【正文】 ，除了數學書上一些數學應該題外，似乎看不到數學與社會有什么密切聯系。新課標教材試圖使學生對數學與社會的關系的認識方面做出努力。數學的發(fā)展與社會的進步息息相關，互相促進。一方面，數學的發(fā)展依賴于社會環(huán)境，受社會經濟、政治和文化等諸多因素的影響；兩一方面，數學的發(fā)展又反過來對人類社會的進步起推動作用，不管是物質文明還是精神文明。對物質文明的影響：數學對人類物質文明的影響，突出的反映在它與能夠改變人類生活方式的產業(yè)革命上。人類歷史上有三次重大的產業(yè)革命，這三次產業(yè)革命的主體技術都與數學的新理論、新法方法的應用有直接或間接的聯系。牛頓和萊布尼茨發(fā)明的微積分作為一種強有力的新工具，推動了以機械運動為主題的118世紀整個科學技術的高漲，成為18世紀下半葉開始的第一次產業(yè)革命的重要先導。19世紀60年代，第二次產業(yè)革命開始，這次產業(yè)革命發(fā)電機、電動機以及電氣通信為標志，這些技術當然依靠了電磁理論的發(fā)展，而電磁理論的研究是與數學分析的應用分不開的。第三次產業(yè)革命發(fā)生在上世紀40年代，主要以電子計算機的發(fā)明使用、原子能的利用以及空間技術、生產自動化等為標志。這這些技術發(fā)展的每一個關頭都記載著數學家的不可磨滅的功勛。對精神文明的影響：作為教授數學的教師，學生或者你自己是否提出過這樣的問題：我們?yōu)槭裁磳W數學？對于這個問題你是怎樣思考和回答的？有些教師會回答，我們所學習的數學是有用的，小到我們個人生活中有些問題需要用到數學知識，大到計算機技術、自動化技術、航空航天，軍事等等領域都要應用數學。這樣的回答無疑是正確的，但卻并不全面，它只提到了數學的兩個作用的一個作用。數學有兩大作用，一個是工具作用，像現實問題到應用數學這是它的工具作用，也就是上述的對物質文明所起的作用；另一個作用就是人文作用，也就是對人類的精神文明所起的作用，數學對人類精神文明的影響極為深刻。某種程度上，對于大多數人來說數學的人文作用比其工具作用更具意義。想一想，絕大多數的學生未來都不會從事與數學有關的工作，對這些學生來說小學的四則運算幾乎就足夠他們應付日常的生活問題了，甚至連開方都用不到，如果僅從學以致用的角度來看，他們從小學到高中要學習12年的數學，不是浪費生命嗎？事實上并非如此。數學本身就是一種精神，一種探索精神。這種精神包含的兩個要素，即對真理和完美的追求，千百年來對人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術觀都有著毋庸質疑的影響。數學對人類精神文明的意義，也突出地表現在歷次重大思想革命的關系上。由于其不可抗拒的邏輯說服力和無可爭辯的計算精確性，數學往往成為解放思想的決定性武器，尤其在文藝復興之后科學與神學的斗爭中表現的更為突出。中學數學課程中，對數學知識本身的學習還不足以使學生感受到數學與社會之 8間的深刻的關系，為此要在數學課程中加入一些數學史的內容，當然，教材中的這些內容僅僅是冰山一角，教師應該應該提高自己對數學發(fā)展歷程的了解，只有這樣才能更好地促進數學教學。總之數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用．對于引導學體會真正的數學思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數學學習氣氛．對于激發(fā)學生對數學的興趣，培養(yǎng)探索精神．對于揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。國內外在教學中融入數學史的成果 國外的研究成果國際上對數學史在數學教育中的應用的相關研究和實踐操作已經有了相當程度的發(fā)展．