高二數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想-文庫吧
2025-10-09 16:43 本頁面
【正文】 ( C )63????????， ( D )02???????， 【分析及解】 圓0104422 ????? yxyx整理為 2 2 2( 2 ) ( 2 ) ( 3 2 )xy? ? ? ?， ∴ 圓心坐標(biāo)為 (2 ， 2) ，半徑為 32， 要 求 圓 上 至 少 有 三 個 不 同 的 點(diǎn) 到 直 線0: ?? byaxl的距離為22，則圓心到直線0: ?? byaxl的距離d應(yīng)小于等于2（圖 3 6 ） ， ∴ 22| 2 2 |2abdab???≤， ∴ 241aabb? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?0， ∴ 2 3 2 3ab??? ? ? ? ? ?????，akb??， ∴ 2 3 2 3k? ? ? ?， 即5ta n ta n ta n12 12?????， 直線l的傾斜角的取值范圍是512 12????????，選 B. 圖 3 6【例 4 】 已知方程2 30x a x? ? ? ?? ?0a ?有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 . 【分析及解】 已知方程化為2 3x a x? ? ?. 作函數(shù)2 ,3y x a y x? ? ? ?的圖象， 已知方程2 30x a x? ? ? ?有兩個實(shí)數(shù)根就是兩個函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，由圖 3 7 可知，只有3a ?，即9a ?時。才有可能。故實(shí)數(shù)a的取值范圍是9a ?. 圖 3 7【例 5 】 已知方程? ?4 4 0x x a x? ? ? ?有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 . 【分析及解】 已知方程化 為? ?44x x a x? ? ?. 作函數(shù)? ?4y x x??的圖象，這是以? ?2 , 0為圓心 , 以 2為半徑 , 在x軸上方的半圓 , 再作函數(shù)? ?4 4 0y a x a x? ? ? ?的圖象 , 這是以a為斜率 .且過? ?0 , 4點(diǎn)的直線 . 已知方程? ?4 4 0x x a x? ? ? ?有兩個實(shí)數(shù)根就是直線與半圓有兩個交點(diǎn)，設(shè) AT 切半圓于 T ，由圖 3 8 可知，斜率a應(yīng)滿足 A B A Tk a k??。 1ABk ??，因?yàn)?AT 為圓的切線，所以，圓心? ?2 , 0到直線? ?4 4 0y a x a x? ? ? ?的距離等于半徑 2 ，即22421aa???，解得34ATk ??， 所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為314a? ? ? ?. TB ( 4 , 0 )A ( 0 , 4 )Oyx圖 3 8【 例 6 】 若方程組 2220,0.xyya x b x y x? ? ? ??? ? ?? 有且僅有三組不同的實(shí)數(shù)解 , 試求,ab應(yīng)滿足的條件 . 【 分析及解 】 方程①可化為 2221122xy? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?, 這是以10,2??????為圓心 ,12為半徑的圓 . 方程②可化為? ?10x a x b y? ? ?, 當(dāng)0x ?時 , 代入方程① 得12 0 , 1yy ??, 因此 , 有兩組解? ?0 , 0和? ?0 , 1. 于是 , 方程組22211,221 0 .xya x b y?? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ??只有一組解 , 且這組解不同于? ?0 , 0和? ?0 , 1, 這時 , 只有兩種可能 : ( 1) 直線與圓相切 （圖 3 9 ） ,. ( 2 ) 直線過圓上的? ?0 , 1點(diǎn) （圖 3 10 ） . 當(dāng) 直 線 與 圓 相 切 時 , 有22101122abab? ? ? ???, 即? ?2 4 4 0a b a? ? ?。 當(dāng) 直 線 過 圓 上 的? ?0 , 1點(diǎn)時 , 有01ab? ? ?且. 所以 , 方程組有且僅有三組不同的實(shí)數(shù)解得條件是0a ?且2 44ab ??或1b ??. T1( 0 ,12)Oyx圖 3 91( 0 ,12)Oyx圖 3 103 . 對于 最大值或最小值的問題 , 用圖形分析幫助解決問題的關(guān)鍵是討論 圖形的極端位置 . 【 例 1 】 ( 200 6 浙江卷 , 理 ) 對,ab ? R, 記? ???? ??babbaaba＜,m a x, 函數(shù) ? ? ? ?m a x 1 , 2f x x x? ? ? ? ?x ? R的最小值是 . 【 分析及解 】 畫出函數(shù)1yx??和2yx??的圖象 （圖 3 11 ） ， 由? ?fx的定義 , 可得 ? ?????????????????????????212211xxxxxf ， 則? ?2312121m i n?????????? fxf. 圖 3 11【 例 2 】 ( 1990 全國卷 ) 如果實(shí)數(shù),xy滿足等式? ? 2 22 3 ,xy? ? ?那么yx的最大值是 ( ) . （ A ）12 （ B ）33 （ C ）32 （ D ）3 【 分析及解 】 根據(jù)已知等式 , 畫出以? ?2 , 0為圓心 , 以3為半徑的圓 , 則yx的幾何意義是圓上一點(diǎn)? ?,xy與原點(diǎn)? ?0 , 0所連直線的斜率 . 顯然 , yx的最大值是過原點(diǎn)? ?0 , 0與圓相切的直線OA的斜率 （圖 3 12 ） , 由2 , 3O C CA??可得3A O C???. 于是 ,yx的最大值是t an 33??, 故選（ D 圖 3 12【 例 3 】 ( 2020 四川卷 , 理 16) 設(shè)等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和為nS，若45 1 0 1 5SS ?? ，則4a的最大值為 ． 【 分析及解 】4. 由題意， 11434 102545 152adad?????????????， 即
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