【正文】 他同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意 . 簽 名： 日 期： 本論文使用授權(quán)說(shuō)明 本人完全了解南通大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留論文及 送交論文復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學(xué)?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi)容 . （ 保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定 ） 學(xué)生簽名： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）立題卡 課題名稱(chēng) 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用 出題人 課題表述（簡(jiǎn)述課題的背景、目的、意義、主要內(nèi)容、完成課題的條件、成果形式等） 數(shù)形結(jié)合思想方法是一種常用的數(shù)學(xué)方法，它在數(shù)學(xué)科學(xué)和其他科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。 課題來(lái)源是指： ， ， 3. 其他。 X X X 大 學(xué) 畢業(yè)論文任務(wù)書(shū) 題目 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用 學(xué)生姓名 學(xué) 院 專(zhuān) 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范） 班 級(jí) 學(xué) 號(hào) 起訖日期 年 月 日至 年 月 日 指導(dǎo)教師 職稱(chēng) 發(fā)任務(wù)書(shū)日期 年 月 日 課題的內(nèi)容和要求 （研究?jī)?nèi)容、研究目標(biāo)和解決的關(guān)鍵問(wèn)題） 研究?jī)?nèi)容： ； 。 ，對(duì)各部分的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理和歸納 。 外在條件：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)便利的搜索系統(tǒng)提供了重要的信息資源，充分利用學(xué)校圖書(shū)館和校園網(wǎng)中大量的文獻(xiàn)資料，老師的細(xì)心指導(dǎo)和同學(xué)們的相互討論是完成此課題的重要保證。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚就說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能讓學(xué)生有意識(shí)地將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題、理解數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣就可以在一定程度上降低問(wèn)題的難度、加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。在教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的解題思路 , 提高他們的解題能力，訓(xùn)練學(xué)生的直觀思維與創(chuàng)造思維 。 三 課題的研究方法、技術(shù)路線(xiàn) （ 1）結(jié)合已學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教育專(zhuān)業(yè)知識(shí)，收集、查閱、整理有關(guān)初中數(shù)學(xué)教學(xué)與具有代表性的數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的題型等方面的資料； （ 2）數(shù)形結(jié)合思想的理論概述 ； （ 3）對(duì)數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題 的研究； （ 4）闡述數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)各部分知識(shí)中的運(yùn)用； (5) 分析問(wèn)題是怎樣運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的； （ 6）探討數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)解題思路的應(yīng)用； （ 7）撰寫(xiě)論文。 6 月 1 日－ 6 月 12 日 答辯 論文階段完成日期 文獻(xiàn)調(diào)研完成日期 4 月 2 日 論文實(shí)驗(yàn)完成日期 撰寫(xiě)論文完成日期 5 月 18 日 評(píng)議答辯完成日期 6 月 10 日 指 導(dǎo) 教 師 評(píng) 語(yǔ) 晏娜同學(xué) 通過(guò)閱讀 相關(guān)文獻(xiàn)，已基本了解 課題 的 研究現(xiàn)狀，對(duì)該課題的發(fā)展趨勢(shì)的分析比較恰當(dāng)，對(duì)研究的意義和價(jià)值的闡述符合實(shí)際，參考文獻(xiàn)的數(shù)量和內(nèi)容合適，課題的基本內(nèi)容符合任務(wù)書(shū)的要求， 研究方法得當(dāng)，技術(shù)路線(xiàn)正確 可行， 已具備進(jìn)行本課題研究的條件，同意 晏娜 同學(xué)開(kāi)題 . 