數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中的應(yīng)用畢業(yè)論文-wenkub
2022-09-07 12:02:28 本頁面
【正文】 指導(dǎo)教師 結(jié) 稿日期 2020 年 9月 8日 第 1 頁共 14 頁 數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中的應(yīng)用 甘小飛 貴州民族學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 摘要 ： 本文將探討如何將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)變式教學(xué)，并提出將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)變式教學(xué)中是數(shù)學(xué)教學(xué)行之有效的方法之一。它能使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)，自主地、創(chuàng)造性地用自己的方式解決問題，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。 1 如何將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)變式教學(xué)中 首先， 數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)觀念，提高自己的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和改革教學(xué)方法。 其次 ，在變式教學(xué)過程中，要循序漸進(jìn)的給學(xué)生灌輸“構(gòu)造”思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。要把握數(shù)學(xué)建模思想嵌入的時(shí)機(jī)，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的主戰(zhàn)場(chǎng)是課堂，因此，要把數(shù)學(xué)建模思想融入到變式教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想就應(yīng)從課堂的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到平時(shí)的教學(xué)中。 例 1 甲 乙兩地相距 S 千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過 C 千米／小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 V的平方成正比，比例系數(shù)為 b，固定部分為a元 [2]。 解法一： (I) 依題意，每小時(shí)運(yùn)輸成本為（ 2bva? ）元，全程的行駛時(shí)間 為 vs （時(shí)），所以全程運(yùn)輸成本為 )()( 2 vbvasbvavsy ???? ,其中， v的取值 范圍是（ 0， c］ . 即所求的函數(shù)及其定義域?yàn)?)( vbvasy ?? , v∈（ 0， c］ . (II) 依題意 s 、 a、 b、 v都是正數(shù)，故 absvbvasvbvasy 2.)( ???? , 當(dāng)且僅當(dāng) vbva? ，即bav?時(shí)，上式取等號(hào)，所以有 : 若 cba?，則當(dāng)bav?時(shí)，全程運(yùn)輸 成本最?。? 若當(dāng) cba?時(shí)，則有 2bca? ，因此，當(dāng) ],0( cv? 時(shí)， ∵ a,b 都是正數(shù)，因此， )( bvvasy ?? )]()[( bccabvvas ???? )()[( bcbvcavas ???? )]()([ cvb cvvcavcs ???? 第 4 頁共 14 頁 0)())((22??????vcvsbb cvbcvcvcs 當(dāng)且僅當(dāng) cv? 時(shí)，上 式取等號(hào)，即得當(dāng) cv? 時(shí) y取最小值。 即得為了使 )(vf (從而 y)取最小值， v 應(yīng)取為ba. 綜合起來可知：為了使全程運(yùn)輸成本 y最小，汽車的行駛速度 v 應(yīng)取 c 和ba這兩個(gè)數(shù)中較小的值 [2]。 例 3 如函數(shù) 23)( 3 ??? axxxf 在區(qū)間 )2,0( 上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) a的取值范圍 [3]。 ??? 令 0)(39。 ?xf 恒成立， ∴ 0?a 時(shí)，函數(shù) 23)( 3 ??? axxxf 不存在單調(diào)減區(qū)間 . 綜上所述，若函數(shù) 23)( 3 ??? axxxf 單調(diào)區(qū)間為 )2,0( ，則 4?a 。“函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)”和“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是某區(qū)間“，前者說明所給區(qū)間是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，后者說明所給區(qū)間恰好是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 分析： 此題主要考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)、性質(zhì)、求和方面等 第 8 頁共 14 頁 知識(shí)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的掌握程度，要比較 ns 與1log31 ?na b 的大小，就得知道 ns 關(guān)于 n 的函數(shù)，因此，首要任務(wù)就是求出通項(xiàng)公式 na 和前 n項(xiàng)和 ns 。 推廣變式、圓錐曲線模型 所謂推廣變式：是指某一數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論變換成更一般的形式， 讓學(xué)生把研究對(duì)象擴(kuò)展到更大的范圍進(jìn)行考察，以達(dá)到開闊學(xué)生視野、培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)造能力的目的。這是從具體數(shù)字到抽象的一般參數(shù)，是思維的一次飛躍。 3 數(shù)學(xué)建模思想融入變式教學(xué)中的意義 數(shù)學(xué)建模思想融入變式教學(xué)是全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要。（ 3）適時(shí)把握數(shù)學(xué)建模和變式時(shí)機(jī)，把握模型的類別和變式方式的尺度，利于學(xué)生深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培
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