高二數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想-預(yù)覽頁
【正文】 ? ? ? ?? ? ? ?0， ∴ 2 3 2 3ab??? ? ? ? ? ?????，akb??， ∴ 2 3 2 3k? ? ? ?， 即5ta n ta n ta n12 12?????， 直線l的傾斜角的取值范圍是512 12????????，選 B. 圖 3 6【例 4 】 已知方程2 30x a x? ? ? ?? ?0a ?有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍 . 【分析及解】 已知方程化為2 3x a x? ? ?. 作函數(shù)2 ,3y x a y x? ? ? ?的圖象， 已知方程2 30x a x? ? ? ?有兩個實數(shù)根就是兩個函數(shù)的圖象有兩個交點，由圖 3 7 可知，只有3a ?，即9a ?時。 當 直 線 過 圓 上 的? ?0 , 1點時 , 有01ab? ? ?且. 所以 , 方程組有且僅有三組不同的實數(shù)解得條件是0a ?且2 44ab ??或1b ??. T1( 0 ,12)Oyx圖 3 91( 0 ,12)Oyx圖 3 103 . 對于 最大值或最小值的問題 , 用圖形分析幫助解決問題的關(guān)鍵是討論 圖形的極端位置 . 【 例 1 】 ( 200 6 浙江卷 , 理 ) 對,ab ? R, 記? ???? ??babbaaba＜,m a x, 函數(shù) ? ? ? ?m a x 1 , 2f x x x? ? ? ? ?x ? R的最小值是 . 【 分析及解 】 畫出函數(shù)1yx??和2yx??的圖象 （圖 3 11 ） ， 由? ?fx的定義 , 可得 ? ?????????????????????????212211xxxxxf ， 則? ?2312121m i n?????????? fxf. 圖 3 11【 例 2 】 ( 1990 全國卷 ) 如果實數(shù),xy滿足等式? ? 2 22 3 ,xy? ? ?那么yx的最大值是 ( ) . （ A ）12 （ B ）33 （ C ）32 （ D ）3 【 分析及解 】 根據(jù)已知等式 , 畫出以? ?2 , 0為圓心 , 以3為半徑的圓 , 則yx的幾何意義是圓上一點? ?,xy與原點? ?0 , 0所連直線的斜率 . 顯然 , yx的最大值是過原點? ?0 , 0與圓相切的直線OA的斜率 （圖 3 12 ） , 由2 , 3O C CA??可得3A O C???. 于是 ,yx的最大值是t an 33??, 故選（ D 圖 3 12【 例 3 】 ( 2020 四川卷 , 理 16) 設(shè)等差數(shù)列{}na的前n項和為nS，若45 1 0 1 5SS ?? ，則4a的最大值為 ． 【 分析及解 】4. 由題意， 11434 102545 152adad?????????????， 即 114 6 1 0 ,5 1 0 1 5 .adad???????， 112 3 5 ,2 3 .adad???????， 41 3a a d??． 建立平面直角坐標系1a O d??，畫出可行域 112 3 523adad???????（ 如 圖 3 13 ）， 畫出目標函數(shù)即直線41 3a a d??， 當直線41 3a a d??過可行域內(nèi) ( 1 , 1 )點時截距最大 ， 此時目標函數(shù)取最大值 4 4a ?． 圖 3 13【 例 4 】 已知向量( 2 , 0 )OB ?,( 2 c o s , 2 s i n )CA ???，( 2 , 2 )OC ?, 則OA與OB夾角的最小值和最大值依次是（ ） . （ A ）4,0? ( B )125,4?? ( C) 125,12?? ( D)2,125 ?? 【 分析及解 】 本題用直接法相當麻煩 , 下面先用直接法求解 . 由? ?2 2 c o s , 2 2 s i nO A O C C A ??? ? ? ? ?及( 2 , 0 )OB ?可知 , 向量OA與向量OB的夾角就是直線OA的 傾斜角 , 向量OA是直線OA的方向向量 , 于是 2 2 s in 2 s inta n2 2 c o s 2 c o s???????????. 設(shè)2 s inta n2 c o sk???????, 則 2 c o s 2 s i nkk ??? ? ?, ? ? ? ?? ?221s i n c o s 2 1 , s i n ,1kkkk? ? ? ??? ? ? ? ?? 由于? ?s i n 1?? ??, 則22111kk???, 解得 2 3 2 3k? ? ? ?, 即 5ta n 2 3 ta n 2 3 ta n1 2 1 2k???? ? ? ? ? ? ?, 于是 51 2 1 2?????,m in m a x5,12 12???? ??. 故選 ( C) . 而根據(jù)向量的幾何意義 用圖形解題 就比較簡單 . 由? ?2 2 c o s , 2 2 s i nOA ??? ? ? 則點 A 在以? ?2 , 2C為圓心 ,2為半徑的圓上 , 又由已知 , ( 2 , 0 )OB ?, 則 OB 是Ox軸上的一個向量 , 所以圓C上的點與? ?0 , 0點的連線的傾斜角即為 OA 與 OB 的夾角 . 如圖 3 14 , 可以求出 ,A O x?? 4 6 12? ? ???,DOx?? 54 6 12? ? ???. 因而 , m in m a x5,12 12???? ??, 選 ( C ) . 圖 3 144 . 對于 求值或比較大小 的問題 , 用圖形分析幫助解決問題的關(guān)鍵是 借助于圖形，進行觀察與計算。()(()(
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