數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想-資料下載頁
2025-08-15 12:40本頁面
【導(dǎo)讀】以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化,給人以直覺的啟示。方面,將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,以獲得精確的結(jié)論。而達(dá)到簡(jiǎn)易的解題方法，最終方便我們的解題。我將從以下幾個(gè)方面來探討數(shù)形。結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：在集合中的應(yīng)用；在解方程中的應(yīng)用；通過分析、比較和歸納充分展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在解題中的特點(diǎn)和
【正文】 33V ? ? ? 3cm 例 ： 12DH CE? ,已知正方形 DEFG ,正方形 ABCD ,直角三角形 DCE 解 ： 延長(zhǎng) AD 交 EF 于 J ，過點(diǎn) G 作 GI AJ? ,垂足為 I .如圖 6 所示， 因?yàn)樗倪呅?DEFG ,四邊形 ABCD 為正方形 ． 9 0 ,C D E E D J? ? ? ? ? 90G D I JD E? ? ? ? ? 所以 CDE GDI? ?? 又 90CI? ?? ? ? GD DE? 所以 R t G D I R t D C E? ? ? ABCDEFGHI J 江西師范大學(xué) 12 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 9 故 ,C D D I C E G I?? 又因?yàn)?CD AD? 所以 由 ADJ? ～ AIG? 知 1122D H G I CE?? 在做幾何題目時(shí)，很多題目都必須要把圖形畫出來，圖形出來了問題自然就解決了 ，利用“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化來解決幾何問題，它具有直觀性 、 靈活性等特點(diǎn) 。 數(shù)形完美的結(jié)合，就能達(dá)到事半功倍的效果 ． 4 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的一些教學(xué)措施 數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)中一種重要思想，在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，查看近幾年高考數(shù)學(xué)試卷，數(shù)形結(jié)合思想題目有很大比例，由此可見一斑。如此重要方法教師在平時(shí)上課時(shí)應(yīng)當(dāng)給予足夠重視，講解練習(xí)時(shí)要強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，老師應(yīng)當(dāng)提示學(xué)生多朝著這方面去想問題， 通過引導(dǎo)再加以強(qiáng)化，這樣下次學(xué)生再碰到就能獨(dú)立的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來解答問題。 那么教師在平時(shí)該怎樣去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 形結(jié)合思想 方法呢？ 第一，加強(qiáng)概念教學(xué)。 數(shù)學(xué)中的概念是人類關(guān)于客觀世界數(shù)量和空間的關(guān)系形式的認(rèn)識(shí) 結(jié)晶。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”思想大部分來源于概念教學(xué)過程。加強(qiáng)對(duì)基本概念的教學(xué)，是掌握數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)。概念教學(xué)中，要有意識(shí)的賦抽象概念以直觀的形。要揭示概念的不同的表達(dá)形式。是學(xué)生加深對(duì)概念的理解與掌握， 為以后利用基本概念的不同形式解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)，特別對(duì)于明顯的幾何意義概念如復(fù)數(shù)的模、直線的斜率、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線的概念等，給出概念的同時(shí)一定要結(jié)合圖形講幾何意義。 第二，熟悉 最基本圖象。對(duì)常見的函數(shù)的圖形要熟悉，如六種基本初等函數(shù)（常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)）以及二次函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)的圖形要非常熟悉，另外還要熟練掌握利用圖象的變換法（平移、對(duì)稱、翻轉(zhuǎn)、伸縮）作圖。 第三，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力。聯(lián)想是以觀察為基礎(chǔ)的，對(duì)研究對(duì)象的問題或?qū)ο蟮奶攸c(diǎn)聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行想象的思維方式。培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力有較大的作用。如看到代數(shù)式 sin 2cos 2xx?? 我們可以聯(lián)想到點(diǎn)（ cox， sinx）與點(diǎn)（ 2,2）連線的斜率。 第四，教師盡 可能使用多媒體教學(xué)來展示數(shù)形結(jié)合，以此來激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。