1998年4月20日至26日，在法國馬賽附近luminy鎮(zhèn)，舉行了由國際數學教育委員(ICMI)發(fā)起的“數學史在數學教育中的作用”國際研討會．此次會議的主題是數學文化，要求數學教學充分反映數學的文化底蘊，從課程內容、概念形成、證明方法、習題配置等各個方面，全方位地使數學史融入、豐富和促進數學教學． 數學史融入數學教學行動研究的成果融入的層次對于將數學史融入數學教學有很多片面的理解，最普遍的是將其理解為在數學課堂中講點數學史以提高學生的興趣，顯然這只是數學史應用的較低層次．教師應用數學史至少可以分為三個層次：(1)說故事；(2)在歷史的脈絡中比較數學家所提供的不同方法，拓寬學生的視野，培養(yǎng)全方位的認知能力和思考彈性：(3)從歷史的角度注入數學活動的文化意義，在數學教育過程中實踐多元文化關懷的理想．融入的過程將數學史融入數學教學并不是在教學中插入幾個歷史故事那么簡單，融入過程一般包括以下幾個階段：(1)學習歷史資料；(2)選出適合課堂教學的話題；(3)分析課堂需要：(4)制定課堂活動計劃；(5)完成方案；(6)對活動的評價．教學不一定完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，而是要經過一定的改良，符合學生的認知，這樣才能更好突出歷史過程，引導學生思維．融入的形式數學史融入數學教學有隱性和顯性兩種形式．隱性融入是指根據歷史對教學內容重新設計和加工，制作適用于教學的“歷史套裝”，在隱性融入過程中，數學史扮演的角色是擔當教學設計的指南，因為“數學史并非最終目的，而是通過數學史的途徑以達到教學目的”．顯性地融入數學史旨在“描述數學發(fā)展的進程”．它的兩種錯誤傾向，首先是如果教師只提供給學生有限的歷史片段，就可能造成學生對數學發(fā)展過程的錯誤或片面理解．當前的不少數學教材，表面上看起來注重數學史的應用，但大多數只局限于在每一章節(jié)的后面增加幾個歷史注解，如數學家小傳、個別概念的發(fā)展歷史等，這實際上勢必導致教師將數學史與數學課程割裂開來，甚至認為將數學史融入數學教學與日常課堂教學背道而馳．另一個錯誤傾向是“脫離數學史融入數學教學的目的，將融入數學史轉化為數學史教學”．這種做法的直接結果是讓學生感到數學史只不過是新增加的考試內容而已，如此以來，恐怕連“激發(fā)學生的興趣”這一作用也會消失殆盡．融入的途徑在具體的教學過程中，將數學史融入數學教學有很多做法，這取決于教師的信念、教學觀、課程內容、歷史資源等諸多因素，已有的文獻也提供了很多成功的經驗，包括使用傳記、游戲、歷史調查、本地歷史考察、歷史家庭作業(yè)、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至戲劇表演．John Fauvel在《數學學習》上編輯了一期教學中如何應用數學史的專刊，其中 10列舉了應用數學史的12種不同的具體做法．本文對各種做法進行了概括，提出了應用數學史的8種具體方法和途徑：(1)在教學中穿插數學家的故事和言行；(2)在講授某個數學概念時，先介紹它的歷史發(fā)展；(3)應用數學歷史名題講授數學概念，根據數學史上典型的錯誤幫助學生克服學習困難；(4)指導學生制作富有數學史趣味的壁報、專題研究、劇本、錄像等；(5)應用數學歷史文獻設計課堂教學：(6)在課堂內容里滲透歷史發(fā)展的觀點；(7)以數學史做指引設計整體課程；(8)講授數學史的課． 國內的研究成果雖然國內外對數學史所具有的教育價值能夠在理論上達到共識，但如何將數學史融入數學教學中，我國在這方面研究處于探索階段．張奠宙教授認為應用數學史于數學教學有助于將數學的“學術形態(tài)”轉化為“教育形態(tài)”，并且提出了應用數學史將數學的“學術形念”轉化為“教育形態(tài)”的三個途徑：(1)揭示數學發(fā)展的規(guī)律，形成正確的數學觀：(2)反樸歸真，揭示數學發(fā)展的過程，并使之適合今天的課堂教學；(3)提供真實的歷史材料，包括原始問題、原始數據、原始過程、增強真實感、體現數學的人文精神．