反例在數(shù)學教學中的應用(更新版)
【正文】 ，典型的反例可以是綜合知識量大的部分，也可以是概念、知識點的某個性質(zhì)。利用反例培養(yǎng)學生的思維嚴密性[J].數(shù)學教學研究，2003.[10] [J].中學數(shù)學教學參考，2001，（8）：4. 【第 5 頁 共5 頁】。(7) ，由簡單到復雜，分層次地有序地編排，反例整體排列結(jié)構(gòu)的合理化能發(fā)揮反例教學法的最大教育功效。以上的例子說明：反例思想是數(shù)學分析中的重要思想。這樣，由之則有，由設,故，所以，從而有=（矛盾）那么這個題目說明了能夠恰當?shù)囊梅蠢跀?shù)學教學的過程中還是有很大作用的。六個元素中已知三個元素相等兩個三角形全等三角的反例比較容易列舉，例如邊長不等的兩個等邊三角形，三個角分別相等但兩個三角形不全等。 人教版必修1《函數(shù)的基本性質(zhì)》一節(jié)中，對函數(shù)的奇偶性這樣定義：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。則應允許人們對此命題的真?zhèn)萎a(chǎn)生懷疑，這就需要去尋找符合題設條件而與命題相悖的反例。當某些問題經(jīng)人們絞盡腦汁去推演卻仍懸而未決時（即使這種不徹底的推理并無差錯）。通過構(gòu)造反例，往往能夠從反面消除一些容易出現(xiàn)的模糊認識，把握概念的要素和本質(zhì)，從而達到學好的效果。又例如：在等差數(shù)列的定義中，舉出例子：（1）2，4，6，7，8……另外可以進一步討論去掉“對應”，六個元素中已知三個元素相等能否判斷兩個三角形全等，六個元素中已知四個元素相等能否判斷兩個三角形全等，六個元素中已知五個元素相等能否判斷兩個三角形全等。顯然，而 注1 對于兩個銳角三角形來說，若它們的邊長滿足定理條件，如下圖兩銳角和中，若，而。學生的模仿能力強，課堂講授的知識容易接受，除了高效地傳授知識及基本技能外，還要通過一些題目的反例的學習加強學生思維的嚴密性。(
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