反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用-wenkub
2023-06-24 23:36:47 本頁面
【正文】 斜求積式）從兩個(gè)公式中，很多學(xué)生對此毫無疑問，可是考慮下面的例子. 已知三角形ABC的三邊，又邊上高為，在延長線上取使 ，另取使． 若，只需，（為過點(diǎn)的垂線），顯然有，但.具體的例子如：取且。六個(gè)元素中已知四個(gè)元素相等兩個(gè)三角形全等三角的反例也比較容易列舉，例如邊長為1和邊長為2的兩個(gè)等腰直角三角形，三個(gè)角分別相等，斜邊與另一三角形的直角邊相等但兩個(gè)三角形不全等。為了對定理的深刻理解可以采用反例教學(xué)，去掉“夾角”，如有兩邊及其其中一邊所對的角對應(yīng)相等(SSA)的兩個(gè)三角形是否全等。例如判斷的奇偶性。一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。通過反例教學(xué)，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)中概念的理解，同時(shí)也解決了教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，使學(xué)生在認(rèn)識上產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而提高了教學(xué)的有效性。反例因其具有簡明、直觀、說服力強(qiáng)等特點(diǎn),決定了他在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著不可替代的作用?！娟P(guān)鍵詞】 反例；反例教學(xué)；應(yīng)用 1引言著名的數(shù)學(xué)家蓋兒鮑姆（Gel Baum）曾說數(shù)學(xué)由兩大類───證明和反例組成。而數(shù)學(xué)的發(fā)展也是朝著這兩個(gè)主要目標(biāo)—提出證明或構(gòu)造反例。在教學(xué)過程中適當(dāng)運(yùn)用反例對提高學(xué)生的創(chuàng)造能力有良好的誘導(dǎo)作用，從而也會給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來美妙的感受和良好的效果。2 反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用數(shù)學(xué)概念本身是抽象的，引入概念之后，還必須有一個(gè)去粗取精、去偽存真的過程，必須在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上對概念作辨證的分析，用不同的方式進(jìn)一步揭示概念的本質(zhì)屬性。學(xué)生利用定義判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)往往忽略“定義域內(nèi)任意一個(gè)”，直接去利用與之間的關(guān)系去判斷，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論。若忽略“定義域內(nèi)任意一個(gè)” 這個(gè)大前提就會得到從而得出此函數(shù)是偶函數(shù)的結(jié)論，而實(shí)際是不在定義域內(nèi)，所以此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。 （2
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