【正文】 It means that we can transform the relationship between the numbers to graphics issues or transform graphics issues to the relationship between the numbers, which can simplify plex issues and specify abstract issues. In the teaching, the bination of the number with the shape can help to stimulate students’ interest in learning, broaden their problem solving thinking, improve their ability of problem solving, and training their intuitive thinking as well as creative thinking. It can also enhance the effects of teaching and acplishments of the students. This topic mainly studies the application that the idea of the bination of the number with the shape in junior middle school mathematics teaching. Based on the research of the knowledge in every part of the junior middle school mathematics, we can analyze peration that the bination of the number with the shape in the math problem in detail, we can experience the benefits of using the bination of the number with the shape in problem solving by using the analysis samples, and we can summarized the relevant mathematical knowledge that to solve the problem by the bination of the number with the shape hierarchically. Keywords: The idea of bining numbers with shapes， The junior middle school mathematics， To solve mathematical problems 南通大學畢業(yè)論文 III 南通大學畢業(yè)論文 目 錄 摘 要 ............................................................................................................ I ABSTRACT......................................................................................................II 一 引 言 ....................................................................................................... 1 二 正 文 ....................................................................................................... 2 數(shù)形結(jié)合與數(shù)、代數(shù) ............................................................................ 2 數(shù)與式中數(shù)形結(jié)合思想的運用 ..................................................... 2 方程與不等式、函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想的運用 ........................... 4 空間與圖形中的數(shù)形結(jié)合思想 ............................................................. 7 立體圖形中的數(shù)形結(jié)合 ................................................................ 7 三角形中的數(shù)形結(jié)合思想 ............................................................ 7 四邊形中的數(shù)形結(jié)合思想 ............................................................ 8 數(shù)形結(jié)合思想在圓中的滲透 ....................................................... 10 統(tǒng)計與概率中的數(shù)形結(jié)合思想 ........................................................... 13 綜合與創(chuàng)新中的數(shù)形結(jié)合思想 ........................................................... 14 三 結(jié)束語 ..................................................................................................... 15 致 謝 ......................................................................................................... 18 南通大學畢業(yè)論文 1 一 引 言 數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種常用的數(shù)學方法，它的實 質(zhì)是“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換，以“數(shù)”來討論“形”的關(guān)系、以“形”來研究“數(shù)”的關(guān)系。在平時的數(shù)學教學中，教師如果能夠讓學生做到有意識地將數(shù)與形結(jié)合起來思考數(shù)學問題、理解數(shù)學知識和掌握數(shù)學方法，那么在解決數(shù)學問題時就可以在一定程度上降低問題的難度，同時還能 讓學生加深對知識的理解與掌握，讓學生學得輕松、學得快樂，增加學習興趣，提高學生學習數(shù)學的能力。 學生的數(shù)學學習不需要他們死記硬背，而是需要他們通過理解來學習，在他們理解的同時還需要一些方法和技巧，而數(shù)形結(jié) 合就是一種學習數(shù)學的方法，這個思想方法可以說貫穿于整個數(shù)學這一門學科中，無論是小學還是中學都有它的“影子”存在，甚至在大學都有運用它來解決問題的地方。 南通大學畢業(yè)論文 2 二 正 文 初中生的年齡特征是他們的在 情感方面上反應(yīng)不穩(wěn)定，容易缺少自我克制的能力；在感知方面上，他們的精細性不夠 、靈敏性比較高，隨年齡的增長，他們的抽象邏輯思維逐漸提高，但是在思維中的具體形象成分還是占比較重要的作用。與成年人相比較，在評價別人和自己的品質(zhì)的能力方面還是不是 很高的。對于數(shù)學的學習，由于它的高度抽象性，所以就更需要數(shù)學方法的滲透了，數(shù)形結(jié)合思想方法就是其中之一，如果學好它可以使學生 養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識，增強學生對問題解決的靈活性 ,提高他們分析問題 、 解決問題的能力。 數(shù)與式中數(shù)形結(jié)合思想的 運用 在這一部分的內(nèi)容中數(shù)形結(jié)合思想主要滲透在實數(shù)與數(shù)軸、因式分解與其幾何圖形中。 例 1：實數(shù) nm, 在數(shù)軸上的點的位置如圖 1所示，則下列選項中對 nm、 的判斷正確的是（ ） 南通大學畢業(yè)論文 3 0?mA、 0?nB、 0?mnC、 0??nmD、 例 2： 3,2,0,2 ?? 這四個數(shù)中最大的是（ ） 2 、A 0、B C D 分析：這兩個題考查的是數(shù)軸上的點的坐標特征及實數(shù)的運算，利用數(shù)軸的性質(zhì)很容易知道 00 ?? nm 、 ，從而 0?mn ； 32??、 都小于 0 ，而 2 是大于 0 ，且 2 在數(shù)軸的右邊，以 0 為中點， 32??、 都在左邊，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，從而 2 為最大的數(shù)，這樣判斷起來就方便多了。 因式分解是把一個多項式化為幾個整式積的形式，如：))((22 bababa ???? 如果要使學生在教學中更容易理解知識，教師可以借助幾何圖形：給出一張紙， 如圖 3中右邊的 形狀，要求 學生 在不浪費紙張的 情況 下剪拼成 左邊 形狀的 圖形 ， 同時畫出圖形，求兩個圖形的面積并表示出來。 方程與不等式、函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想的運用 這一部分的內(nèi)容主要有函數(shù)與方程、數(shù)軸與不等式（組）、函數(shù)及其圖象。利用數(shù)軸來研究不等式，不僅給數(shù)學教學上帶來了方便，而且讓學生對所學的數(shù)學知識加深了理解，使學生的學習更加輕松。 函數(shù)及其圖象是以平面直角坐標系為基礎(chǔ)來展開的，通常是根據(jù)函數(shù)表達式、性質(zhì)畫出圖形，根據(jù)坐標上的圖形來判斷函數(shù)的性質(zhì)、表達式，把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，把圖形問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。 例 4：已知函數(shù) mxy ?? 和函數(shù) 4??? mxy 圖象的交點是在 x 軸的負半軸上，那么 m 的值是 ( ). 2?、A B 4?、C 2?、D 分析：已知了函數(shù)，我們可以根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來可以畫出圖形，如圖 4 所示： 再結(jié)合圖形與函數(shù)本身的性質(zhì)就可以很容易地求得 m的值，即有 mm 4??? ， 2??m ，而0??m ，則 2?m 方程與函數(shù)主要是利用函數(shù)的圖象來研究方程的，通過函數(shù)的圖象來判斷方程是否有根、有什么樣的性質(zhì)，或者根據(jù)圖象列出方程，使問題簡單化。 分析：方程可看著是求函數(shù)myxxy ???? 與342有四個根的情形，這時可以畫出一元二次方程的圖象： 3 342 ?