【正文】 衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃 袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃 袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃 袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄 薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃 袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃 袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃 袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈 蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀 蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇 學(xué)號(hào)： 數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 學(xué)院名稱： 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 專業(yè)名稱： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 年級(jí)班別： 姓 名： 指導(dǎo)教師： 2020 年 05 月 河南師范大學(xué) 本科畢業(yè)論文 ***大學(xué)本科畢業(yè)論文 １ 數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 摘 要 數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最主要最基本的研究對(duì)象 ， 數(shù)與形是緊密相連的 ， 在一些特定的條件下 ， 數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的 ， 這就是 “ 數(shù)形結(jié)合 ”。 數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要思想，在數(shù)學(xué)學(xué)科中占有重要的地位。本文中主要介紹了 數(shù)形結(jié)合研究背景及意義；在中學(xué)教學(xué)中的地位；應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的原則和途徑以及數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)解題中的應(yīng)用等問題。 通過分析、比較和歸納充分展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在解題中的特點(diǎn)和優(yōu)越性，從而在實(shí)際教學(xué)中要將數(shù)形結(jié)合思想融匯到課堂中，培養(yǎng)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)。 關(guān)鍵詞 數(shù)與形 ； 數(shù)形結(jié)合 ； 中 學(xué) 數(shù)學(xué) ***大學(xué)本科畢業(yè)論文 ２ The bination of shapes and number in the middle school Abstract The number and shape are the two most major and basic research objects in mathematics, and they have close relationship. In some specific conditions, they are interchangeable,which is named the bination of shapes and number. The bination of shapes and number is an important thought in mathematics studying,while it occupies an important position in mathematics, too. This article mainly introduces： the research background and significance of the bination of shapes and number,it39。s position in the middle school teaching ,the principles and ways of it39。s application ,and the application of the bination of shapes and number thought in the middle school problem solving and so on. Through the analysis, parison and induction,it shows the bination of shapes and number thought39。s characteristic and advantages in the problem solving, which in actual teaching ,we should form together with this thought to the classroom, training students to strengthen the consciousness of the bination of shapes and number thought. Keywords Number and shape The bination of number and shapes The mathematics of the middle school ***大學(xué)本科畢業(yè)論文 ３ 目 錄 摘 要 ............................................................... 1 Abstract ............................................................. 2 前 言 ............................................................... 4 1 數(shù)形結(jié)合思想方法概述 ................................................. 4 數(shù)形結(jié)合思想的研究背景 ............................................... 4 數(shù)形結(jié)合思想的研究意義及作用 ......................................... 5 2 數(shù)形結(jié)合思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位 ................................ 5 從新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)思維能力的要求看數(shù)形結(jié)合 ............................... 5 從新課程教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)來看數(shù)形結(jié)合 ................................... 5 從高考題設(shè)計(jì)背景來看數(shù)形結(jié)合 ......................................... 6 3 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的途徑和原則 ......................................... 6 ．?dāng)?shù)形結(jié)合的途徑 ...................................................... 6 ．?dāng)?shù)形結(jié)合的原則 ...................................................... 7 4 數(shù)形結(jié)合思想方法在中學(xué)解題中的應(yīng)用 .................................... 7 “ 數(shù)”中思“形” ...................................................... 7 利用韋恩圖法解決集合之間的關(guān)系問題 .............................. 7 利用數(shù)軸解決集合的有關(guān)運(yùn)算 ..................................... 8 數(shù)形結(jié)合思想在解決對(duì)稱問題中的應(yīng)用 ............................. 8 利用函數(shù)圖像比較函數(shù)值的大小 ................................... 9 數(shù)形結(jié)合思想在解方 程問題中的應(yīng)用 ............................... 9 數(shù)形結(jié)合解決最值問題 ........................................... 10 “形”中覓“數(shù)” .................................................