【正文】 2. 某銀行貸款報價利率為年百分比利率（APR）12％，請計算：（1） 若按年、月和日分別計復利，則年實際利率應為多少？（2） 若本金總額為1萬元，且計息方式如（1）所述，則半年、1年及2年應支付的利息總額分別應為多少？3. 設M國某時期的通貨膨脹率為5％，且銀行的存款利率為年百分比利率7％，請計算:（1） 存款的實際利率為多少？（2） 相當于單利及按月復息的利率各為多少？（3） 相當于連續(xù)利率呢？4. 張三花5000元，買入某三年期、面值為5000元、息票利率為10％的債券，按即時交易性債券（Tradable Bonds）進行投資，投資后財務狀況變化如下：時間（半年）該投資導致的財務狀況變化050001250240031004150524065250試計算：（1） 債券的當期收益率為多少？（2） 這一債券的到期收益率為多少？（3） 債券的投資收益率為多少？（4） 如果前述投資，不是投資于面值為5000元，息票利率10％的債券，而是投資于某個項目，表右側(cè)欄中的數(shù)字表示的是該項目的現(xiàn)金流變化情況，則該項目的內(nèi)含收益率是多少？4. 設當前1年期、2年期及3年期即期利率分別為5％，％％，試計算：（1） 第2年對第3年的遠期利率的理論預期值是？（2） 預期3年的算術平均利率和幾何平均利率分別是？并說明兩種平均利率計算及金融學意義上的區(qū)別？5. 張先生按首付三成，其余貸款的方式購買當前價值為30萬元的住宅，％ APR，貸款期限為30年，試計算：（1） 按本息等額還款的方式，每月應付多少錢？（2） 按每月償付的本金額相等的方式，每月應付多少錢？。對現(xiàn)金流的界定方法作了討論，并對現(xiàn)值和終值計算方法也作了說明，其中包括對年金問題的討論。對不同債券來說，這三者受利率變化及市場供求等的影響各不相同，這也是債券價差存在的重要原因。而對抵押擔保債券和資產(chǎn)擔保債券，則可能在壽命期內(nèi)既有本金也有利息的償付，從而面臨更多的再投資機會或風險。再投資收益，對不同的債券也存在很大差異。至于具體是損失或收益，取決于債券的買價是高于還是低于債券的贖回價格。如果買進價格低于賣出價格，投資者獲得資本收益，反之將蒙受資本損失。不過，有些債券的息票收入可能會按約定遞延支付，如遞延息票債券等。 再投資收益率對債券而言，其收益來源，主要有三個方面，一是債券的息票收入，二是債券的價差收入，即買賣價差所產(chǎn)生的收入，三是再投資收入，即將所獲得的現(xiàn)金流再次投資時產(chǎn)生的收入。另外，如果持有的期間為一個時間階段時，其計息公式可以簡化為：持有期收益率＝［息票或股利收入＋（賣出價或兌付價買入價）］/買入價 （）其中，息票或股利收入/買入價，就是前面介紹過的當期收益率，而后一部分（賣出價或兌付價買入價）/買入價，就是資本增值收益率，或稱資本利得，或價差收益率。在債券報價時所使用的收益率，通常就是指的到期收益，且一般是按債券相當收益率報價的。而現(xiàn)值/初始投資比率的意思則是，當前每投入1元錢，在未來5年內(nèi)。前面內(nèi)含收益討論中的例，其凈現(xiàn)值是138元，而現(xiàn)值/。從投資的目標是使投資者收益最大化的目標來看，凈現(xiàn)值可能是最好的項目選擇標準，尤其是在相互排斥的項目選擇中。前者是一個絕對量的指標，后者則是一個相對指標。舉例如下：XYZ公司一投資項目現(xiàn)金流入與流出情況如下，且其加權平均資本成本為10％，則其內(nèi)含收益率和調(diào)整內(nèi)含收益率分別為：圖表 42內(nèi)含收益率與調(diào)整內(nèi)含收益率表21 內(nèi)含收益率與調(diào)整內(nèi)含收益率在調(diào)整內(nèi)含收益率中，對現(xiàn)值和終值的折算，使用的是企業(yè)的加權平均收益率，而不是內(nèi)含收益率，因此其內(nèi)在的假設也就不再是項目投資收益率與再投資收益率相同，而是以企業(yè)的加權平均資本成本來計算企業(yè)投資的成本，從而更準確地計算出項目本身的內(nèi)含收益率。這時，就需要在多個內(nèi)含收益率中選擇最符合實際情況的一個。但這種假定，并不總是正確的，相反，可能經(jīng)常存在較大差異，尤其是對期限較長的投資選擇以及當市場利率波動較大時，更是如此。 內(nèi)含收益內(nèi)含收益，是指使項目或投資工具的未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值等于其全部現(xiàn)金流出的現(xiàn)值時的收益率，用公式表示即： （）從含義上理解，內(nèi)含收益率就是項目或投資工具的全部現(xiàn)金收入剛好能抵消相應的成本時的收益率。這一指標的優(yōu)越之處在于，非常容易使用，且能表示出債券的息票收入高低。 