導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用論文-資料下載頁(yè)
2025-07-16 19:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】導(dǎo)數(shù)可以用極限概念定義。微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)。調(diào)區(qū)間、數(shù)列極限有關(guān)的問題，同時(shí)解決實(shí)際問題也有重要的應(yīng)用。們對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)。）型不定式的題目即無窮小之比等于相。分析：首先我們一下極限的分子和分母（1?x）都趨于零，即：。所以我們對(duì)分子分母進(jìn)行。nxx1lim0，因此極限為（??無窮大之比等于相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。的圖象如圖所示，則)(xfy?x的定義域上)(xf是增函數(shù)；在20??分析：要求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，我們可以用求導(dǎo)的方法，令函數(shù)的導(dǎo)數(shù)0)(??xf為減函數(shù)，求出的解為減區(qū)間。解題過程程序化、簡(jiǎn)單化。就可以知道極值。在駐點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值分別為：3)(1????x處取得極小值3)(2??[1，a]上的最大值。
【正文】 距 50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站 C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a 元和 5a元，問供水站 C 建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最?。? 解： 設(shè)∠ BCD＝ ? ，則 BC＝ ?sin40 ， CD＝ ?cot40 ，（ 0＜ ? ＜ ? ） ， ∴ AC＝ 50－ ?cot40 甲 設(shè)總的水管費(fèi)用為 )(?f ，依題意有： 河 A C D ??? s in405)c o t4050(3)( aaf ??? ＝ ? ?s inc o s35401 5 0 ?? aa 乙 B ? ?? ????? 22 s i n c o s5340s i n nsi)c o s35(s i n)c o s35(40)( ????????? aaf 令 0)( ???f ，解得：53cos ?? 根據(jù)問題的實(shí)際意義，當(dāng) 53cos ?? 時(shí)，函數(shù)取得最小值， 此時(shí) 54sin ?? ，所以： 43cot ?? ∴AC ＝ 50－ 40 ?cot ＝ 20（ km），即供水站建在 A、 D 之間距甲廠 20 km處，可使水管費(fèi)用最省 . 制作容器。 例 ： 在邊長(zhǎng)為 60 cm 的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱 子的容積最大？最大容積是多少？ 分析 ：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為 x cm，則箱高 為 h cm，得箱子容積 V 是箱底邊長(zhǎng) x 的函數(shù)，從 而 求得 V? ，令 0??V ，求出一個(gè)值 x ，這個(gè)值就是使容器的容積達(dá)到最大。 解： 設(shè)此時(shí)底邊的邊長(zhǎng)是 x ，則高 ?h 230x? ， （ 300 ??x ） 則 )230(2 xxV ?? 2360 2xxV ???? 令： 0??V ，解得： 40?x 16000)40(m a x ?? V 所以箱底的邊長(zhǎng)為 40cm 時(shí) ,箱子的容積最大，最大容積是 16000cm179。 這是一道實(shí)際生活中的優(yōu)化問題，建立的目標(biāo)函數(shù)是三次函數(shù)，用過去的知識(shí)求其最值往往沒有一般方法，即使能求出，也要涉及到較高的技能技巧 . 而運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，求三次目標(biāo)函數(shù)的最值就變得非常簡(jiǎn)單，對(duì)于實(shí)際生活中的優(yōu)化問題，如果其目標(biāo)函數(shù)為高次多項(xiàng)式函數(shù)，簡(jiǎn)單的分式函數(shù)，簡(jiǎn)單的無理函數(shù)，簡(jiǎn)單的指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，或它們的復(fù)合函數(shù)，均可用導(dǎo)數(shù)法求其最值 . 可見，導(dǎo)數(shù)的引入，大大拓寬了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際優(yōu)化問題中的應(yīng)用空間 . 通過上述的例子，我們可以看到導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系非常密切，它把各章的內(nèi)容聯(lián)系起 來，合理的構(gòu)造導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，可以使我們?cè)谧鲱}時(shí)事半功倍，讓我們徹底了解導(dǎo)數(shù)的意義和作用，是我們 輔助分析和解決問題必不可少的工具 。 . 參考文獻(xiàn)： [1]．馬德炎 . 常見的代數(shù)不等式的證明 [J].高等數(shù)學(xué)研究 ,20xx。 [2]．劉玉蓮 . 數(shù)學(xué)分析講義上冊(cè) [M]. 第四版 .北京： 高等教育出版社 .20xx [3]. 邵士敏 . 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ) [M].第二版 .北京： 科學(xué)出版社 .20xx. [4]. 趙春明 . 幾個(gè)重要不等式的應(yīng)用技巧 [J] 無錫教育學(xué)院學(xué)報(bào)， 20xx， [5]. 徐妮 .中學(xué)微積分的教與學(xué)研究 . 湖 南師范大學(xué) , 20xx, [6]． 陳應(yīng)昌 .導(dǎo)數(shù)中的一個(gè)重要定理的應(yīng)用 [J] . 高中數(shù)學(xué)教與學(xué) , 200（ 2） [7]. 周國(guó)球 .運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解題應(yīng)注意幾個(gè)方面 [J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)， 20xx（ 1） [8]. 數(shù)學(xué)分析 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 高等教育出版社 .20xx [9]. 劉崇麗 . 應(yīng)用數(shù)學(xué)教程 . 化學(xué)工業(yè)出版社 . [10].劉玉璉 .數(shù)學(xué)分析講義 [Ｍ ].北京：高等教育出版社 .1992 [11].陶偉 .高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 .國(guó)家行政學(xué)院出版社 .20xx
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