導數在中學數學中的應用論文-文庫吧
2025-06-21 19:13 本頁面
【正文】 ）型。所以我們對分子分母進行求導。 解：原試 =)1( )(lnlim1 ?? ?? x xx= xx 1lim1?=1 例 ：（ 2）nxxx1lnlim0? 分析：首先我們一下極限的分子（ xln ）和分母（nx1）都趨于無窮，即：??? xx lnlim0 ， ??? nx x1lim0 ，因此極限為（ ?? ）型。 無窮大之比等于相應的導數之比 ，所以我們對分子分母進行求導。 解：原試 =)1()(lnlim0 ???nxxx = 0lim?x11?? nxnx = )(lim0 nxnx ??=0 利用導數圖形分析函數的圖像。 例 ：設 )(xf? 是 )(xf 的導函數， )(xfy ?? 的圖象如圖所示，則 )(xfy? 的圖象可能是（ ）。 分析：我們首先來看 )(xfy ?? 的圖象在 2?x 或 0?x 的區(qū)域上 0)( ?? xf ，那么在 2?x 或 0?x 的定義域上 )(xf 是增函數；在 20 ??x 上函數 )(xf 是減函數；那么我們看選項只有： c 求函數的單調區(qū)間 例 ：設 12432)( 23 ???? xxxxf ，求函數 )(xf 的單調區(qū)間 。 分析：要求函數的單調區(qū)間，我們可以用求導的方法， 令函數的導數 0)( ?? xfO 1 2 x y O 1 2 x y x y y O 1 2 y O 1 2 x O 1 2 x A B C D 為增函數 ，求出的解為增區(qū)間， 令 0)( ?? xf 為減函數 ，求出的解為減區(qū)間。 解： 12432)( 23 ???? xxxxf? 2466)( 2 ????? xxxf 當 0)( ?? xf 時為增函數 02466)( 2 ?????? xxxf 即： 042 ???xx 017??? 解得： 2 171???x 或 2 171???x 為增區(qū)間。 當 0)( ?? xf 時 為減函數 。 同理可得： 2 1712 171 ?????? x 為減區(qū)間。 求函數的極值 和最值問題 極值和最值問題是中學數學的重點、難點，它涉及到中學數學知識的各個方面，處理次類問題往往需要較高的思維能力和技能，而用導數處理這類問題使得解題過程程序化、簡單化。 例 ：求函數 3122131)( 23 ???? xxxxf 的極值。 分析：要求一個函數的極值，我們先求出函數的駐點，在對駐點進行比較，就可以知道極值。 解： 3122131)( 23 ???? xxxxf? 2)( 2 ????? xxxf 令 02)( 2 ?????? xxxf 解得： 2,1 21 ??? xx （駐點） 又 12)( ???? xxf? 在駐點處的二階導數值分別為： 3)( 1 ???? xf ， 3)( 2 ??? xf 所以： 0)( 1 ??? xf ，原函數在 11 ??x 處取得極大值23)( 1 ?xf 0)( 2 ??? xf ，原函數在 22?x 處取得極小值 3)( 2 ??xf 例：已知函數 xaxxxf 3)( 23 ??? ，31??x是 )(xf 的極值點，求 )(xf 在 [1， a]上的最大值。 解： 由函數 xaxxxf 3)( 23 ??? 導可得 323)( 2 ???? axxxf 31???x 是 )(xf 的極值點， 所以有 033231)31( ?????? af ，得 4a? 所 以 xxxxf 34)(
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