淺談數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ding to solving the question need, we can transform the stoichiometric relation question for the graph nature question discusses, or transform the graph nature question for the stoichiometric relation question studies, “the number shape makes up for one39。中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。中學(xué)階段的基本數(shù)學(xué)思想包括：分類(lèi)討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、變換與轉(zhuǎn)化的思想、整體思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、極限思想等等。正文：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合在解題過(guò)程中應(yīng)用十分廣泛，如在解決集合問(wèn)題，求函數(shù)的值域和最值問(wèn)題，解方程和解不等式問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題，解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，解決數(shù)列問(wèn)題，解決解析幾何問(wèn)題中都有體現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計(jì)算和推理，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。分析: 對(duì)于這兩個(gè)有限集合, 我們可以將它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái), 就可以很清楚的知道結(jié)果。求y 與x 的函數(shù)關(guān)系及最大值。 例 3 :若函數(shù) f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在( ∞,0]上是減函數(shù)，且f(2)= 0 ,求 f(x) 0的x的范圍?？芍簣D4(1)直線(xiàn)y= px 與y= (x 4x+ 3) , x[ 1, 3 ]相切時(shí)原方程有3個(gè)根。①當(dāng)a 1 時(shí), 在（0,)上y= ㏒x圖像( 如圖5 )在y= x的圖像下方, 不合題意。把方程不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù), 利用函數(shù)圖像解決問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合的一種重要渠道。證明: 如圖8,在單位圓中,設(shè)∠AOD=x, ∠BOD=y, ∠COD=z,則 A,B,C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(cosx,sinx),(cosy,siny),(cosz,sinz) 。從圖形上找思路恰好就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。即 4 x 2 y 的范圍是[5，10]。例9： 等差數(shù)列{ a}中,前m項(xiàng)的和S= S( mn) ,求 S的值。由S=An+Bn，S=Am+Bm 。(七)、解決解析幾何問(wèn)題解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于對(duì)點(diǎn)、線(xiàn)、曲線(xiàn)的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中?！郣t△ADE ∽ Rt△ECD ∽ Rt△BEC.∵AD = a，DC = b , AE = x ,∴BE = b x 于是 = ,得 =，即x bx + a = 0 ∴Δ = b 4a = (b + 2a) ( b 2a) ∵b + 2a 0,a 0,b 0 ∴ ①當(dāng) b 2a 0 ,即 b 2a時(shí),Δ 0 ,方程無(wú)實(shí)數(shù)解, E點(diǎn)不存在；②當(dāng) b 2a = 0 ,即 b = 2a時(shí),Δ= 0 ,方程有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根,E點(diǎn)只有一個(gè)；③當(dāng) b 2a 0 ,即 b 2a時(shí),Δ 0 ,方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根, E點(diǎn)有兩個(gè) 。華羅庚先生恰當(dāng)?shù)刂赋隽?“數(shù)” 與 “形” 的相互依賴(lài)、相互制約的辯證關(guān)系, 是對(duì)數(shù)形結(jié)合方法最通俗的、最深刻的剖析。豐富的合理的聯(lián)想，是對(duì)知識(shí)的深刻理解及類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的
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