根軌跡法ppt課件(2)(參考版)
2025-05-04 01:27本頁面
【正文】 。 （ 6）由系統(tǒng)的根軌跡圖可分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)特性。對于非參變量的根軌跡可基于特征方程不變原則，將其轉(zhuǎn)換為與常規(guī)根軌跡等效的開環(huán)傳遞函數(shù)形式，這時，常規(guī)根軌跡繪制的規(guī)則完全適用。本章的主要內(nèi)容有： （ 1）系統(tǒng)可變參數(shù)可以是任意變量，而以系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡增益為變量的根軌跡，稱為常規(guī)根軌跡；以其它系統(tǒng)參數(shù)為可變參量的根軌跡稱為廣義根軌跡。 Select a point in the graphics window selected_point = + ans = 本章小結(jié) 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)、零點(diǎn)的分布位置對系統(tǒng)的性能有直接的影響。 圖 420 系統(tǒng)根軌跡圖 圖 421求取系統(tǒng)穩(wěn)定開環(huán)增益 例 417中，在執(zhí)行上例指令后增加 rlocfind(num,den) 可采用光標(biāo)（十字）點(diǎn)擊根軌跡上的任意一點(diǎn)，會同時在每條根軌跡上出現(xiàn)紅十字，對應(yīng) n個閉環(huán)極點(diǎn)的位置，同時命令窗口出現(xiàn)所選擇的閉環(huán)極點(diǎn)和對應(yīng)的根軌跡增益值。 den=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 4 16])。 a10?a 9?a8?a 1?a例 417已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )164)(1()1()()(2 ?????sssssKsHsG試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍。 den=[1 a 0 0]。 例 416已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )()1()()(2 asssKsHsG???1 5 8 9 10 ，?aa試分別繪制 解：在 MATLAB命令窗口輸入不同 值， 時系統(tǒng)的根軌跡。 den=[1 4 1 3 8]。 title（‘ Polezero Map’） 執(zhí)行后得到如圖 417所示的零、極點(diǎn)圖。 den=[1 4 1 3 8]。 例 414已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 834)152()()(2342???????ssssssKsHsG確定系統(tǒng)開環(huán)零、極點(diǎn)的位置。 通常將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成如下形式 d e nn u mKsHsG ?)()(分別為分子和分母多項(xiàng)式。 )22()()()(2 ????sssasKsHsG解：（ 1）當(dāng) ??a 時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )22()22()1/()()(22 ?????????sssKsssasKsHsG即表示零點(diǎn)不存在，系統(tǒng)的根軌跡如圖 415(a)所示 （ 2）當(dāng) 4?a 根軌跡如圖 415(b)所示； （ 3）當(dāng) 2?a 根軌跡如圖 415(c)所示； （ 4）當(dāng) 1?a 根軌跡如圖 415(d)所示； （ 5）當(dāng) 0?a 根軌跡如圖 415(e)所示； （ 6）當(dāng) 1??a 根軌跡如圖 415(f)所示。 第 1章 引 論 d1= K1= d2= K2= β 第 1章 引 論 過原點(diǎn)作圓的切線，得最小阻尼比線，等腰直角三角形， 24343t%)1/(e x p%24s)2s(sKj22 os,45ns2j22s0??????????????????????????????對應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)第 1章 引 論 根據(jù)阻尼比的要求，做出等阻尼比線交點(diǎn)對應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn) )2s(sK,j 1ss11 ????????求 K=1時的閉環(huán)極點(diǎn)，可采用試探法。 根軌跡分析系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)可采用主導(dǎo)極點(diǎn)來估算。 若閉環(huán)極點(diǎn)均在根平面的左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，即參數(shù)變化時的根軌跡均在 s的左半平面。 0 .3 8 50 ?? K 時，特征值為負(fù)實(shí)根，系統(tǒng)的響應(yīng)為單調(diào)衰減； 60 .3 8 5 ?? K時，系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)為共軛復(fù)根，系統(tǒng)的響應(yīng)為衰減振蕩。 例 410 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )2)(1(1 . 0 5)()(??? ssssHsG； ； 。 規(guī)則 6 根軌跡的起始角和終止角 開環(huán)極點(diǎn)出發(fā)的起始角 ???????????? nilllimj jipppzpki 11)()(2 ?? ?根軌跡終止于開環(huán)零點(diǎn)的終止角 ????????????? ni ijmjllljz pzzzkj 11 )()(2 ??例 49已知負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )3)(2()1()()(????ssssKsHsG將開環(huán)傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)的零極點(diǎn)形式，即 )3)(2()1()()(????ssssKsHsG等效為正反饋的開環(huán)傳遞函數(shù) )3)(2()1()()(11 ????ssssKsHsGReIm23 2p 1p13p 1z 1 根軌跡分析系統(tǒng)的性能 根軌跡分析系統(tǒng)首先由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制出系統(tǒng)的根軌跡，然后再由根軌跡分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。由 系統(tǒng)的特征方程得系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為 KsssassHsGKasasssKassssD??????????????2322223)1()()(
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