確定其分離點(diǎn)坐標(biāo) 。檢驗(yàn)的方法是分離點(diǎn)所對應(yīng)的增益K必須大于零??！ ? 實(shí)軸上分離點(diǎn)的分離角恒為 177。 ? 如果實(shí)軸上相鄰兩極點(diǎn) （ 或兩零點(diǎn) ） 之間的線段屬于根軌跡 ， 則它們之間必存在分離點(diǎn) （ 或會合點(diǎn) ） 。 2( 1 )1 ( ) ( ) 1 0( 2 ) ( 4 )KsG s H ss s s?? ? ? ???根軌跡圖 ( a )? ?0 ?j?[]s? 1 2 4( b )?? ?0 ?j?[]s? 1 2 4二 重 極 點(diǎn) ??規(guī)則五 根軌跡的 分離點(diǎn)和會合點(diǎn) ? 兩條或兩條以上的根軌跡分支在復(fù)平面上相遇又分開的點(diǎn)稱為分離點(diǎn) 。 ?盡管這里假定 k可以取無限大 ， 但隨著 k值的增加 ， 漸近線與實(shí)軸正方向的夾角會重復(fù)出現(xiàn) ， 并且 獨(dú)立的漸近線只有 (nm)條 。 ( 1 )() ( 1 )KsGs s T s? ?? ?根軌跡圖 ? ?00k ?0k ?k ??k ?? ?j?[]s1 0p ?2 1pT??11z ????規(guī)則四 根軌跡的 漸近線 ? 如果開環(huán)零點(diǎn)的數(shù)目 m小于開環(huán)極點(diǎn)數(shù) n， 即 n m， 則有 ( n – m )條根軌跡沿著漸近線終止于無窮遠(yuǎn)處 。 其中 ， τT。 ? 根據(jù)相角條件可以證明 ， 實(shí)軸上根軌跡區(qū)段右側(cè)的開環(huán)零極點(diǎn)
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