江蘇省20xx屆高考數(shù)學二輪復習：第20講數(shù)形結合思想-展示頁
2025-01-16 22:10本頁面
【正文】 3 的所有非負實根依次為一個公差是 3 的等差數(shù)列．試求 f(x)的解析式和單調遞減區(qū)間． 解：－ 12a＋ 32 b＋ c＝ 1，－ a2＋ b2＋ c＝ 1， c＝ 1＋ 2a， b＝－ 3a， ∴ y＝ 2asin?? ??x－ π3 ＋ 1＋ 2a， ∴ f(x)＝ 2asinπ3x＋ 1＋ 2a，設 f(x)＝ 3 的非負實根為 x0， x0＋ 3， x0＋ 6， ? ，則 f(x0)＝ 3， f(x0＋ 3)＝ 3，即 2asinπ3x0＋ 1＋ 2a＝ 3,2asin?? ??π3x0＋ π ＋ 1＋ 2a＝ a＝ c＝ 3， a＝ 1， b＝－ 3. 7 ∴ f(x)＝ 2sinπ3x＋ 3，單調遞減區(qū)間為 ?? ??32＋ 6k， 92＋ 6k (k∈ Z)． 例 2 解：如題圖，連結 A1B2， A2B2＝ 10 2， A1A2＝ 2060 30 2＝ 10 2， △ A1A2B2是等邊三角形， ∠ B1A1B2＝ 105176。天津 )已知函數(shù) f(x)＝ ax3－ 32x2＋ 1(x∈ R)，其中 a0. (1) 若 a＝ 1，求曲線 y＝ f(x)在點 (2， f(2))處的切線方程； (2) 若在區(qū)間 ?? ??－ 12， 12 上， f(x)0 恒 成立，求 a 的取值范圍． (2022江蘇 )設函數(shù) f(x)＝ ax3－ 3x＋ 1(x∈ R)，若對于 x∈ [－ 1,1]都有 f(x)≥ 0 成立，則實數(shù) a 的值為 ________． 5.(2022全國 )如圖，三棱錐 ABCD 的側面是頂角為 40176。OM→ 的取值范圍是 ________． 2.(2022方向的 B2處，此時兩船相距 10 2海里，問乙船每小時航行多少海里？ 【例 3】 在平面直角坐標系 xOy 中，設二次函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2x＋ b(x∈ R)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為 C. (1) 求實數(shù) b 的取值范圍； (2) 求圓 C 的方程； (3) 問圓 C 是否經(jīng)過某定點 (其坐標與 b 無關 )？請證明你的結論． 【例 4】 已知 f(x)是二次函數(shù)，不等式 f(x)0 的解集是 (0,5) ，且 f(x)在區(qū)間 [－ 1,4]上的最大值是 12. (1) 求 f(x)的解析式； 3 (2) 是否存在自然數(shù) m 使得方程 f(x)＋ 37x ＝ 0 在區(qū)間 (m， m＋ 1)內有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出 m 值；若不存在，說明理由． 1. (2022 1 第 20講 數(shù)形結合思想 數(shù)形結合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想．它包含兩個方面： (1) “ 以形助數(shù) ” ，把抽象問題具體化．這主要是指用幾何的方法去解決代數(shù)或三角問題； (2) “ 以數(shù)解形 ” ，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確．這主要是指用代數(shù)或三角的方法去解決幾何問題．數(shù)形結合思想不僅是解決數(shù)學問題的一種策略和思想，而且是解決數(shù)學問題的一種重要的方法，因而在高 考中占有非常重要的地位． 數(shù)形結合思想中的 “ 數(shù) ” 主要是指數(shù)和數(shù)量關系； “ 形 ” 主要是指圖形，有點、線、面、體等．實現(xiàn)數(shù)形結合的渠道主要有： (1) 實數(shù)與數(shù)軸上點的對應； (2) 函數(shù)與圖象的對應；(3) 曲線與方程的對應； (4) 以幾何元素及幾何條件為背景，通過坐標系來實現(xiàn)的對應，有復數(shù)、三角、空間點的坐標等． 數(shù)形結合思想主要用于解填空題和選擇題，有直觀、簡單、快捷等特點；而在解答題中，考慮到推理論證的嚴密性，圖形只是輔助手段，最終要用 “ 數(shù) ” 寫出完整的解答過程． 1. 已知 A， B 均為集合 U＝ {1,3,5,7,9}的子集，且 A∩ B＝ {3}， ( B)∩ A＝ {9}，則 A＝ ________. 2. 函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ)(A， ω， φ 為常數(shù)， A0， ω0)在閉區(qū)間 [－ π， 0]上的圖象如圖所示，則 ω＝ ________. 3. 直線 y＝ 1 與曲線 y＝ x2－ |x|＋ a 有四個交點，則實數(shù) a 的取值范圍是 ________． 4. 某班共 30 人，其中 15 人喜愛籃球運動， 10 人喜愛兵乓球運動， 8 人對這兩 項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為 ________． 【例 1】 已知函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)＋ B(A0， ω0)的一系列對應值如下表： x － π6 π3 5π6 4π3 11π6 7π3 17π6 y － 1 1 3 1 － 1 1 3 2 (1) 根據(jù)表格提供的數(shù) 據(jù)求函數(shù) f(x)的一個解析式； (2) 根據(jù) (1)的結果，若函數(shù) y ＝ f(kx)(k0)周期為 2π3 ，當 x∈
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