數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想-在線瀏覽
2024-10-27 12:40本頁面
【正文】 合在一起的。例如函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系。那么接下來我們將要研究數(shù)形結(jié)合思想在我們中學(xué)中到底有哪些用處，我們解什么樣問題時需要用到數(shù)形結(jié)合思想？那么我們平時又該如何培養(yǎng)自己的數(shù)形結(jié)合思想呢？ 2 數(shù)形結(jié)合思想的概念 數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。作為一種 數(shù)學(xué)思想方法 ，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助 于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是 “以數(shù)解形 ”，而第二種情形是 “以形助數(shù) ”。 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點(diǎn)：第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù) 學(xué)題目江西師范大學(xué) 12 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 2 中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。 3 數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 1 利用韋恩圖法解決集合之間的關(guān)系問題 一般 情況我們 用圓來表示集合，兩 個 圓相交則表示兩 個 集合有公共 的 元素，兩 個圓相離就 表示兩個集合沒有公共 的 元素。 例 1．某校先后舉行數(shù)理化三科競賽，學(xué)生中至少參加一科的：數(shù)學(xué) 807 人，物理 739 人，化學(xué) 437 人；至少參加兩科的：數(shù)理 593 人，數(shù)化 371 人，理化267 人；三科都參加的 213 人，試計算參加競賽總?cè)藬?shù)。用 n 表示集合的元素，則有： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n A n B n C n A B n A C n B C n A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 0 7 7 3 9 4 3 7 5 9 3 3 7 1 2 6 7 2 1 3 9 6 5? ? ? ? ? ? ? 即：參加競 賽總?cè)藬?shù)為 965 人 . 2 利用數(shù)軸解決集合的有關(guān)運(yùn)算 例 2． 已知集合 ? ?13A x x? ? ? ?, ? ?3B x a x a? ? ? ⑴若 AB? ，求 a 的范圍 。 B(理 ) A（數(shù)） C(化 ) 江西師范大學(xué) 12 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 3 分析：先在數(shù)軸上表示 出集合 A 的范圍，要使 AB? ，由包含于的關(guān)系可知集合 B 應(yīng)該覆蓋集合 A，從而有 ： ??? ??? 33 1aa，這時 a 的值不可能存在．要使 BA? ， 當(dāng) 0a? 時集合 A 應(yīng)該覆蓋集合 B，應(yīng)有?????????0331aaa 成立 ，即 01a??。 故 BA? 時的取值范圍為 ： 1a? 在集合問題中，有一些常用的方法如韋恩圖法，數(shù)軸法取交并集，在例題一中通過畫韋恩圖 表示出各集合， 可以直觀形象的表現(xiàn)出各部分?jǐn)?shù)量間的關(guān)系 ，本題主要強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，解此類題目的技巧與 方法是畫出圖形，形象的表示出各數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，從而求解。 解 方程 中的應(yīng)用 在很多情況下我們對于一些比較復(fù)雜的方程不能使用常規(guī)的方法去解，也不能使用求根公式，以至于無法求解，那么我們采用數(shù)形結(jié)合思想，將方程的跟轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)，通過作圖可以很好的解答出來。 解 ：我們可把這個問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù) 21211y x y k? ? ? ?與圖像交點(diǎn)個數(shù)的情況，因函數(shù) 1yk??始終 表示平行于 軸的所有直線 （無論 k 取何值） ， 函數(shù) 21 1yx??可以先轉(zhuǎn)換成 從 函數(shù) 21 1yx??，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)畫出21 1yx??圖像 ，進(jìn)一步畫出 21 1yx??的圖象，從而 可以直觀看出： a 1 3 3a a 1 3 3a 江西師范大學(xué) 12 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 4 （ 1） 當(dāng) 1k?? 時，12yy與沒有交點(diǎn)，這時原方程無解 ； （ 2） 當(dāng) 1k?? 時，12yy與有兩個交點(diǎn)，原方程有兩個不同的解 ，分別是11xx?? ?與 ； （ 3） 當(dāng) 10k? ? ? 時，12yy與有四個不同交點(diǎn)，原方程不同解的個數(shù)有四個； （ 4） 當(dāng) 0k? 時，12yy與有三個交點(diǎn)，原方程不同解的個數(shù)有三個； （ 5） 當(dāng) 0k? 時，12yy與有兩個交點(diǎn)，原方程不同解的個數(shù)有三個 。 在方程意義下去研究二次方程且?guī)в凶帜复鷶?shù)的，往往非常棘手，但如果先把它轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)， 并畫出二次函數(shù)圖象，在運(yùn)用圖象的性質(zhì)去研究，問題就迎刃而解了，本題就是很好的佐證，將二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相結(jié)合，再根據(jù) k 的范圍就能很快得出交點(diǎn)個數(shù)， 即方程解的個數(shù)。 解 不等式中的應(yīng)用 解不等式 ,就是要對不等式進(jìn)行同解變形 ,使之變?yōu)榕c原不等式同解的最簡不等式 .不等式靈活變換的特點(diǎn)和廣泛應(yīng)用的價值對培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展學(xué)生思維提出了教高的教學(xué)要求 .結(jié)合
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