反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用(更新版)
【正文】 ，典型的反例可以是綜合知識(shí)量大的部分，也可以是概念、知識(shí)點(diǎn)的某個(gè)性質(zhì)。利用反例培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)密性[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2003.[10] [J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2001，（8）：4. 【第 5 頁(yè) 共5 頁(yè)】。(7) ，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，分層次地有序地編排，反例整體排列結(jié)構(gòu)的合理化能發(fā)揮反例教學(xué)法的最大教育功效。以上的例子說(shuō)明：反例思想是數(shù)學(xué)分析中的重要思想。這樣，由之則有，由設(shè),故，所以，從而有=（矛盾）那么這個(gè)題目說(shuō)明了能夠恰當(dāng)?shù)囊梅蠢跀?shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中還是有很大作用的。六個(gè)元素中已知三個(gè)元素相等兩個(gè)三角形全等三角的反例比較容易列舉，例如邊長(zhǎng)不等的兩個(gè)等邊三角形，三個(gè)角分別相等但兩個(gè)三角形不全等。 人教版必修1《函數(shù)的基本性質(zhì)》一節(jié)中，對(duì)函數(shù)的奇偶性這樣定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。則應(yīng)允許人們對(duì)此命題的真?zhèn)萎a(chǎn)生懷疑，這就需要去尋找符合題設(shè)條件而與命題相悖的反例。當(dāng)某些問(wèn)題經(jīng)人們絞盡腦汁去推演卻仍懸而未決時(shí)（即使這種不徹底的推理并無(wú)差錯(cuò)）。通過(guò)構(gòu)造反例，往往能夠從反面消除一些容易出現(xiàn)的模糊認(rèn)識(shí)，把握概念的要素和本質(zhì)，從而達(dá)到學(xué)好的效果。又例如：在等差數(shù)列的定義中，舉出例子：（1）2，4，6，7，8……另外可以進(jìn)一步討論去掉“對(duì)應(yīng)”，六個(gè)元素中已知三個(gè)元素相等能否判斷兩個(gè)三角形全等，六個(gè)元素中已知四個(gè)元素相等能否判斷兩個(gè)三角形全等，六個(gè)元素中已知五個(gè)元素相等能否判斷兩個(gè)三角形全等。顯然，而 注1 對(duì)于兩個(gè)銳角三角形來(lái)說(shuō)，若它們的邊長(zhǎng)滿足定理?xiàng)l件，如下圖兩銳角和中，若，而。學(xué)生的模仿能力強(qiáng)，課堂講授的知識(shí)容易接受，除了高效地傳授知識(shí)及基本技能外，還要通過(guò)一些題目的反例的學(xué)習(xí)加強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。(
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