根軌跡系統(tǒng)ppt課件(參考版)
2025-01-17 22:01本頁面
【正文】 ? ? ? j2 j2 60? 60? 3/5 180? 漸近線 漸近線 漸近線 仿真結果 理論計算結果 本 章 返 回 )1ss21)(1s31(s)1s21(K2k????Xr(s) Xc(s) 例 42 已知系統(tǒng)結構框圖為 試繪制系統(tǒng)根軌跡。39。39。 KpzKKcc ??39。 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 【 例 】 反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 *K () ( 4 ) ( 6 )KGss s s? ??若要求閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應的最大超調量 % 1 8 %? ≤ ，試確定系統(tǒng)的開環(huán)增益。39。傾角的計算公式為： 1 8 0 2 ( 0 , 1 , 2 , )k knm? ??????o…本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 (5) 根軌跡的出射角和入射角的計算公式為 1c11mnijij? ? ????????1r11mnijij? ? ????? ? ???(6) 根軌跡與虛軸交點的計算方法同常規(guī)根軌跡。 (3) 根軌跡的分離點和會合點的計算方法同常規(guī)根軌跡。 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 零度根軌跡 正反饋系統(tǒng)的根軌跡。該方程中原系統(tǒng)的 參量即為等效系統(tǒng)的根軌跡增益。 p 參數(shù)根軌跡 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 24()4s s p s?? ??特征方程為： 2 40s ps? ? ?2 14sps ???等效開環(huán)傳遞函數(shù) * 11()1()miinjjszKsp????????稱為等效根軌跡增益 pp??一般繪制系統(tǒng)參數(shù)根軌跡的步驟歸納如下 : (1) 寫出原系統(tǒng)的特征方程。 即： R3 = ， R4= 本 節(jié) 返 回 s4+5s3+8s2+(6+K*)s+2K*=0 特征方程： 本 章 返 回 R1+R2+R3+R4=(+)+()+R3+R4=5 R1R2R3R4=(+)()R3R4=2K* 廣義根軌跡 參數(shù)根軌跡 零度根軌跡 本 章 返 回 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 除根軌跡增益 外，把開環(huán)系統(tǒng)的 其他參數(shù) 從零 變化 到無窮或在某一范圍內變化時，閉環(huán)系統(tǒng)特征根的軌跡叫 參數(shù)根軌跡 。 ⑶ 實軸上根軌跡：在 0 ~ 2和 3 ~ ∞之間有根軌跡。 漸近線傾角： ?????180,60,6003 )21(180)21(180 ??? ???? ??? kmn k?漸近線交點： ⑹ 根軌跡與虛軸交點： 特征方程： 勞斯行列表： s3 1 8 s2 6 K* s1 (48 K*)/6 0 s0 K* 086)4)(2( *23* ???????? KsssKsss=0 K*=Kp* =48 6s2 + K* =6s2 + 48=0 得： 20304201 1?????????????? ?? ?mnzpnjmiij??js 22??二階系統(tǒng)中加入一個極點，隨著 K*的增大，根 軌跡向右偏移并穿過虛軸，使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定。39。 K*=8K ⑷ 實軸上根軌跡： 在 0 ? 2和 4 ? ∞ 之間有根軌跡。 解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 *K( 0 . 2 5 1 ) ( 4 )()( 0 . 5 1 ) ( 2 )K s K sGss s s s??????分離點和會合點： ⑷ 根軌跡上的分離點和會合點： ⑸ 復平面上根軌跡 設復平面上特征根為： s=?+j?，其滿足下式： ? ?222 22)4( ??? ??圓 : 圓心為（ 4, j0)，半徑為 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 2( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2) ( 4) ( 2 ) 0D s N s D s N s s s s s?? ? ? ? ? ? ? ?2 8 8 0ss? ? ?124 2 2 1 . 1 7 24 2 2 6 . 8 2 8ss? ? ? ? ?? ? ? ? ?分 離 點會 合 點22? ? ? ? ? ? s1 4 2 0 s2 會合點 = 分離點 = 開環(huán)系統(tǒng)中加入 一個零點隨著 K*的增大，根 軌跡向左偏移遠離虛軸，使系統(tǒng)動態(tài)性能改善。 ?? ?902180)21(180 ????? ??? mn k?漸近線的傾角： 漸近線的交點： 1020201 1????????????? ?? ?mnzpnjmiij??漸近線 ? ? ? ? j? 本 節(jié) 返 回 2 1 0 ? 本 章 返 回 K*=K/2 ⑴ 起點：起始于兩個開環(huán)極點 s0=0, s1=2 。 (k=0) ⑹ 漸近線。 ⑷ 實軸上根軌跡。 ???? ssDsNsNsD 1??s本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 ⑶ 根軌跡數(shù)。 022)()()()( 39。 根軌跡終止于兩個開環(huán)無限零點，即兩條根軌跡都 終止于無限遠處。 解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 : *K () ( 0 . 5 1 ) ( 2 )KKGss s s s?? ??⑴ 起點。 根軌跡的出射角和入射角 ???????? ??? ? ??? ?11 1180njmiijc ????出射角： ???????? ??? ? ????njmiijr111180 ??? ?入射角： 根軌跡與虛軸的交點。39。 終點 (K*=∞) 開環(huán)傳遞函數(shù) Gk(s)的零點 (包括無限零點 )即為根 軌跡的終點。 例 42 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試確定根軌跡與虛軸的交點，并計算臨界放大系數(shù) 。 解：該系統(tǒng)的開環(huán)零點和開環(huán)極點分別為： z=2， p 1=0， p 2=3， p3,4=1?j 對于極點 p3 和 p4有出射角。 )4)(1()(*??? sssKsGk?????180,60,6003 )21(180 ??? ?? k?漸近線交點為： ? ? ? 180о 60о 60о j? ? mnzpnjmiij?????? ?? ?1 1??漸近線 ??=5/3 35030410 ???
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