【正文】 —— 常數(shù)，各特征根之和 0)( 111?????? ??? nnnnjj asasss ????njjsa11本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 ???njjn sa1—— 常數(shù)，各特征根之積 2） 閉環(huán)特征根與系數(shù)關(guān)系 繪制根軌跡的法則： 起點(diǎn) (K*=0) 開環(huán)傳遞函數(shù) Gk(s)的極點(diǎn)即為根軌跡的起點(diǎn)?？? 認(rèn)為對(duì)于 si來說，所有開環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)都匯集在 一起，設(shè)位置為 ??,此即為漸近線交點(diǎn)。 穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能 閉環(huán)特征根 (極點(diǎn) )的位置 穩(wěn)定性 閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)的位置 輸入信號(hào) 根軌跡法： 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能的方法。 ▼ ▼ 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 0)s(D)s(N)s(N)s(D 39。 解：該系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)分別為： z=2， p 1=0， p 2=3， p3,4=1?j 對(duì)于極點(diǎn) p3 和 p4有出射角。 根軌跡的出射角和入射角 ???????? ??? ? ??? ?11 1180njmiijc ????出射角： ???????? ??? ? ????njmiijr111180 ??? ?入射角： 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。 ???? ssDsNsNsD 1??s本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 ⑶ 根軌跡數(shù)。 解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 *K( 0 . 2 5 1 ) ( 4 )()( 0 . 5 1 ) ( 2 )K s K sGss s s s??????分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)： ⑷ 根軌跡上的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)： ⑸ 復(fù)平面上根軌跡 設(shè)復(fù)平面上特征根為： s=?+j?，其滿足下式： ? ?222 22)4( ??? ??圓 : 圓心為（ 4, j0)，半徑為 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 2( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2) ( 4) ( 2 ) 0D s N s D s N s s s s s?? ? ? ? ? ? ? ?2 8 8 0ss? ? ?124 2 2 1 . 1 7 24 2 2 6 . 8 2 8ss? ? ? ? ?? ? ? ? ?分 離 點(diǎn)會(huì) 合 點(diǎn)22? ? ? ? ? ? s1 4 2 0 s2 會(huì)合點(diǎn) = 分離點(diǎn) = 開環(huán)系統(tǒng)中加入 一個(gè)零點(diǎn)隨著 K*的增大，根 軌跡向左偏移遠(yuǎn)離虛軸，使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能改善。 ⑶ 實(shí)軸上根軌跡：在 0 ~ 2和 3 ~ ∞之間有根軌跡。 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 零度根軌跡 正反饋系統(tǒng)的根軌跡。 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 【 例 】 反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 *K () ( 4 ) ( 6 )KGss s s? ??若要求閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量 % 1 8 %? ≤ ，試確定系統(tǒng)的開環(huán)增益。 ? ? ? j2 j2 60? 60? 3/5 180? 漸近線 漸近線 漸近線 仿真結(jié)果 理論計(jì)算結(jié)果 本 章 返 回 )1ss21)(1s31(s)1s21(K2k????Xr(s) Xc(s) 例 42 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖為 試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡。 KpzKKcc ??39。 (3) 根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)的計(jì)算方法同常規(guī)根軌跡。 即： R3 = ， R4= 本 節(jié) 返 回 s4+5s3+8s2+(6+K*)s+2K*=0 特征方程： 本 章 返 回 R1+R2+R3+R4=(+)+()+R3+R4=5 R1R2R3R4=(+)()R3R4=2K* 廣義根軌跡 參數(shù)根軌跡 零度根軌跡 本 章 返 回 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 除根軌跡增益 外，把開環(huán)系統(tǒng)的 其他參數(shù) 從零 變化 到無窮或在某一范圍內(nèi)變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征根的軌跡叫 參數(shù)根軌跡 。 K*=8K ⑷ 實(shí)軸上根軌跡： 在 0 ? 2和 4 ? ∞ 之間有根軌跡。 ⑷ 實(shí)軸上根軌跡。 解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 : *K () ( 0 . 5 1 ) ( 2 )KKGss s s s?? ??⑴ 起點(diǎn)。 例 42 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，并計(jì)算臨界放大系數(shù) 。 ??)()()()()(*11*sDsNKpszsKsGnjjmiik ????????計(jì)算分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)的位置： 注意： 分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)一定在實(shí)軸上 求得的 Kd*值必須大于零 求分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn) (重根 ) s=?d方法 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 根軌跡的漸近線 漸近線的傾角 漸近線的交點(diǎn) 漸近線包括 兩方面內(nèi)容 1)()(11* ????????njjdmiiddpszsK 求得的 Kd*0 —— 有獨(dú)立的 (nm)條 ⑴ 漸近線的傾角 設(shè)在無窮遠(yuǎn)處有特征根 si ，則 s平面上所有開 環(huán)有限零點(diǎn) zi和極點(diǎn) pj到 si的矢量輻角都相等， 即： ?i=?j=? 代入幅角條件，得： )21(18011knmnjjmii ?????? ?????????漸近線的傾角為： mnk??? )21(180 0?? [k=0,1,2,…] 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 ⑵ 漸近線的交點(diǎn) 設(shè)無限遠(yuǎn)處有特征根 si ，則 s平面上所有開環(huán) 有限零點(diǎn) zi和極點(diǎn) pj到 si的矢量長度都相等。教學(xué)目的 ：利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 教學(xué)重點(diǎn) ：根軌跡的繪制和利用根軌跡分 析系統(tǒng)性能 教學(xué)難點(diǎn) ：根軌跡分析系統(tǒng)性能 本章授課學(xué)時(shí) ： 6 第四章 根軌跡法 第一節(jié) 根軌跡法的基本概念 第二節(jié) 根軌跡繪制的基本法則 第四節(jié) 控制系統(tǒng)的根軌跡法分析 第五節(jié) 仿 真 實(shí) 現(xiàn) ? ? ? ? 本 章 研 究 內(nèi) 容 第四章 根軌跡法 返回 第六節(jié) 本章小節(jié) ? 第三節(jié) 廣義根軌跡 ? 根軌跡法的基本概念 根軌跡概念 根軌跡方程 根軌跡概念 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中 某一參數(shù)從零變到無窮大 時(shí)， 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根 在 s 平面上變化的軌跡。39。