當期收益當期收益率，指投資某金融工具在當期所產(chǎn)生的固定收益，比如債券的息票收入與債券當期的投資成本的比值，即： （）例如，某債券的息票利率為6%，面值為1000美元，則債券的當期收益率為：顯然，當期收益率的高低取決于債券的息票利率和當前價格。對于其它類型的年金的終值計算，也可參照上面的例子進行。一種方法是直接使用前面計算的現(xiàn)值，按規(guī)定的利率和時間，將現(xiàn)值轉(zhuǎn)化為終值。 當然，年金也可能按一定比例遞減，只要將上面遞增的公式中的g換成g，就可以計算年金額遞減年金流的現(xiàn)值了。 前面分析的年金，每期的年金額A是不變的，實際上A也可能是變化的。如果自2008年起每年末的收入為50萬元，連續(xù)10年。 對于從k期后才開始支付的延期永久年金，其現(xiàn)值的計算，只要先按非延期年金的計算公式求出到第k期時的現(xiàn)值，再將第k期的現(xiàn)值折現(xiàn)到第0期，即得到延期年金的現(xiàn)值了。當c等于1時，就是前面的永久年金計算公式。 永久年金的現(xiàn)值計算公式很簡單： （） 例如前面的現(xiàn)金流，如果是永久現(xiàn)金流，即每月都將有1000元現(xiàn)金流入，且市場利率仍然為12％，則該永久年金的現(xiàn)值為： 1000/（12％/12）＝100000元。 上例中是假定月供費是在每月末支付的，如果每月1000元是在月初支付，即上述年金不是普通年金而是期初年金，則計息公式變成了： （）公式中有關參數(shù)的定義與普通年金相同，比較二者的差異，可以看到期初年金與普通年金相比，相當于對普通年金的全部現(xiàn)值再多計一次利息。普通年金現(xiàn)值的計息公式如下： （） 例如，在汽車貸款中，借款人按每月1000元人民幣向銀行償還貸款，總共期限為5年共60個月，假如市場利率為12％。每期支付的，在年金時期終了時，依單利計息所得本利和總額叫做單利年金終值；復利計息所得本利和總額叫做復利年金終值。每計息期中各次年金額的總和稱為每期年金總額。介于兩相信支付年金日期的時期稱為支付期間，而兩相信計息日期間的時期稱為計息期間。 年金的現(xiàn)值在早期的年金定義中，將每年定期支付1次的金額稱為年金。例如，對企業(yè)現(xiàn)金流的折現(xiàn)通常用企業(yè)加權平均資本成本，但對企業(yè)折舊的現(xiàn)金流，則常用市場無風險利率而不是用企業(yè)加權平均資本成本；對某些項目可以用企業(yè)加權平均資本成本，而對某些特殊項目，如風險特別大的項目，則可能需要更高的風險溢酬要求，從而需要進行調(diào)整。在美國，無風險收益率，通常是用期限相當?shù)耐趪鴤找媛?。還有一種辦法，就是對債券的現(xiàn)金流和股票的現(xiàn)金流都使用即期利率結(jié)構(gòu)中的相當時點的即期利率進行折現(xiàn)，從而避免債券相當利率慣例所帶來的影響。如果要比較某股票與某債券的收益，假定已經(jīng)知道債券的到期收益率時，就可以用債券的到期收益率對股票的現(xiàn)金流折現(xiàn)，并通過比較股票的投資額與現(xiàn)金流現(xiàn)值的大小來判斷債券和股票投資的優(yōu)劣。例如，在企業(yè)現(xiàn)金流折現(xiàn)時，常用的折現(xiàn)利率是企業(yè)加權平均資本成本；但如果企業(yè)現(xiàn)金流只是權益現(xiàn)金流（除去了屬于債權人的現(xiàn)金流部分外），則適用的折現(xiàn)利率就不再是企業(yè)加權平均資本成本，而應當是權益資本成本。 現(xiàn)金流折現(xiàn)的利率選擇現(xiàn)金流折現(xiàn)的另一個非常重要的參數(shù)是折現(xiàn)利率?，F(xiàn)金流的變化，比如股票的紅利收入可能隨企業(yè)經(jīng)營績效的好壞而有較大的變動，而固定利率債券的息票收入在正常情況下則保持穩(wěn)定?？偟脑瓌t是，只有在同一時點上的現(xiàn)金流才有可比性，才能直接進行比較。在計算凈現(xiàn)值時，“現(xiàn)在”時點，通常是用初次投資資金的支出時間為“現(xiàn)在”時點。這是對產(chǎn)生現(xiàn)金流時點的正確選擇。要計算凈現(xiàn)值，必須產(chǎn)生能計算投資項目的現(xiàn)值；而正確計算現(xiàn)值的前提是，選擇恰當?shù)臅r間、利率對所估計的現(xiàn)金流折現(xiàn)。其中要特別注意的是：沉沒成本不是增量現(xiàn)金流量，而機會成本則是增量現(xiàn)金流量。當然，也可以考慮只計算股東現(xiàn)金流并用權益資本成本貼現(xiàn)現(xiàn)金流的方法，不過這不是業(yè)界通行的做法。然而，由于對企業(yè)現(xiàn)金流的分析中所使用的企業(yè)資本成本，通常使用的是企業(yè)加權平均資本成本，這一概念是包括企業(yè)股權融資和長期債務融資在內(nèi)的全部資本的加權平均成本。對金融工具現(xiàn)金流的估計，必須結(jié)合金融工具對投融資雙方權利與義務的規(guī)定、面臨的