江蘇省20xx屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：第20講數(shù)形結(jié)合思想-文庫(kù)吧
2024-12-23 22:10 本頁(yè)面
【正文】 y1)、 N(x2， y2)，其中 m0， y10， y20. (1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 滿足 PF2－ PB2＝ 4，求點(diǎn) P 的軌跡； (2) 設(shè) x1＝ 2， x2＝ 13，求點(diǎn) T 的坐標(biāo)； (3) 設(shè) t＝ 9，求證：直線 MN 必過 x 軸上的一定點(diǎn) (其坐標(biāo)與 m 無關(guān) )． 4 6.(2022天津 )已知函數(shù) f(x)＝ ax3－ 32x2＋ 1(x∈ R)，其中 a0. (1) 若 a＝ 1，求曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (2， f(2))處的切線方程； (2) 若在區(qū)間 ?? ??－ 12， 12 上， f(x)0 恒 成立，求 a 的取值范圍． (2022南通三模 )(本小題滿分 16 分 )平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)離心率為 22 ，焦點(diǎn)在圓 x2＋ y2＝ 1 上． (1) 求橢圓的方程； (2) 設(shè) A， B， M 是橢圓上的三點(diǎn) (異于橢圓頂點(diǎn) )，且存在銳角 θ，使 OM→ ＝ cosθOA→ ＋sinθOB→ . ① 求證：直線 OA 與 OB 的斜率之積為定值； ② 求 OA2＋ OB2. 解： (1)依題意，得 c＝ ， a＝ 2， b＝ 1. (2 分 ) 所以所求橢圓的方程為 x22＋ y2＝ 1.(4 分 ) (2) ① 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，則 x212＋ y21＝ 1① ，x222＋ y22＝ 1② . 又設(shè) M(x， y)，因 OM→ ＝ cosθOA→ ＋ sinθOB→ ，故????? x＝ x1cosθ＋ x2sinθ，y＝ y1cosθ＋ y2sinθ. (7 分 ) 因 M 在橢圓上，故 ?x1cosθ＋ x2sinθ?22 ＋ (y1cosθ＋ y2sinθ)2＝ 1. 整理得 ?? ??x212＋ y21 cos2θ＋ ?? ??x222＋ y22 sin2θ＋ 2?? ??x1x22 ＋ y1y2 cosθsinθ＝ 1. 將 ①② 代入上式，并注意 cosθsinθ≠ 0，得 x1x22 ＋ y1y2＝ 0. 所以， kOAkOB＝ y1y2x1x2＝－ 12為定值． ( 10 分 ) ② (y1y2)2＝ ?? ??－ x1x22 2＝ x212 x222＝ (1－ y21)(1－ y22)＝ 1－ (y21＋ y22)＋ y21y22，故 y21＋ y22＝ 1. 5 又 ?? ??x212＋ y21 ＋ ?? ??x222＋ y22 ＝ 2，故 x21＋ x22＝ 2. 所以， OA2＋ OB2＝ x21＋ y21＋ x22＋ y22＝ 3. (16 分 ) 第 20 講 數(shù)形結(jié)合思想 1. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若直線 y＝ kx＋ 1 與曲線 y＝ x＋ 1x－ x－ 1x有四個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ____________． 【答案】 ??? ???－ 18， 0， 18 解析： y＝ x＋ 1x－ x－ 1x為偶函數(shù)，考查函數(shù) y＝????? 2x， 0＜ x＜ 12x， x≥ 1，在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，直線 y＝ kx＋ 1 過定點(diǎn) (0,1)，直線與曲線 y＝ 2x(x≥ 1)在第一象限內(nèi)相切時(shí)，直線的斜率為－ 18，根據(jù)圖形可知實(shí)數(shù) k 的取值范圍是??????－ 18， 0，18 . 2. 設(shè) f(x)＝－ 13x3＋ 12x2＋ 2ax. (1) 若 f(x)在 ?? ??23，＋ ∞ 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (2) 當(dāng) 0＜ a＜ 2 時(shí)， f(x)在 [1,4]上的最小值為－ 163 ，求 f(x)在該區(qū)間上的最大值． 解： (1) f(x)在 ?? ??23，＋ ∞ 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個(gè)子區(qū)間 (m， ?? ??23，＋ ∞ 使得 f′ (x)＞ f′ (x)＝－ x2＋ x＋ 2a＝－ ?? ??x－ 12 2＋ 14＋ 2a， f′ (x)在區(qū)間 ?? ??23，＋ ∞ 上單調(diào)遞減，則只需 f′ ?? ??23 ＞ 0 即可．由 f′ ?? ??23 ＝ 29＋ 2a＞ 0，解得 a＞－ 19. 所以，當(dāng) a＞－ 19時(shí)， f(x)在 ?? ??23，＋ ∞ 上存在單調(diào)遞增區(qū)間． (2) 令 f′ (x)＝ 0，得兩根 x1＝ 1－ 1＋ 8a2 ， x2＝ 1＋ 1＋ 8a2 . 所以 f(x)在 (－ ∞ ， x1)， (x2，＋ ∞ )上單調(diào)遞減，在 (x1， x2)上單調(diào)遞增． 當(dāng) 0＜ a＜ 2 時(shí)，有 x1＜ 1＜ x2＜ 4，所以 f(x)在 [1,4]上的最大值為 f(x2)， 又 f
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