這三點不僅指出了數學史融入數學教學的任務，也為數學史的具體運用指明了方向．羅騰根在《談中學數學中的數學史教學》對數學史的教學原則和數學史的教學方法進行了論述，數學史的教學原則有： 準確性原則、交融性原則、可接受性原則．數學史的教學方法有以下四點：(1)在新授課進行知識探求時，作簡短的數學史料的插話；(2)在解題教學中貫穿數學史料；(3)舉辦數學史講座或報告會；(4)組織興趣小組，課外搜集、閱讀、研究數學史料．上海師范大學數學系陳躍老師在《中學數學應用數學史實教學的一些建議》一文中給出了關于三角恒等式的入門教學和用簡化乘除的問題引入對數的概念的具體建議．華東師范大學數學系汪曉勤老師在數學史如何融入數學教學方面做了不少的研究，在《數學通報》發(fā)表了“數學史如何融入中學數學教材”，在《中學教研》上發(fā)表了“HPM視角下的等比數列教學”，《中學數學雜志》發(fā)表了“幾何視角下的和角公式”等．浙江師范大學數理學院朱哲老師在數學史如何融入數學教學方面也有自己深刻的看法，他在《中學數學》發(fā)表了“數學教育目的的深化和拓展：數學史的視角”，在《中學教研》發(fā)表了“從理論到實踐：數學史融入數學教學”，在《中學數學教學參考上》發(fā)表了“一節(jié)基于數學史的教學課例：正四棱臺的體積公式”，在《中學教研》上發(fā)表了“等比數列前n項和的教學設計及其分析”等．從以上文獻本研究者可以看到，國外對于數學史如何融入數學教學的研究，不論從理念上還是從實踐上都達到了很高的程度，我國香港和臺灣地區(qū)的有關學者在HPM領域的活動相當活躍，做了很多出色的工作，但大陸HPM研究起步很晚，雖然有很多學者大聲呼吁“應該講點數學史”，但探討如何做的研究明顯偏少． 數學史融入教學的一些策略, 世紀70 年代, 數學史與數學教育關系(HPM)就已成為西方的一個學術研究新領域,美國學者的有關研究、,雖然人們已認識到數學教學中融入數學史的許多重要意義, 并在教學實踐中有所行動, 數學教學中需要采取哪些教學策略來融入數學史呢?可以說,一般來說,最常遇見的困難就是如何對材料適 12當地剪裁, 使其與課程主題融合,以達到數學史的利用能自然、協調,不至于過分突兀, 那就要求教師在教學活動中,必須注意結合教學實際和學生的經驗與體驗,依據一定的目的,對數學史資源進行有效的選擇、組合、改造與創(chuàng)造性加工, 使學生容易接受、樂于接受, ,數學史的利用隨著施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各異,總結出以下幾種策略。 故事策略雖說數學史不等于數學故事,但是,數學家或數學界的遺聞佚事, 不僅能大大激發(fā)學生的學習興趣,我國著名數學家陳景潤, 就是在上中學時, 聽了他的數學老師沈元向學生介紹了, 哥德巴赫猜想這一難倒無數數學家的難題后, 其心靈受到了震撼,點燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情, 從而他一生醉心于數學, , 十八世紀法國女數學家蘇菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽動”, , 蘇菲童年時正值法國大革命發(fā)生,為了排遣難耐的孤獨和寂寞, 遂被數學史家莫度西亞的《數學史》,阿基米德正沉醉在一道幾何問題時,對已經陷城的羅馬士兵渾然未覺, ,她想幾何學若真有這種魅力,也可利用故事情景引出學生已有的數學概念,或是借故事情節(jié)引入要教的數學概念,也可以利用故事情節(jié)的鋪設, 方法比較策略著名科學家巴甫洛夫指出:,有了良好的方法,任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個, 、肯定自己的思維都比別人的要高明,肯定沒有其他更好的選擇的行為,事實上,數學教學中涉及的許多問題,從它的歷史到現在,經過數代數學家們的不懈努力,就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300 余種。