《根軌跡法》ppt課件 (2)-全文預(yù)覽
【正文】 規(guī)根軌跡；以其它系統(tǒng)參數(shù)為可變參量的根軌跡稱為廣義根軌跡。 圖 420 系統(tǒng)根軌跡圖 圖 421求取系統(tǒng)穩(wěn)定開環(huán)增益 例 417中，在執(zhí)行上例指令后增加 rlocfind(num,den) 可采用光標(biāo)（十字）點擊根軌跡上的任意一點，會同時在每條根軌跡上出現(xiàn)紅十字，對應(yīng) n個閉環(huán)極點的位置，同時命令窗口出現(xiàn)所選擇的閉環(huán)極點和對應(yīng)的根軌跡增益值。 a10?a 9?a8?a 1?a例 417已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )164)(1()1()()(2 ?????sssssKsHsG試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍。 例 416已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )()1()()(2 asssKsHsG???1 5 8 9 10 ，?aa試分別繪制 解：在 MATLAB命令窗口輸入不同 值， 時系統(tǒng)的根軌跡。 title（‘ Polezero Map’） 執(zhí)行后得到如圖 417所示的零、極點圖。 例 414已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 834)152()()(2342???????ssssssKsHsG確定系統(tǒng)開環(huán)零、極點的位置。 )22()()()(2 ????sssasKsHsG解：（ 1）當(dāng) ??a 時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )22()22()1/()()(22 ?????????sssKsssasKsHsG即表示零點不存在，系統(tǒng)的根軌跡如圖 415(a)所示 （ 2）當(dāng) 4?a 根軌跡如圖 415(b)所示； （ 3）當(dāng) 2?a 根軌跡如圖 415(c)所示； （ 4）當(dāng) 1?a 根軌跡如圖 415(d)所示； （ 5）當(dāng) 0?a 根軌跡如圖 415(e)所示； （ 6）當(dāng) 1??a 根軌跡如圖 415(f)所示。 根軌跡分析系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)可采用主導(dǎo)極點來估算。 0 .3 8 50 ?? K 時，特征值為負(fù)實根，系統(tǒng)的響應(yīng)為單調(diào)衰減； 60 .3 8 5 ?? K時，系統(tǒng)的主導(dǎo)極點為共軛復(fù)根，系統(tǒng)的響應(yīng)為衰減振蕩。 規(guī)則 6 根軌跡的起始角和終止角 開環(huán)極點出發(fā)的起始角 ???????????? nilllimj jipppzpki 11)()(2 ?? ?根軌跡終止于開環(huán)零點的終止角 ????????????? ni ijmjllljz pzzzkj 11 )()(2 ??例 49已知負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )3)(2()1()()(????ssssKsHsG將開環(huán)傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)的零極點形式，即 )3)(2()1()()(????ssssKsHsG等效為正反饋的開環(huán)傳遞函數(shù) )3)(2()1()()(11 ????ssssKsHsGReIm23 2p 1p13p 1z 1 根軌跡分析系統(tǒng)的性能 根軌跡分析系統(tǒng)首先由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制出系統(tǒng)的根軌跡，然后再由根軌跡分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。以兩個參數(shù)為例： ))(1()()(asssKsHsG???第一步：選取一個參數(shù)為零，繪制另一個參數(shù)變化的根軌跡。 以非 K為可變參數(shù)的根軌跡稱為參數(shù)根軌跡，可以研究系統(tǒng)的開環(huán)零點、極點、時間常數(shù)等對系統(tǒng)性能的影響。 ????????????? nilllimjjip ppzpki11)()()12( ?? ??????????????? ni ijmjll ljzpzzzkj 11)()()12( ??lk /)12( ???l規(guī)則 7 根軌跡上分離點（會合點）的分離角（會合角）在分離點處（會合點）根軌跡離開（進(jìn)入）實軸的相角為 規(guī)則 8根軌跡與虛軸的交點 為趨向或離開實軸的根軌跡的分支數(shù)。 例 42 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 221)()()(2 ????sssKsHsG分離點（或會合點）的確定 020221)(2222???????ssssss ）（）（，01 ?s 021 22 1021 ????????Ks ssKs，22 ?s 21 22 222 ??????ssssK22 ?s01?s解得： ， 對應(yīng)的 對應(yīng)的 所以 在根軌跡段上是分離點；而 不在根軌跡段上，則舍棄。 ReIm3p 2p 1p5p4p4z 1z2z 3z規(guī)則 5根軌跡的分離點和會合點 幾條根軌跡在 s平面上相遇后又分開（或分開后又相遇）的點， 稱為根軌跡的分離點（或會合點）。 規(guī)則 2 根軌跡的分支數(shù)、對稱性和連續(xù)性根軌跡的分支 數(shù)等于 ， 根軌跡對稱于實軸并且連續(xù)變化。 0?Knppp ?, 21??Kmjzs j ?,2,1, ??當(dāng) 時，為根軌跡的起點，求得根軌跡的起點為 ， 即系統(tǒng)的 開環(huán)極點 。因為 s是復(fù)變量，所以式（ 42）可以寫成式（ 43） 幅值 (模值 )條件 和式（ 44） 相角條件 。 狀態(tài)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為單調(diào)變化。
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