導(dǎo)師簽名： 年 月 日 教 研 室 意 見(jiàn) 系 主任簽名： 年 月 日 學(xué)院 意見(jiàn) 通過(guò)開(kāi)題（ ） 開(kāi)題不通過(guò)（ ） 教學(xué)院長(zhǎng)簽名： 年 月 日 注： 學(xué)院可根據(jù)專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，可對(duì)該表格進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷摹? 本文研究了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用， 通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)每一部分知識(shí)的研究來(lái)詳細(xì)地分析數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的滲 透，通過(guò)例題的分析來(lái)體會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題的益處，分層次地概括出運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題的有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。所以在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要我們教師努力地將數(shù)形結(jié)合思想靈活地滲透到日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中去，讓我們的學(xué)生能在解決問(wèn)題的過(guò)程中靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問(wèn)題，并能有意識(shí)的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，使學(xué)生可以達(dá)到給出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題就能聯(lián)想到是否可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決它的境界，養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣。同時(shí)，初中生的注意力、記憶力有了一定的提高，在情感方面豐富而外露，比較容易偏激，不是很穩(wěn)定，在體驗(yàn)上變得深刻，在自我控制能力上得到了一定的發(fā)展，社會(huì)內(nèi)容方面變得豐富，對(duì)于國(guó)家、民族的興衰在內(nèi)心上有著比較強(qiáng)烈的關(guān)注，在他們的意志方面上，對(duì)于活動(dòng)的主動(dòng)性和自覺(jué)性有了提高，但是他們的好勝心比較強(qiáng)，在行為方面具有盲目性；他們能自覺(jué)評(píng)價(jià)別人與自己的品質(zhì)特征。 數(shù)形結(jié)合與數(shù)、代數(shù) 這一部分的內(nèi)容主要有數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)及其圖像。 例 3：如圖 2 所示，在下列各實(shí)數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn) A 可能表示的是（ ） 、A 4的算術(shù)平方根 、B 4的立方根 C、 8 的算術(shù)平方根 D、 8 的立方根 分析： A 在 2 與 3 之間，根據(jù)數(shù)的性質(zhì)很容易判斷 A 可能為 8 的立方根。 數(shù)軸與不等式之間的關(guān)系同數(shù)軸與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系類(lèi)似，都是 以“形”來(lái)研究“數(shù)”，把數(shù)在數(shù)軸上充分體現(xiàn)出來(lái)。函數(shù)與圖形的結(jié)合運(yùn)用，在一定程度上大大降低了數(shù)學(xué)問(wèn)題的a 南通大學(xué)畢業(yè)論文 5 難度，使問(wèn)題變得直觀化、形象化，有利于教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展與學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解。 例 6： 設(shè) 10,10,10 ?????? zyx , 證明 : 1)1()1()1( ????? xzzyyx 分析： 大部分學(xué)生想到的就是把左邊展開(kāi)得 )( xzyzxyzyxxzzyzyxyx ??????????? ，后面怎么做就不知道了，只告訴了 zyx , 的范圍，感覺(jué)沒(méi)有繼續(xù)做下去的思路了，如果這時(shí)候能把思維轉(zhuǎn)化，利用圖形來(lái)做就比較容易了。 立體圖形中的數(shù)形結(jié)合 在生活中常見(jiàn)的立體圖形有圓錐、正方體、棱柱、長(zhǎng) 方體、球和棱錐，如果需要求出圖形的面積或體積的話(huà)，就需要從圖形來(lái)出發(fā)了，利用圖形的性質(zhì)得出數(shù)量的關(guān)系，再根據(jù)公式求出表面積或體積，可以說(shuō)數(shù)與形是相互的，如給出一個(gè)圖形的三視圖，首先需要判斷出它是什么樣的圖形，再根據(jù)圖形本身的性質(zhì)和數(shù)列出關(guān)系式；或者給出一組數(shù)據(jù)，首先要根據(jù)數(shù)據(jù)判斷是什么圖形，再根據(jù)圖形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，否則只有一組數(shù)的話(huà)很難解決問(wèn)題的。 