數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想-wenkub
2022-09-04 12:40:17 本頁(yè)面
【正文】 直觀形象的表現(xiàn)出各部分?jǐn)?shù)量間的關(guān)系 ，本題主要強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，解此類題目的技巧與 方法是畫(huà)出圖形，形象的表示出各數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，從而求解。用 n 表示集合的元素，則有： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n A n B n C n A B n A C n B C n A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 0 7 7 3 9 4 3 7 5 9 3 3 7 1 2 6 7 2 1 3 9 6 5? ? ? ? ? ? ? 即：參加競(jìng) 賽總?cè)藬?shù)為 965 人 . 2 利用數(shù)軸解決集合的有關(guān)運(yùn)算 例 2． 已知集合 ? ?13A x x? ? ? ?, ? ?3B x a x a? ? ? ⑴若 AB? ，求 a 的范圍 。 3 數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 1 利用韋恩圖法解決集合之間的關(guān)系問(wèn)題 一般 情況我們 用圓來(lái)表示集合，兩 個(gè) 圓相交則表示兩 個(gè) 集合有公共 的 元素，兩 個(gè)圓相離就 表示兩個(gè)集合沒(méi)有公共 的 元素。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，要爭(zhēng)取胸中有圖見(jiàn)數(shù)想圖，以開(kāi)拓自己的思維視野。作為一種 數(shù)學(xué)思想方法 ，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助 于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是 “以數(shù)解形 ”，而第二種情形是 “以形助數(shù) ”。例如函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系。中學(xué)數(shù)學(xué)中處處滲透著基本數(shù)學(xué)思想 ， 如果能使它落實(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)上，它就能在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能。 4 數(shù)形結(jié)合思想解決最值、值域問(wèn)題 (3)the application of inequality in solution。 我 將從以下幾個(gè)方面來(lái)探討數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué) 數(shù)學(xué) 中 的 應(yīng)用：（ 1） 在集合中的應(yīng)用； （ 2） 在解方程中的應(yīng)用；（ 3） 在解不等式中的應(yīng)用；（ 4） 在解析幾何上的應(yīng)用；（ 5）在解決最值、值域問(wèn)題上的應(yīng)用。江西師范大學(xué) 12 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想 Several of the middle school Mathematics form bining ideas 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 學(xué) 院： 數(shù)學(xué)與信息科學(xué) 學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)老師： 完成時(shí)間： 20xx 年 4 月 5 日 江西師范大學(xué) 12 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 【 摘要 】 在中學(xué)數(shù)學(xué)中 有 很多數(shù)學(xué)方法，其中數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要方法，它將 代數(shù) 與 幾何 相結(jié)合，利用數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)換， 有利于分析題中的數(shù)量之間關(guān)系，豐富 想象，化繁為簡(jiǎn)，化難為易， 一方面 ,借助于圖形的性質(zhì)可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化 ,給人以直覺(jué)的啟示 。 通過(guò)分析、比較和歸納充分展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在解題中的特點(diǎn)和優(yōu)越性， 從而在實(shí)際教學(xué)中要將數(shù) 形結(jié)合思想融匯到課堂中，培養(yǎng)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)。 (4)in the application of analytic geometry。 1 2數(shù)形結(jié)合思想的概念 1 3數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 2 3． 1數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用 3 數(shù) 形結(jié)合思想 在 不等式中 的 應(yīng)用 10 6參考文獻(xiàn) 在這些數(shù)學(xué)思想方法中數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的方法，它貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的課程。 對(duì)中學(xué) 數(shù)學(xué)中 數(shù)形結(jié)合思想的研究有助于我們更好的掌握中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)， 增強(qiáng)解題能力， 特別是在一些題目中如選這題、填空題，在小題目中經(jīng)?？疾鞌?shù)形結(jié)合思想， 如果熟練掌握了數(shù)形結(jié)合思想并加以巧妙 利用，那么我們將取得事半功倍的效果， 能幫助我們 在高考中能取得時(shí)間和效率的優(yōu)勢(shì)，最終讓你取得優(yōu)異成績(jī)。 “以數(shù)解形 ”就是有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來(lái)，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等。 數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。利用韋恩圖法能直觀地解答有關(guān)集合之間的關(guān)系的問(wèn)題 。 ⑵若 BA? ，求 a 的范圍 。在解例題二這一類題目時(shí)要先化簡(jiǎn)集合，確定各集合之間的包含關(guān)系，進(jìn)一步在數(shù)軸上表示出來(lái)，通過(guò)數(shù)軸簡(jiǎn)便求解。 通過(guò)圖像我們可以清楚的看出 k在什么范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而大大的簡(jiǎn)化了我們做題，提高了做題的效率。 通過(guò)以上兩 個(gè)例子 ,大體說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合在不等式教學(xué)中的應(yīng)用 . 在數(shù)學(xué)教學(xué)中 ,應(yīng)抓住數(shù)形結(jié)合的解題契機(jī) :(1)在審題時(shí)與解題前 ,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法勾畫(huà)題目大意 ,完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu) ,確定解題思路 .(2)在解題過(guò)程中 ,通過(guò)適當(dāng)轉(zhuǎn)換變形后 ,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法 調(diào)整解題背景 ,從而簡(jiǎn)捷流暢地得到解題結(jié)果 .其實(shí) ,數(shù)形結(jié)合滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)的每一個(gè)部分 ,教學(xué)中 ,要做好這種“數(shù) ” 和“形”關(guān)系的揭示與轉(zhuǎn)化，以形數(shù)相結(jié)合的原則進(jìn)行教學(xué) ,這就要求我們切實(shí)掌握形數(shù)相結(jié)合的思想與方法 ,以形數(shù)相結(jié)合的觀點(diǎn)鉆研教材 ,理解數(shù)學(xué)中的有關(guān)概念、公式與法則 ,掌握形數(shù)相結(jié)合進(jìn)行分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的方法 ,從而提高運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能
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