求解一元二次方程, 歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等。求不規(guī)則圖形的面積,歷史上也有德漠克利法、窮竭法、割圓法、平衡法、, 不僅能使學生更好地領會每種方法的內在本質,而且能啟發(fā)學生,這對培養(yǎng)知識面寬、有能力、有信心、數學固然起源于人類對日常生活現象的觀察,但它決不簡單, 有一定的難度, 需要時間去體驗、,“向人類頭腦提出的挑戰(zhàn),激發(fā)了人類的想像力,有時超出了我們的領悟能力,有時又自然而易于理解,在征服它的過程中, 需要調動人的一切能力,——人的推理能力,詩一般的想像力以及求知的渴望.”①再如代數符號的產生,代數符號早期是沒有的,人們使用文字代替,到了古希臘人們才開始用單詞表示, ?每一次的演進,都凝聚了數學先賢們大量的心血和智慧, 都充滿了古代數學家們的神思技巧。還有函數概念的發(fā)展,從笛卡爾給出最簡單的函數概念出發(fā), 經萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手, 一步一步的發(fā)展,其間經歷了大約六七次擴充,就是要引導學生去揭示或感受知識發(fā)生的前提或原因、知識概括或擴充的經過以及向前發(fā)展的方向,引導學生在重演、再現知識發(fā)生過程的活動中,還能占有鐫刻于知識產生中的認識能力, 揭示思維過程策略將數學研究中的思想和方法的要點原原本本地告訴學生,引導青年學生沿著科學的艱險道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭的崇高動機的旅行, 使學 14生充分領略以前數學大師們的靈感,承受他們的啟迪, 講數學的抽象性時, 就可以原原本本地向學生展示歐拉解決七橋問題時的思考過程,或是介紹牛頓發(fā)明萬有引力定律時,關于把地球、月球抽象為質點來處理的曲折過程。講反證法時,可以向學生詳細敘述伽利略是如何更正延續(xù)1800 多年的,亞里士多德關于物體下落運動的錯誤斷言的。講類比時,可以向學生全面介紹自然數平方的倒數之和問題的產生背景、當時的情形及歐拉解決該問題時的奇思妙想等。結合幾何知識的學習,可以向學生揭示歷史上有關幾何第五公設的、令一代又一代數學家忙碌了二千多年的、,重新在學生的心中點燃。前人的成功和失誤, ,學生不僅可以學到具體的現成的數學知識,而且可以學到“科學的方法”,開拓學生的視野, 研究結論 數學史融入中學課堂教學有利于教師對文化理念的落實數學新課程的基本理念是：全面提高學生的數學文化素質，以提高一般科學素質，增進道德品質修養(yǎng)，形成和發(fā)展數學品質．理念的實現，可以通過將數學史的史學形態(tài)轉化為教育形態(tài)，通過數學史融入中學課堂教學，來實現文化理念的落實．從本課題研究來看，數學史融入中學課堂教學已經成為課題實施教師，乃至一些數學教師的自覺行為，現在，我們經常會聽到數學史融入的課，這些都表明了數學史融入中學課堂教學的行動研究是將文化理念的落實在課堂教學中的一種非常有效的途徑． 數學史融入中學課堂教學促進了教師對教育目標的理解在數學史融入中學課堂教學的行動研究中，首先要學習課程標準，學習新的教育理論，這些使研究者對數學的價值和數學的教育目標有了新的認識．數學的價值，既有實用價值一提供了一種解決數學內社會生活中各種問題的有利工具；又有形式 15訓練的價值一提供了一種思維的方式和方法；還有著文化價值～提供了一種價值觀，倡導一種精神，它表現為數學念在入的觀念以及社會的觀念