三角形中的數(shù)形結(jié)合思想 這一部分運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合思想的題型主要是解直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的問(wèn)題中，常借助于圖形的直觀性來(lái)確定已知元素、未知元素，并發(fā)現(xiàn)其關(guān)系，使問(wèn)題得到順利解決。 這個(gè)題既利用了以“形”究“數(shù)”，又利用到了以“數(shù)”論“形”，思路清晰，從而問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了，易于學(xué)生的學(xué)習(xí)和知識(shí)的提升與應(yīng)用 。 分析：由于矩形的面積是確定的，結(jié)合圖形知，矩形可以看作是由 三角形 AMN 和五邊形MNBCD 組成，要使 MNBCD 的面積最小，則只有三角形 AMN 的面積最大即可，再由矩形的面積減去三角形最大的面積，就可以得到五邊形最小的面積。 例 12：已知了平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為 32 ， 4?AB ,求 ?BC （ ） A M N B C D 圖 8 A B C D 1 2 圖 9 南通大學(xué)畢業(yè)論文 10 A 1B 2C 2D 分析：該題既有以“數(shù)”論“形”，又有以“形”探“數(shù)”，由周長(zhǎng)為 32 ， AB 為 4 確定平行四邊形的形狀大小，再由平行四邊形的性質(zhì)確定各邊的長(zhǎng)度分別為 124124 、 ，則12?BC 。 分析：由 BDOC// 知 OC 到 BD的高與 BD 到 OC 的高相等，又由于三角形 OBC 與三角形BDC 的面積相等，若分別以 OC 、 BD為三角形的底邊，則 BDOC? ,又因?yàn)?OCOB? ,所以四邊形 OBDC 應(yīng)為菱形。 例 15：如圖 12，已知半徑為 22?r 的圓經(jīng)過(guò)半徑為 4 的圓的圓心，求圖中陰影部分的面積 。 . 5 圖形與變換中的數(shù)形結(jié)合 這一部分內(nèi)容主要包括有圖形的軸對(duì)稱(chēng)、圖形的平移 、圖形的相似、圖形與證明等，數(shù)形結(jié)合思想在其中運(yùn)用的地方也很多，特別是在圖形的相似問(wèn)題上運(yùn)用比較明顯。 統(tǒng)計(jì)與概率中的數(shù)形結(jié)合思想 這部分的內(nèi)容主要研究的是數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和波動(dòng)大小。這個(gè)題既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了平均值、方差的概念，又是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的提升和運(yùn)用，由圖形得出數(shù)，根據(jù)圖形的直觀性，使問(wèn)題變得形象化，一目了然。 綜合與創(chuàng)新中的數(shù)形結(jié)合思想 在這一部分的內(nèi)容是綜合性的知識(shí)，是對(duì)提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的進(jìn)一步拓展，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)前面所學(xué)的知識(shí)，又有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展?！皵?shù)”、“形”結(jié)合 ，相互滲透，解決問(wèn)題時(shí)感覺(jué)輕松易懂，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 要學(xué)好數(shù)學(xué)不是很難，關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)方法的掌握，掌握好了學(xué)習(xí)方法，遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題，就會(huì)自然而然地采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決它。雖然一開(kāi)始完成論文時(shí)出現(xiàn)很多細(xì)節(jié)上的困難，但大多都是自己不仔細(xì)，通過(guò)對(duì)論文的不斷修改，讓我在知識(shí)上更深刻地了解到了數(shù)形結(jié)合思想及其運(yùn)用，在思想上認(rèn)識(shí)到了細(xì)心的重要性，讓我認(rèn)識(shí)到了在以后絕不能忽視一些細(xì)節(jié)的東西，要養(yǎng)成仔細(xì)閱讀、仔細(xì)做事的習(xí)慣；我還認(rèn)識(shí)到自己應(yīng)該更加努力地學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，這樣在以后的相應(yīng)的教學(xué)中就教得輕松、教得快樂(lè)！ 南通大學(xué)畢業(yè)論文 17 參考文獻(xiàn) [1] 劉文進(jìn) . 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 [J].滁州師專(zhuān)學(xué)報(bào) ,20xx,2(3):8687. [2] 余小英 .數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 [J].發(fā)展， 20xx,(03):