教學(xué)過程中黑板上的圖形再直觀、準(zhǔn)確，也是一個(gè)“死圖”，難以通過圖形發(fā)現(xiàn)變量之間的變化規(guī)律。通過多媒體教學(xué)，例如《幾何畫板》，可以讓“死圖”變“活圖”。能充分體現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系及變化規(guī)律，使學(xué)生理解更深刻，記憶更牢固。 第五， 教師 在新課中“數(shù)”、“形”并進(jìn)，讓學(xué)生見“數(shù)”想到“形”，見“形”不忘“數(shù)”。例如在上集合這一章節(jié)時(shí) 除了在數(shù)集運(yùn)算中借助于畫數(shù)軸解決外，還要重視韋恩圖的運(yùn)用。韋恩圖作為集合的第三種表示方法，往往容易被學(xué)生忽略，如果老師 上課時(shí)多用用韋恩圖來處理集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，學(xué)生就會(huì)感江西師范大學(xué) 12 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 10 受到問題一旦形象化了，運(yùn)算會(huì)很方便。 習(xí)題課中讓“數(shù)”“形”之妙體現(xiàn)出來。在講解有關(guān)可以用數(shù)形結(jié)合解題的題目時(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，運(yùn)用分組討論等形式讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的便捷和樂趣。還有一類題目也許不能稱之為嚴(yán)格意義上的“數(shù)形結(jié)合”，例如在一些求直線或圓方程的題目中，可以根據(jù)畫圖得出答案，也可以通過計(jì)算得到答案。對(duì)于這類題目，我 認(rèn)為在習(xí)題課上應(yīng)該兩種方法都要顧及，然后讓學(xué)生自己感受兩種方法的各自的優(yōu)點(diǎn)和缺陷，以及如何選擇哪種做法、怎樣彌補(bǔ)自己解法中的缺陷和錯(cuò)誤等等。 結(jié)束語 數(shù)形結(jié)合思想方法是一種非常有用的數(shù)學(xué)方法，它能使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化。另外，它對(duì)于我們進(jìn)行數(shù)學(xué)解題和數(shù)學(xué)研究是非常有幫助的。因此，我們應(yīng)該在平時(shí)的學(xué)習(xí)和研究中注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，真正做到胸中有圖，圖中有數(shù)，不斷拓展我們的思維 。 在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的過程中 , 要充分挖掘教材內(nèi)容 , 將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問題中 , 在解決問題中讓學(xué)生正確理解 “數(shù)”與 “形” 的相對(duì)性 , 使之有機(jī)地結(jié)合起來。 讓學(xué)生真正的將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到解題當(dāng)中去 ，真正的做到學(xué)以致用。 江西師范大學(xué) 12 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 11 參考文獻(xiàn) 【 1】 王后雄 .教材完全解 讀 .人教版 .接力出版社 .20xx 【 2】王后雄 .高考標(biāo)準(zhǔn)詮釋 .湖南大學(xué)出版社 .20xx 【 3】 鐘志華 .寧蓮花 .白金平 .例談數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略 .數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào) .20xx 【 4】 喬家瑞 .高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧 [M] .第一版 .首都師范大學(xué)出版社 .1994. 【 5】 呂風(fēng)祥等 .中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法 [M].第一版 .哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)版 .20xx 【 6】 陳婉華 . 在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的多種能力 [J]. 青年探索 .20xx.(06) 【 7】 董濤 . 建構(gòu)主義視野中的數(shù)學(xué)概念教學(xué) [J]曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 ) 20xx. (02) 【 8】 周述岐 .數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)哲學(xué) [M] .第一版 .北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社 .1993 【 9】 朱成杰 .數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究導(dǎo)論 [M] .高等教育出飯社： 1986. 【 10】 陳傳理 .張同君 .競(jìng)賽數(shù)學(xué)教程 [M] .北京：高等教育出版社 .20xx 【 11】 張奠宙 .數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論 [M] .高等教育出版社出版 .20xx
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